中考数学专题练习题精选提分专练二反比例函数与一次函数综合.docx

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中考数学专题练习题精选提分专练二反比例函数与一次函数综合

提分专练

（二）　反比例函数与一次函数综合

（18年23题,17年23题,15年23题）

（限时:

20分钟）

|类型1|　确定点的坐标

1.[2018·怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B（0,1）,与反比例函数y=

的图象交于点A（3,-2）.

（1）求反比例函数表达式和一次函数表达式;

（2）若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.

图T2-1

2.[2018·平谷一模]如图T2-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=

（k≠0）的图象与直线y=x+1交于点A（1,a）.

（1）求a,k的值;

（2）连接OA,点P是函数y=

（k≠0）的图象上一点,且满足OP=OA,直接写出点P的坐标（点A除外）.

图T2-2

3.[2018·门头沟一模]如图T2-3,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内,反比例函数图象过点A（2,1）和另一动点B（x,y）.

（1）求此函数表达式;

（2）如果y>1,写出x的取值范围;

（3）直线AB与坐标轴交于点P,如果PB=AB,直接写出点P的坐标.

图T2-3

|类型2|　与面积有关的计算

4.[2018·延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=

（m≠0）的图象在第一象限交于点P（1,3）,连接OP.

（1）求反比例函数y=

（m≠0）的表达式;

（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线y=kx+b的表达式.

图T2-4

5.[2018·石景山一模]在平面直角坐标系xOy中,函数y=

（x>0）的图象与直线l1:

y=x+b交于点A（3,a-2）.

（1）求a,b的值;

（2）直线l2:

y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.

6.[2018·朝阳一模]如图T2-5,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=

的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.

（1）求该反比例函数的表达式;

（2）点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM,AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.

图T2-5

|类型3|　确定参数的取值范围

7.[2018·顺义一模]如图T2-6,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与双曲线y=

（k≠0）相交于A（-3,a）,B两点.

（1）求k的值;

（2）过点P（0,m）作直线l,使直线l与y轴垂直,直线l与直线AB交于点M,与双曲线y=

交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.

图T2-6

8.[2018·大兴一模]如图T2-7,点A是直线y=2x与反比例函数y=

（x>0,m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.

（1）求点A的坐标及m的值;

（2）已知点P（0,n）（0

的图象于点D（x2,y2）,交垂线AB于点E（x3,y3）.若x2

图T2-7

参考答案

1.解:

（1）∵双曲线y=

过A（3,-2）,将A（3,-2）的坐标代入y=

解得:

m=-6.

∴所求反比例函数表达式为:

y=-

.

∵点A（3,-2）,点B（0,1）在直线y=kx+b上,

∴b=1,-2=3k+1.

∴k=-1,

∴所求一次函数表达式为y=-x+1.

（2）C（0,3

+1）或C（0,1-3

）.

2.解:

（1）∵直线y=x+1经过点A（1,a）,

∴a=2.∴A（1,2）.

∵函数y=

（k≠0）的图象经过点A（1,2）,

∴k=2.

（2）点P的坐标为（2,1）,（-1,-2）,（-2,-1）.

3.解:

（1）设反比例函数表达式为y=

（k≠0）,

∵此函数图象过A（2,1）,

∴1=

解得k=2,

∴此函数表达式为y=

.

（2）0

4.解:

（1）y=

.

（2）如图,作PE⊥y轴于点E.

∵S△AOB=2S△POB,∴OA=2PE=2,∴A（2,0）.

将A（2,0）的坐标,P（1,3）的坐标分别代入y=kx+b,

可得

∴

∴直线AB的表达式为:

y=-3x+6.

同理:

如图,直线AB的表达式为:

y=x+2.

综上:

直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2.

5.解:

（1）∵函数y=

（x>0）的图象过点A（3,a-2）,

∴a-2=

解得a=3.

∵直线l1:

y=x+b过点A（3,1）,∴b=-2.

（2）设直线y=x-2与x轴交于点D,则D（2,0）,

直线y=-x+m与x轴交于点B（m,0）,

与直线y=x-2交于点C

.

①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,如图①.

可得

（2-m）2+

（2-m）×1=6,

解得m=-2或m=8（舍）.

②当S△ABC=S△BCD-S△ABD=6时,如图②.

可得

（m-2）2-

（m-2）×1=6,

解得m=8或m=-2（舍）.

综上所述,当m≥8或m≤-2时,S△ABC≥6.

6.解:

（1）∵AO=2,OD=1,

∴AD=AO+OD=3.

∵CD⊥x轴于点D,∴∠ADC=90°.

在Rt△ADC中,CD=AD·tan∠OAB=6.

∴C（1,-6）.

∴该反比例函数的表达式是y=-

.

（2）设点M坐标为（x,y）,则MN=|x|,ON=|y|,

∴S△OMN=

·ON·MN=

|xy|=

|k|=3,

S△ABN=2S△OMN=6=

BN·OA=

·BN·2=BN,

∴BN=6.

在Rt△AOB中,tan∠OAB=

=

=2,

∴OB=4,∴B（0,-4）,∴N1（0,-10）,N2（0,2）.

∴点M的坐标为（-3,2）或

-10

.

7.解:

（1）∵点A（-3,a）在直线y=2x+4上,

∴a=2×（-3）+4=-2,

∴点A的坐标为（-3,-2）.

∵点A（-3,-2）在双曲线y=

上,

∴-2=

∴k=6.

（2）m的取值范围是0

8.解:

（1）由题意得,点A的横坐标是2,

由点A在正比例函数y=2x的图象上,

得点A的坐标为（2,4）.

又∵点A在反比例函数y=

的图象上,

∴4=

∴m=9.

（2）6