二次函数应用题利润问题讲解.docx

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二次函数应用题利润问题讲解

二次函数应用题利润问题讲解

二次函数应用题利润问题

例1、商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件

现设一天的销售利润为y元，降价x元。

（1）求按原价出售一天可得多少利润？

（2）求销售利润y与降价x的的关系式

（3）商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？

（4）要使利润最大，则需降价多少元？

并求出最大利润

（一）涨价或降价为未知数

例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

比装修前的日租金总收入增加多少元？

变式：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。

①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

②若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y与x的函数关系式。

例2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

变式：

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨

元（

为正整数），每个月的销售利润为

元．

（1）求

与

的函数关系式并直接写出自变量

的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

例5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ（千克）与销售价ｘ（元/千克）有如下关系:

ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ（元）.

（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

（2）当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?

最大利润是多少?

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

变式：

5、某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元。

解答下列问题：

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）试写出w与x之间的函数关系式；

（3）计算单价为12元时的日销售量和日销售利润；

（4）若使日销售利润达到200元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?

（5）定价为多少元时，日获利最多，为多少？

（6）分别写出本题中w与x的取值范围。

课后练习

1.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为

元，每个月的销售量为

件.

（1）求

与

的函数关系式并直接写出自变量

的取值范围；

（2）设每月的销售利润为

，请直接写出

与

的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？

最大的月利润是多少元

2.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：

如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？

每星期的最大利润是多少？

3.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价

元、每星期售出商品的利润为

元，请写出

与

的函数关系式，并求出自变量

的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？

最大利润是多少？

4.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加

元．求：

（1）房间每天的入住量

（间）关于

（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费

（元）关于

（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润

（元）关于

（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，

有最大值？

最大值是多少？

5.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：

若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？