人教版七年级数学三角形单元测试1.docx
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人教版七年级数学三角形单元测试1
三角形单元复习题
一、选择题
1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在（）
A．三角形内部
B．三角形的一边上
C．三角形外部
D．三角形的某个顶点上
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是
（
）
A．4、5、6
B．6、8、15
C．5、7、12
D．3、9、13
3．在锐角三角形中，最大角
α的取值范围是
（
）
A．0°＜α＜90°
B．60°＜α＜90°
C．60°＜α＜180°
D．60°≤α＜90°
4．下列判断正确的是（
）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（）
A．x＜6B．6＜x＜12
C．0＜x＜12D．x＞12
6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形（）
A．一定有一个内角为45°
B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形
D．一定是钝角三角形
7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（）
A．三条中线交点B．三条角平分线交点
C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点
-1-
8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）
A．30°
B．75°
C．105°
D．30°或75°
9．如图5—124，直线l、l、l
表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它
到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处
C．三处D．四处
10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角
形按角分类是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．根本无法确定
二、填空题
1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的
所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．
2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______
个三角形．
3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．
4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．
5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________（写出一个即可），
才能使△ABC≌△DEF．
6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．
7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．
-2-
8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的
度数是______．
9．已知：
如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线
分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．
10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内
角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．
三、解答题
1，已知：
如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D
作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：
BM＋CN＝MN
2．已知：
如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：
∠
BCD＝1：
2，那么CE是AB边上的中线对吗?
说明理由．
-3-
3．已知：
如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：
BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法，但要保
留作图痕迹）．
5．已知：
如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：
PQ∥AB．
6．已知：
如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说
出它们相等的理由吗?
【参考答案】
-4-
一、1．A2．A3．D4．D5．B6．A7．B8．D9．A10．D．
二、1．4cmc10cm，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm；2
．2；3
．70°4．135
5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）；6．直角；7．1BD
4；8
．45；9．14cm
10．1800．
三、
1．
证明：
∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB．
∴
∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵MN∥BC，
∴
∠6＝∠2，∠3＝∠5．
∴
∠1＝∠6，∠4＝∠5．
∴BM＝DM，CN＝DN．
∴BM＋CN＝DM＋DN．即BM＋CN＝MN．
2．解：
CE是AB边上的中线．
理由：
∵∠ACB＝90°，∠ACD:
∠BCD＝1:
2，
∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝30°．
∵CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠A＝60，∠B＝30
∴∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE．
∴AE＝EC，BE＝EC．
∴AE＝BE．
所以CE为AB边上的中线．
3．
证明：
延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．
在△ABM中，ABAMBM，
-5-
在△CNM中，NM
MCNC，
∴
AB
AM
NM
MC
BM
NC．
∵
AM
MC
AC,BM
BN
NM，
∴
AB
AC
NM
BN
NM
NC．
∴
AB
AC
BN
NC．
①
在△BNC中，BN
NC
BD
DN
NE
EC
②
在△DNE中，DN
NE
DE
③
由②、③得：
BNNCBDDEEC
④
由①、④得：
AB
AC
BN
NC
BD
DE
EC
4．已知：
线段a和∠α如下图
（1）．
求作Rt△ABC使BC
a,
C
90,
A
．
作法：
（1）作∠α的余角∠β．
（2）作∠MBN＝∠β．
（3）在射线BM上截取BC＝a．
（4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图
（2）．∴△ABC就是所求的直角三角形．
5．证明：
∵△ACM和△BCN都是正三角形，
∴∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．
∵点C在线段AB上，
∴∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．
∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．
即∠NCA＝∠BCM＝120°．
在△ACN和△MCB中
ACCM,
ACNBCM,
CNCB,
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
-6-
∴∠ANC＝∠MBC．
在△PCN和△QCB中
ANCMBC,
MCNBCN,
CNCB,
∴△PCN≌△QCB（AAS）．
∴PC＝QC．
∵∠PCQ＝60°
∴△PCQ是等边三角形．
∴∠PQC＝60°
∴∠PQC＝∠QCB．
∴PQ∥AB．
6．解：
连结CE、BF，如图．
在△ABF和△DEC中
ABDE,
AD,FACD,
∴△ABF≌△DEC（SAS）．
∴∠3＝∠4，BF＝EC．
∵∠AFC＝∠DCF，
∴∠AFC－∠3＝∠DCF－∠4．即∠1＝∠2．
在△BCF和△EFC中
BFEC,
12,FCCF,
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
-7-
∴BC＝EF．
-8-
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