第8章《整式乘除与因式分解》好题集2383+平方差公式与完全平方公式.docx
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第8章《整式乘除与因式分解》好题集2383+平方差公式与完全平方公式
第8章《整式乘除与因式分解》好题集(23):
8.3平方差公式与完全平方公式
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选择题
1、(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的值是( )
A、﹣2x2B、0
C、﹣2D、﹣1
2、记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),则x+1是( )
A、一个奇数B、一个质数
C、一个整数的平方D、一个整数的立方
3、(2003•无锡)下列式子中,总能成立的是( )
A、(a﹣1)2=a2﹣1B、(a+1)2=a2+a+1
C、(a+1)(a﹣1)=a2﹣a+1D、(a+1)(1﹣a)=1﹣a2
4、如果
,
,则xy的值是( )
A、1B、
C、﹣1D、5
5、下列各式中,计算结果正确的是( )
A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(x2﹣y3)(x2+y3)=x4﹣y6
C、(﹣x﹣3y)(﹣x+3y)=﹣x2﹣9y2D、(2x2﹣y)(2x2+y)=2x4﹣y2
6、下面计算中,能用平方差公式的是( )
A、(a+1)(﹣a﹣1)B、(﹣b﹣c)(﹣b+c)
C、(x+
)(y﹣
)D、(2m﹣n)(m+2n)
7、下列运算正确的是( )
A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(﹣3a2)3=﹣9a6
C、(﹣a+b)2=a2+2ab+b2D、2009×2007=20082﹣12
8、(2004•连云港)计算(2a+b)(2a﹣b)的结果是( )
A、4a2﹣b2B、b2﹣4a2
C、2a2﹣b2D、b2﹣2a2
9、计算:
a2﹣(a+1)(a﹣1)的结果是( )
A、1B、﹣1
C、2a2+1D、2a2﹣1
10、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )
A、(1+x)(x+1)B、(2﹣1a+b)(b﹣2﹣1a)
C、(﹣a+b)(a﹣b)D、(x2﹣y)(y2+x)
11、两个连续奇数的平方差是( )
A、6的倍数B、8的倍数
C、12的倍数D、16的倍数
12、下列运算正确的是( )
A、x5+x5=2x10B、﹣(x)3(﹣x)5=x8
C、(﹣2x2y)3=﹣6x6y3D、(2x﹣3y)(﹣2x+3y)=4x2﹣9y2
13、下列各式,能用平方差公式计算的是( )
A、(x+2y)(2x﹣y)B、(x+y)(x﹣2y)
C、(x+2y)(2y﹣x)D、(x﹣2y)(2y﹣x)
14、下列计算中:
①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1;②(a+b)2=a2+b2;③(x﹣4)2=x2﹣4x+16;④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1;⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
15、999×1001可利用的公式是( )
A、单项式乘以单项式B、平方差
C、完全平方D、单项式乘以多项式
16、下列计算正确的是( )
A、(a+b)(b﹣a)=a2b2B、(2m+n)(2m﹣n)=2m2﹣n2
C、(xm+3)(xm﹣3)=x2m﹣9D、(x﹣1)(x+1)=(x﹣1)2
17、如果两个数互为倒数,那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是( )
A、3B、4
C、5D、6
18、计算下列各式,其结果是4y2﹣1的是( )
A、(﹣2y﹣1)(﹣2y+1)B、(2y﹣1)2
C、(4y﹣1)2D、(2y+1)(﹣2y+1)
19、下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A、(2x+1)(2x﹣1)B、(2x+1)(2x+1)
C、(﹣2x+1)(2x﹣1)D、(2x﹣1)(2x﹣2)
20、下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A、(x+a)(a﹣x)B、(2﹣3x)(﹣2﹣3x)
C、(m+2n)(﹣m﹣2n)D、(
m﹣n)(n+0.5m)
21、(1999•南京)下列计算正确的是( )
A、(a+b)(a2+ab+b2)=a3+b3B、(a+b)2=a2+b2
C、(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
22、下列计算正确的是( )
A、(2y+6)(2y﹣6)=4y2﹣6B、(5y+
)(5y﹣
)=25y2﹣
C、(2x+3)(2x﹣3)=2x2﹣9D、(﹣4x+3)(4x﹣3)=16x2﹣9
23、计算(a4+b4)(a2+b2)(b﹣a)(a+b)的结果是( )
A、a8﹣b8B、a6﹣b6
C、b8﹣a8D、b6﹣a6
24、下列多项式乘法算式中,可以用平方差公式计算的是( )
A、(m﹣n)(n﹣m)B、(a+b)(﹣a﹣b)
C、(﹣a﹣b)(a﹣b)D、(a+b)(a+b)
25、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )
A、(a+2)(2+a)B、(a+b2)(a2﹣b)
C、(﹣a+b)(a﹣b)D、(2a+b)(b﹣2a)
26、下列可用平方差公式计算的是( )
A、(a+b)(a+b)B、(a﹣b)(b﹣a)
C、(a﹣b)(﹣b+a)D、(a﹣b)(﹣a﹣b)
27、下列各式中,能用平方差公式计算的是( )
①(7ab﹣3b)(7ab+3b);②73×94;③(﹣8+a)(a﹣8);④(﹣15﹣x)(x﹣15).
A、①③B、②④
C、③④D、①④
28、在下列多项式的乘法中,不能用乘法公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2计算的一项是( )
A、(a﹣b)(﹣a+b)B、(x4﹣y4)(x4+y4)
C、(﹣x﹣y)(x﹣y)D、(a3﹣b3)(b3+a3)
29、计算(x4+1)(x2+1)(x+1)(x﹣1)的结果是( )
A、x8+1B、x8﹣1
C、(x+1)8D、(x﹣1)8
30、下列计算中正确的是( )
A、(x+2)2=x2+2x+4B、(﹣3﹣x)(3+x)=9﹣x2
C、(﹣3﹣x)(3+x)=﹣x2﹣9+6xD、(2x﹣3y)2=4x2+9y2﹣12xy
答案与评分标准
选择题
1、(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的值是( )
A、﹣2x2B、0
C、﹣2D、﹣1
考点:
平方差公式。
分析:
整式的混合运算首先要注意运算顺序,对这个式子可以先计算(x﹣1)(x+1)(x2+1),(x﹣1)(x+1)这两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘时符合平方差公式,积是x2﹣1这个式子与x2+1相乘又符合平方差公式.
解答:
解:
(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1),
=(x2﹣1)(x2+1)﹣(x4+1),
=x4﹣1﹣x4﹣1,
=﹣2.
故选C.
点评:
本题主要考查平方差公式,要二次运用公式进行运算.
2、记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),则x+1是( )
A、一个奇数B、一个质数
C、一个整数的平方D、一个整数的立方
考点:
平方差公式。
专题:
规律型。
分析:
根据平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,先把原式乘以因式(2﹣1),然后依次利用平方差公式计算,最后得出x+1=2512.
解答:
解:
(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),
=(2﹣1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),
=(22﹣1)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),
=(2256﹣1)(1+2256),
=2512﹣1,
则x+1=2512﹣1+1=2512,
所以x+1是一个整数的平方.
故选C.
点评:
本题考查了平方差公式,关键是乘一个因式(2﹣1),然后就能依次利用平方差公式进行计算.
3、(2003•无锡)下列式子中,总能成立的是( )
A、(a﹣1)2=a2﹣1B、(a+1)2=a2+a+1
C、(a+1)(a﹣1)=a2﹣a+1D、(a+1)(1﹣a)=1﹣a2
考点:
平方差公式;完全平方公式。
专题:
计算题。
分析:
根据完全平方公式、平方差公式,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A:
应为(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故本选项错误;
B:
应为(a+1)2=a2+2a+1,故本选项错误;
C:
应为(a+1)(a﹣1)=a2﹣1,故本选项错误;
D:
(a+1)(1﹣a)=1﹣a2,正确.
故选D.
点评:
本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
4、如果
,
,则xy的值是( )
A、1B、
C、﹣1D、5
考点:
平方差公式。
分析:
根据平方差公式进行计算即可.
解答:
解:
∵
,
∴xy=(
+
)(
﹣
)
=(
)2﹣(
)2=2﹣3,
=﹣1.
故选C.
点评:
本题考查的是平方差公式,比较简单.
5、下列各式中,计算结果正确的是( )
A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(x2﹣y3)(x2+y3)=x4﹣y6
C、(﹣x﹣3y)(﹣x+3y)=﹣x2﹣9y2D、(2x2﹣y)(2x2+y)=2x4﹣y2
考点:
平方差公式。
分析:
平方差公式的特征:
(1)两个两项式相乘;
(2)有一项相同,另一项互为相反数,可利用平方差公式计算.
解答:
解:
A、应为(x+y)(﹣x﹣y)=﹣(x+y)2=﹣(x2+2xy+y2)=﹣x2﹣2xy﹣y2,故本选项错误;
B、(x2﹣y3)(x2+y3)=(x2)2﹣(y3)2=x4﹣y6,正确;
C、应为(﹣x﹣3y)(﹣x+3y)=(﹣x)2﹣(3y)2=x2﹣9y2,故本选项错误;
D、应为(2x2﹣y)(2x2+y)=(2x2)2﹣y2=4x4﹣y2,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
6、下面计算中,能用平方差公式的是( )
A、(a+1)(﹣a﹣1)B、(﹣b﹣c)(﹣b+c)
C、(x+
)(y﹣
)D、(2m﹣n)(m+2n)
考点:
平方差公式。
分析:
可根据平方差公式,两个数的和乘以这两个数的差,对各选项分析判断即可.
解答:
解:
A、两项都互为相反项,所以不能够运用平方差公式计算;
B、相同项是﹣b,互为相反项是﹣c和c,所以(﹣b﹣c)(﹣b+c)能够运用平方差公式计算;
C、一项互为相反数,但另一项不相同,所以不能够运用平方差公式计算;
D、没有相同项,所以不能够运用平方差公式计算.
故选B.
点评:
本题主要考查了平方差公式的结构.注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.
7、下列运算正确的是( )
A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(﹣3a2)3=﹣9a6
C、(﹣a+b)2=a2+2ab+b2D、2009×2007=20082﹣12
考点:
平方差公式;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式。
专题:
计算题。
分析:
(x+y)(﹣x﹣y)由于两项符号都不一样,所以不能用平方差公式;(﹣3a2)3=﹣9a6中系数错误;(﹣a+b)2=a2+2ab+b2中应该是﹣2ab;所以前三项都不正确.
解答:
解:
A、应为(x+y)(﹣x﹣y)=﹣(x+y)(x+y)=﹣(x+y)2,故本选项错误;
B、应为(﹣3a2)3=﹣27a6,故本选项错误;
C、应为(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;
D、2009×2007=(2008+1)(2008﹣1)=20082﹣12,正确.
故选D.
点评:
本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
8、(2004•连云港)计算(2a+b)(2a﹣b)的结果是( )
A、4a2﹣b2B、b2﹣4a2
C、2a2﹣b2D、b2﹣2a2
考点:
平方差公式。
分析:
这是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:
右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
解答:
解:
(2a+b)(2a﹣b),
=(2a)2﹣b2,
=4a2﹣b2.
故选A.
点评:
本题主要考查平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,熟记公式结构是解题的关键.
9、计算:
a2﹣(a+1)(a﹣1)的结果是( )
A、1B、﹣1
C、2a2+1D、2a2﹣1
考点:
平方差公式。
分析:
先利用平方差公式计算,再根据整式的加减运算法则,计算后直接选取答案.
解答:
解:
a2﹣(a+1)(a﹣1),
=a2﹣(a2﹣1),
=a2﹣a2+1,
=1.
故选A.
点评:
本题主要考查平方差公式的运用,熟练掌握公式结构特征是解题的关键.
10、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )
A、(1+x)(x+1)B、(2﹣1a+b)(b﹣2﹣1a)
C、(﹣a+b)(a﹣b)D、(x2﹣y)(y2+x)
考点:
平方差公式。
分析:
符合平方差公式的特征:
(1)两个两项式相乘;
(2)有一项相同,另一项互为相反数.可利用平方差公式.
解答:
解:
A、两项相同,故不能用平方差公式计算;
B、有一项相同,另一项互为相反数.符合平方差公式的特征,故能用平方差公式计算;
C、两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算;
D、两项都不相同,故不能用平方差公式计算.
故选B.
点评:
本题主要考查了平方差公式的结构.注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.
11、两个连续奇数的平方差是( )
A、6的倍数B、8的倍数
C、12的倍数D、16的倍数
考点:
平方差公式。
分析:
设两个连续奇数为2n+1,2n﹣1,它们的平方差是(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=4n•2=8n,选择即可.
解答:
解:
设两个连续奇数为2n+1,2n﹣1,
它们的平方差是(2n+1)2﹣(2n﹣1)2,
=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1),
=4n•2,
=8n,
故两个连续奇数的平方差是8的倍数.
故选B.
点评:
本题考查了平方差公式,正确设出两个连续奇数为2n+1、2n﹣1,是解决本题的突破口.
12、下列运算正确的是( )
A、x5+x5=2x10B、﹣(x)3(﹣x)5=x8
C、(﹣2x2y)3=﹣6x6y3D、(2x﹣3y)(﹣2x+3y)=4x2﹣9y2
考点:
完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为x5+x5=2x5,故本选项错误;
B、﹣(x)3(﹣x)5=x3•x5=x8,正确;
C、应为(﹣2x2y)3=﹣8x6y3,故本选项错误;
D、(2x﹣3y)(﹣2x+3y)=﹣(2x﹣3y)2=﹣4x2+12xy﹣9y2,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题主要考查合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,完全平方公式,熟练掌握运算性质和公式是解题的关键.
13、下列各式,能用平方差公式计算的是( )
A、(x+2y)(2x﹣y)B、(x+y)(x﹣2y)
C、(x+2y)(2y﹣x)D、(x﹣2y)(2y﹣x)
考点:
平方差公式。
分析:
可以用平方差公式计算的式子的特点是:
两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:
右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
解答:
解:
A、(x+2y)(2x﹣y)不符合平方差公式的形式,故本选项错误;
B、(x+y)(x﹣2y)不符合平方差公式的形式,故本选项错误;
C、(x+2y)(2y﹣x)=﹣(x+2y)(x﹣2y)=﹣x2+4y2,正确;
D、(x﹣2y)(2y﹣x)=﹣(x﹣2y)2,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟记平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
14、下列计算中:
①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1;②(a+b)2=a2+b2;③(x﹣4)2=x2﹣4x+16;④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1;⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点:
平方差公式;完全平方公式。
分析:
根据单项式乘多项式,应用单项式去乘多项式的每一项;完全平方公式展开应是三项;(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;按照相应的方法计算即可.
解答:
解:
①应为x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+x,故不对;
②应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故不对;
③应为(x﹣4)2=x2﹣8x+16,故不对;
④应为(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=1﹣25a2,故不对;
⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,正确.
故选A.
点评:
此题主要考查了整式乘法,平方差公式及完全平方公式的运用.
15、999×1001可利用的公式是( )
A、单项式乘以单项式B、平方差
C、完全平方D、单项式乘以多项式
考点:
平方差公式。
分析:
999×1001=(1000﹣1)×(1000+1),符合平方差公式的特征:
(1)两个两项式相乘;
(2)有一项相同,另一项互为相反数.所以可利用平方差公式.
解答:
解:
999×1001=(1000﹣1)×(1000+1).
所以可以利用平方差公式分解因式.
故选B.
点评:
本题主要考查平方差公式的利用,整理成公式结构是解题的关键.
16、下列计算正确的是( )
A、(a+b)(b﹣a)=a2b2B、(2m+n)(2m﹣n)=2m2﹣n2
C、(xm+3)(xm﹣3)=x2m﹣9D、(x﹣1)(x+1)=(x﹣1)2
考点:
平方差公式。
分析:
题目所给的四个式子都符合平方差公式,可利用(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2进行解答.
解答:
解:
A、应为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故本选项错误;
B、(2m+n)(2m﹣n)=(2m)2﹣n2=4m2﹣n2,故本选项错误;
C、(xm+3)(xm﹣3)=(xm)2﹣32=x2m﹣9,正确;
D、(x+1)(x﹣1)=x2﹣1,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题主要考查平方差公式,熟练掌握公式是解答此题的关键.
17、如果两个数互为倒数,那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是( )
A、3B、4
C、5D、6
考点:
平方差公式。
专题:
计算题。
分析:
设这两个数分别为x,
,根据题意得(x+
)2﹣(x﹣
)2,利用平方差求出即可.
解答:
解:
设这两个数分别为x,
,则
(x+
)2﹣(x﹣
)2,
=[(x+
)+(x﹣
)][(x+
)﹣(x﹣
)],
=2x•
,
=4.
故选B
点评:
本题考查了平方差公式,关键是利用倒数的定义设出这两个数,列出代数式,利用平方差求出.
18、计算下列各式,其结果是4y2﹣1的是( )
A、(﹣2y﹣1)(﹣2y+1)B、(2y﹣1)2
C、(4y﹣1)2D、(2y+1)(﹣2y+1)
考点:
平方差公式。
专题:
计算题。
分析:
答案A、D可以采用平方差公式计算;B、C可以采用完全平法公式计算;根据计算结果可以判断正误.
解答:
解:
A、(﹣2y﹣1)(﹣2y+1)=4y2﹣1,故正确;
B、应为(2y﹣1)2=4y2﹣4y+1,故本选项错误;
C、因为(4y﹣1)2=16y2﹣8y+1,故本选项错误;
D、应为(2y+1)(﹣2y+1)=1﹣4y2,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题主要主要考查平方差公式,本题需要对各选项计算后再根据题干进行选择.
19、下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A、(2x+1)(2x﹣1)B、(2x+1)(2x+1)
C、(﹣2x+1)(2x﹣1)D、(2x﹣1)(2x﹣2)
考点:
平方差公式。
分析:
根据平方差公式的结构特点,直接选取答案.
解答:
解:
A、是2x与1的和与差的积,符合平方差公式结构,正确;
B、是2x与1的和与和的积,不符合,错误;
C、2x与1符号都相反,不符合平方差公式结构,错误;
D、很明显不符合平方差公式,错误.
故选A.
点评:
本题主要考查平方差公式结构特点的记忆,熟练掌握公式结构特点是解题的关键.
20、下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A、(x+a)(a﹣x)B、(2﹣3x)(﹣2﹣3x)
C、(m+2n)(﹣m﹣2n)D、(
m﹣n)(n+0.5m)
考点:
平方差公式。
分析:
平方差公式的特征:
(1)两个两项式相乘;
(2)有一项相同,另一项互为相反数.选项C中的两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算.
解答:
解:
A、B、D中的两项符合有一项相同,另一项互为相反数,所以能用平方差公式计算;
C、中的两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算.
故选C.
点评:
本题考查了平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.
21、(1999•南京)下列计算正确的是( )
A、(a+b)(a2+ab+b2)=a3+b3B、(a+b)2=a2+b2
C、(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
考点:
完全平方公式。
分析:
根据多项式的乘法和完全平方公式,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3,故本选项错误;
B、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;
C、应为(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3,故本选项错误;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,正确.
故选D.
点评:
本题主要考查完全平方公式和立方和(差)公式,熟记公式是解题的关键.
22、下列计算正确的是( )
A、(2y+6)(2y﹣6)=4y2﹣6B、(5y+
)(5y﹣
)=25y2﹣
C、(2x+3)(2x﹣3)=2x2﹣9D、(﹣4x+3)(4x﹣3)=16x2﹣9
考点:
平方差公式。
分析:
平方差公式的特点:
两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:
右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
解答:
解:
A、(2y+6)(2y﹣6)=4y2﹣36,故本选项错误;
B、(