第8章《整式乘除与因式分解》好题集2383+平方差公式与完全平方公式.docx

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第8章《整式乘除与因式分解》好题集2383+平方差公式与完全平方公式

第8章《整式乘除与因式分解》好题集(23):

8.3平方差公式与完全平方公式

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选择题

1、(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的值是(  )

A、﹣2x2B、0

C、﹣2D、﹣1

2、记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),则x+1是(  )

A、一个奇数B、一个质数

C、一个整数的平方D、一个整数的立方

3、(2003•无锡)下列式子中,总能成立的是(  )

A、(a﹣1)2=a2﹣1B、(a+1)2=a2+a+1

C、(a+1)(a﹣1)=a2﹣a+1D、(a+1)(1﹣a)=1﹣a2

4、如果

,则xy的值是(  )

A、1B、

C、﹣1D、5

5、下列各式中,计算结果正确的是(  )

A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(x2﹣y3)(x2+y3)=x4﹣y6

C、(﹣x﹣3y)(﹣x+3y)=﹣x2﹣9y2D、(2x2﹣y)(2x2+y)=2x4﹣y2

6、下面计算中,能用平方差公式的是(  )

A、(a+1)(﹣a﹣1)B、(﹣b﹣c)(﹣b+c)

C、(x+

)(y﹣

)D、(2m﹣n)(m+2n)

7、下列运算正确的是(  )

A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(﹣3a2)3=﹣9a6

C、(﹣a+b)2=a2+2ab+b2D、2009×2007=20082﹣12

8、(2004•连云港)计算(2a+b)(2a﹣b)的结果是(  )

A、4a2﹣b2B、b2﹣4a2

C、2a2﹣b2D、b2﹣2a2

9、计算:

a2﹣(a+1)(a﹣1)的结果是(  )

A、1B、﹣1

C、2a2+1D、2a2﹣1

10、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是(  )

A、(1+x)(x+1)B、(2﹣1a+b)(b﹣2﹣1a)

C、(﹣a+b)(a﹣b)D、(x2﹣y)(y2+x)

11、两个连续奇数的平方差是(  )

A、6的倍数B、8的倍数

C、12的倍数D、16的倍数

12、下列运算正确的是(  )

A、x5+x5=2x10B、﹣(x)3(﹣x)5=x8

C、(﹣2x2y)3=﹣6x6y3D、(2x﹣3y)(﹣2x+3y)=4x2﹣9y2

13、下列各式,能用平方差公式计算的是(  )

A、(x+2y)(2x﹣y)B、(x+y)(x﹣2y)

C、(x+2y)(2y﹣x)D、(x﹣2y)(2y﹣x)

14、下列计算中:

①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1;②(a+b)2=a2+b2;③(x﹣4)2=x2﹣4x+16;④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1;⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有(  )

A、1个B、2个

C、3个D、4个

15、999×1001可利用的公式是(  )

A、单项式乘以单项式B、平方差

C、完全平方D、单项式乘以多项式

16、下列计算正确的是(  )

A、(a+b)(b﹣a)=a2b2B、(2m+n)(2m﹣n)=2m2﹣n2

C、(xm+3)(xm﹣3)=x2m﹣9D、(x﹣1)(x+1)=(x﹣1)2

17、如果两个数互为倒数,那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是(  )

A、3B、4

C、5D、6

18、计算下列各式,其结果是4y2﹣1的是(  )

A、(﹣2y﹣1)(﹣2y+1)B、(2y﹣1)2

C、(4y﹣1)2D、(2y+1)(﹣2y+1)

19、下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是(  )

A、(2x+1)(2x﹣1)B、(2x+1)(2x+1)

C、(﹣2x+1)(2x﹣1)D、(2x﹣1)(2x﹣2)

20、下列各式中,不能用平方差公式计算的是(  )

A、(x+a)(a﹣x)B、(2﹣3x)(﹣2﹣3x)

C、(m+2n)(﹣m﹣2n)D、(

m﹣n)(n+0.5m)

21、(1999•南京)下列计算正确的是(  )

A、(a+b)(a2+ab+b2)=a3+b3B、(a+b)2=a2+b2

C、(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

22、下列计算正确的是(  )

A、(2y+6)(2y﹣6)=4y2﹣6B、(5y+

)(5y﹣

)=25y2﹣

C、(2x+3)(2x﹣3)=2x2﹣9D、(﹣4x+3)(4x﹣3)=16x2﹣9

23、计算(a4+b4)(a2+b2)(b﹣a)(a+b)的结果是(  )

A、a8﹣b8B、a6﹣b6

C、b8﹣a8D、b6﹣a6

24、下列多项式乘法算式中,可以用平方差公式计算的是(  )

A、(m﹣n)(n﹣m)B、(a+b)(﹣a﹣b)

C、(﹣a﹣b)(a﹣b)D、(a+b)(a+b)

25、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(  )

A、(a+2)(2+a)B、(a+b2)(a2﹣b)

C、(﹣a+b)(a﹣b)D、(2a+b)(b﹣2a)

26、下列可用平方差公式计算的是(  )

A、(a+b)(a+b)B、(a﹣b)(b﹣a)

C、(a﹣b)(﹣b+a)D、(a﹣b)(﹣a﹣b)

27、下列各式中,能用平方差公式计算的是(  )

①(7ab﹣3b)(7ab+3b);②73×94;③(﹣8+a)(a﹣8);④(﹣15﹣x)(x﹣15).

A、①③B、②④

C、③④D、①④

28、在下列多项式的乘法中,不能用乘法公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2计算的一项是(  )

A、(a﹣b)(﹣a+b)B、(x4﹣y4)(x4+y4)

C、(﹣x﹣y)(x﹣y)D、(a3﹣b3)(b3+a3)

29、计算(x4+1)(x2+1)(x+1)(x﹣1)的结果是(  )

A、x8+1B、x8﹣1

C、(x+1)8D、(x﹣1)8

30、下列计算中正确的是(  )

A、(x+2)2=x2+2x+4B、(﹣3﹣x)(3+x)=9﹣x2

C、(﹣3﹣x)(3+x)=﹣x2﹣9+6xD、(2x﹣3y)2=4x2+9y2﹣12xy

答案与评分标准

选择题

1、(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的值是(  )

A、﹣2x2B、0

C、﹣2D、﹣1

考点:

平方差公式。

分析:

整式的混合运算首先要注意运算顺序,对这个式子可以先计算(x﹣1)(x+1)(x2+1),(x﹣1)(x+1)这两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘时符合平方差公式,积是x2﹣1这个式子与x2+1相乘又符合平方差公式.

解答:

解:

(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1),

=(x2﹣1)(x2+1)﹣(x4+1),

=x4﹣1﹣x4﹣1,

=﹣2.

故选C.

点评:

本题主要考查平方差公式,要二次运用公式进行运算.

2、记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),则x+1是(  )

A、一个奇数B、一个质数

C、一个整数的平方D、一个整数的立方

考点:

平方差公式。

专题:

规律型。

分析:

根据平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,先把原式乘以因式(2﹣1),然后依次利用平方差公式计算,最后得出x+1=2512.

解答:

解:

(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),

=(2﹣1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),

=(22﹣1)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),

=(2256﹣1)(1+2256),

=2512﹣1,

则x+1=2512﹣1+1=2512,

所以x+1是一个整数的平方.

故选C.

点评:

本题考查了平方差公式,关键是乘一个因式(2﹣1),然后就能依次利用平方差公式进行计算.

3、(2003•无锡)下列式子中,总能成立的是(  )

A、(a﹣1)2=a2﹣1B、(a+1)2=a2+a+1

C、(a+1)(a﹣1)=a2﹣a+1D、(a+1)(1﹣a)=1﹣a2

考点:

平方差公式;完全平方公式。

专题:

计算题。

分析:

根据完全平方公式、平方差公式,对各选项计算后利用排除法求解.

解答:

解:

A:

应为(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故本选项错误;

B:

应为(a+1)2=a2+2a+1,故本选项错误;

C:

应为(a+1)(a﹣1)=a2﹣1,故本选项错误;

D:

(a+1)(1﹣a)=1﹣a2,正确.

故选D.

点评:

本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

4、如果

,则xy的值是(  )

A、1B、

C、﹣1D、5

考点:

平方差公式。

分析:

根据平方差公式进行计算即可.

解答:

解:

∴xy=(

+

)(

=(

)2﹣(

)2=2﹣3,

=﹣1.

故选C.

点评:

本题考查的是平方差公式,比较简单.

5、下列各式中,计算结果正确的是(  )

A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(x2﹣y3)(x2+y3)=x4﹣y6

C、(﹣x﹣3y)(﹣x+3y)=﹣x2﹣9y2D、(2x2﹣y)(2x2+y)=2x4﹣y2

考点:

平方差公式。

分析:

平方差公式的特征:

(1)两个两项式相乘;

(2)有一项相同,另一项互为相反数,可利用平方差公式计算.

解答:

解:

A、应为(x+y)(﹣x﹣y)=﹣(x+y)2=﹣(x2+2xy+y2)=﹣x2﹣2xy﹣y2,故本选项错误;

B、(x2﹣y3)(x2+y3)=(x2)2﹣(y3)2=x4﹣y6,正确;

C、应为(﹣x﹣3y)(﹣x+3y)=(﹣x)2﹣(3y)2=x2﹣9y2,故本选项错误;

D、应为(2x2﹣y)(2x2+y)=(2x2)2﹣y2=4x4﹣y2,故本选项错误.

故选B.

点评:

本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

6、下面计算中,能用平方差公式的是(  )

A、(a+1)(﹣a﹣1)B、(﹣b﹣c)(﹣b+c)

C、(x+

)(y﹣

)D、(2m﹣n)(m+2n)

考点:

平方差公式。

分析:

可根据平方差公式,两个数的和乘以这两个数的差,对各选项分析判断即可.

解答:

解:

A、两项都互为相反项,所以不能够运用平方差公式计算;

B、相同项是﹣b,互为相反项是﹣c和c,所以(﹣b﹣c)(﹣b+c)能够运用平方差公式计算;

C、一项互为相反数,但另一项不相同,所以不能够运用平方差公式计算;

D、没有相同项,所以不能够运用平方差公式计算.

故选B.

点评:

本题主要考查了平方差公式的结构.注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.

7、下列运算正确的是(  )

A、(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B、(﹣3a2)3=﹣9a6

C、(﹣a+b)2=a2+2ab+b2D、2009×2007=20082﹣12

考点:

平方差公式;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式。

专题:

计算题。

分析:

(x+y)(﹣x﹣y)由于两项符号都不一样,所以不能用平方差公式;(﹣3a2)3=﹣9a6中系数错误;(﹣a+b)2=a2+2ab+b2中应该是﹣2ab;所以前三项都不正确.

解答:

解:

A、应为(x+y)(﹣x﹣y)=﹣(x+y)(x+y)=﹣(x+y)2,故本选项错误;

B、应为(﹣3a2)3=﹣27a6,故本选项错误;

C、应为(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;

D、2009×2007=(2008+1)(2008﹣1)=20082﹣12,正确.

故选D.

点评:

本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

8、(2004•连云港)计算(2a+b)(2a﹣b)的结果是(  )

A、4a2﹣b2B、b2﹣4a2

C、2a2﹣b2D、b2﹣2a2

考点:

平方差公式。

分析:

这是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:

右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

解答:

解:

(2a+b)(2a﹣b),

=(2a)2﹣b2,

=4a2﹣b2.

故选A.

点评:

本题主要考查平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,熟记公式结构是解题的关键.

9、计算:

a2﹣(a+1)(a﹣1)的结果是(  )

A、1B、﹣1

C、2a2+1D、2a2﹣1

考点:

平方差公式。

分析:

先利用平方差公式计算,再根据整式的加减运算法则,计算后直接选取答案.

解答:

解:

a2﹣(a+1)(a﹣1),

=a2﹣(a2﹣1),

=a2﹣a2+1,

=1.

故选A.

点评:

本题主要考查平方差公式的运用,熟练掌握公式结构特征是解题的关键.

10、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是(  )

A、(1+x)(x+1)B、(2﹣1a+b)(b﹣2﹣1a)

C、(﹣a+b)(a﹣b)D、(x2﹣y)(y2+x)

考点:

平方差公式。

分析:

符合平方差公式的特征:

(1)两个两项式相乘;

(2)有一项相同,另一项互为相反数.可利用平方差公式.

解答:

解:

A、两项相同,故不能用平方差公式计算;

B、有一项相同,另一项互为相反数.符合平方差公式的特征,故能用平方差公式计算;

C、两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算;

D、两项都不相同,故不能用平方差公式计算.

故选B.

点评:

本题主要考查了平方差公式的结构.注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.

11、两个连续奇数的平方差是(  )

A、6的倍数B、8的倍数

C、12的倍数D、16的倍数

考点:

平方差公式。

分析:

设两个连续奇数为2n+1,2n﹣1,它们的平方差是(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=4n•2=8n,选择即可.

解答:

解:

设两个连续奇数为2n+1,2n﹣1,

它们的平方差是(2n+1)2﹣(2n﹣1)2,

=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1),

=4n•2,

=8n,

故两个连续奇数的平方差是8的倍数.

故选B.

点评:

本题考查了平方差公式,正确设出两个连续奇数为2n+1、2n﹣1,是解决本题的突破口.

12、下列运算正确的是(  )

A、x5+x5=2x10B、﹣(x)3(﹣x)5=x8

C、(﹣2x2y)3=﹣6x6y3D、(2x﹣3y)(﹣2x+3y)=4x2﹣9y2

考点:

完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。

分析:

根据合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答:

解:

A、应为x5+x5=2x5,故本选项错误;

B、﹣(x)3(﹣x)5=x3•x5=x8,正确;

C、应为(﹣2x2y)3=﹣8x6y3,故本选项错误;

D、(2x﹣3y)(﹣2x+3y)=﹣(2x﹣3y)2=﹣4x2+12xy﹣9y2,故本选项错误.

故选B.

点评:

本题主要考查合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,完全平方公式,熟练掌握运算性质和公式是解题的关键.

13、下列各式,能用平方差公式计算的是(  )

A、(x+2y)(2x﹣y)B、(x+y)(x﹣2y)

C、(x+2y)(2y﹣x)D、(x﹣2y)(2y﹣x)

考点:

平方差公式。

分析:

可以用平方差公式计算的式子的特点是:

两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:

右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

解答:

解:

A、(x+2y)(2x﹣y)不符合平方差公式的形式,故本选项错误;

B、(x+y)(x﹣2y)不符合平方差公式的形式,故本选项错误;

C、(x+2y)(2y﹣x)=﹣(x+2y)(x﹣2y)=﹣x2+4y2,正确;

D、(x﹣2y)(2y﹣x)=﹣(x﹣2y)2,故本选项错误.

故选C.

点评:

本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟记平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.

14、下列计算中:

①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1;②(a+b)2=a2+b2;③(x﹣4)2=x2﹣4x+16;④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1;⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有(  )

A、1个B、2个

C、3个D、4个

考点:

平方差公式;完全平方公式。

分析:

根据单项式乘多项式,应用单项式去乘多项式的每一项;完全平方公式展开应是三项;(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;按照相应的方法计算即可.

解答:

解:

①应为x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+x,故不对;

②应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故不对;

③应为(x﹣4)2=x2﹣8x+16,故不对;

④应为(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=1﹣25a2,故不对;

⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,正确.

故选A.

点评:

此题主要考查了整式乘法,平方差公式及完全平方公式的运用.

15、999×1001可利用的公式是(  )

A、单项式乘以单项式B、平方差

C、完全平方D、单项式乘以多项式

考点:

平方差公式。

分析:

999×1001=(1000﹣1)×(1000+1),符合平方差公式的特征:

(1)两个两项式相乘;

(2)有一项相同,另一项互为相反数.所以可利用平方差公式.

解答:

解:

999×1001=(1000﹣1)×(1000+1).

所以可以利用平方差公式分解因式.

故选B.

点评:

本题主要考查平方差公式的利用,整理成公式结构是解题的关键.

16、下列计算正确的是(  )

A、(a+b)(b﹣a)=a2b2B、(2m+n)(2m﹣n)=2m2﹣n2

C、(xm+3)(xm﹣3)=x2m﹣9D、(x﹣1)(x+1)=(x﹣1)2

考点:

平方差公式。

分析:

题目所给的四个式子都符合平方差公式,可利用(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2进行解答.

解答:

解:

A、应为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故本选项错误;

B、(2m+n)(2m﹣n)=(2m)2﹣n2=4m2﹣n2,故本选项错误;

C、(xm+3)(xm﹣3)=(xm)2﹣32=x2m﹣9,正确;

D、(x+1)(x﹣1)=x2﹣1,故本选项错误.

故选C.

点评:

本题主要考查平方差公式,熟练掌握公式是解答此题的关键.

17、如果两个数互为倒数,那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是(  )

A、3B、4

C、5D、6

考点:

平方差公式。

专题:

计算题。

分析:

设这两个数分别为x,

,根据题意得(x+

)2﹣(x﹣

)2,利用平方差求出即可.

解答:

解:

设这两个数分别为x,

,则

(x+

)2﹣(x﹣

)2,

=[(x+

)+(x﹣

)][(x+

)﹣(x﹣

)],

=2x•

=4.

故选B

点评:

本题考查了平方差公式,关键是利用倒数的定义设出这两个数,列出代数式,利用平方差求出.

18、计算下列各式,其结果是4y2﹣1的是(  )

A、(﹣2y﹣1)(﹣2y+1)B、(2y﹣1)2

C、(4y﹣1)2D、(2y+1)(﹣2y+1)

考点:

平方差公式。

专题:

计算题。

分析:

答案A、D可以采用平方差公式计算;B、C可以采用完全平法公式计算;根据计算结果可以判断正误.

解答:

解:

A、(﹣2y﹣1)(﹣2y+1)=4y2﹣1,故正确;

B、应为(2y﹣1)2=4y2﹣4y+1,故本选项错误;

C、因为(4y﹣1)2=16y2﹣8y+1,故本选项错误;

D、应为(2y+1)(﹣2y+1)=1﹣4y2,故本选项错误.

故选A.

点评:

本题主要主要考查平方差公式,本题需要对各选项计算后再根据题干进行选择.

19、下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是(  )

A、(2x+1)(2x﹣1)B、(2x+1)(2x+1)

C、(﹣2x+1)(2x﹣1)D、(2x﹣1)(2x﹣2)

考点:

平方差公式。

分析:

根据平方差公式的结构特点,直接选取答案.

解答:

解:

A、是2x与1的和与差的积,符合平方差公式结构,正确;

B、是2x与1的和与和的积,不符合,错误;

C、2x与1符号都相反,不符合平方差公式结构,错误;

D、很明显不符合平方差公式,错误.

故选A.

点评:

本题主要考查平方差公式结构特点的记忆,熟练掌握公式结构特点是解题的关键.

20、下列各式中,不能用平方差公式计算的是(  )

A、(x+a)(a﹣x)B、(2﹣3x)(﹣2﹣3x)

C、(m+2n)(﹣m﹣2n)D、(

m﹣n)(n+0.5m)

考点:

平方差公式。

分析:

平方差公式的特征:

(1)两个两项式相乘;

(2)有一项相同,另一项互为相反数.选项C中的两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算.

解答:

解:

A、B、D中的两项符合有一项相同,另一项互为相反数,所以能用平方差公式计算;

C、中的两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算.

故选C.

点评:

本题考查了平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.

21、(1999•南京)下列计算正确的是(  )

A、(a+b)(a2+ab+b2)=a3+b3B、(a+b)2=a2+b2

C、(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

考点:

完全平方公式。

分析:

根据多项式的乘法和完全平方公式,对各选项计算后利用排除法求解.

解答:

解:

A、应为(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3,故本选项错误;

B、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;

C、应为(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3,故本选项错误;

D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,正确.

故选D.

点评:

本题主要考查完全平方公式和立方和(差)公式,熟记公式是解题的关键.

22、下列计算正确的是(  )

A、(2y+6)(2y﹣6)=4y2﹣6B、(5y+

)(5y﹣

)=25y2﹣

C、(2x+3)(2x﹣3)=2x2﹣9D、(﹣4x+3)(4x﹣3)=16x2﹣9

考点:

平方差公式。

分析:

平方差公式的特点:

两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:

右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

解答:

解:

A、(2y+6)(2y﹣6)=4y2﹣36,故本选项错误;

B、(

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