完整版高职高考数学主要知识点最新版可编辑修改word版.docx
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完整版高职高考数学主要知识点最新版可编辑修改word版
高职高考数学主要知识点：
1.集合的子集个数：
集合{a1,a2
a3
⋅⋅⋅⋅⋅,an
}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n-1个。
满足{a1,a2
a3
⋅⋅⋅⋅⋅,am
}⊆A⊆{a1,a2
a3
⋅⋅⋅⋅⋅,an
}关系的集合A有2n-m个。
2.集合的运算：
交集；A⋂B={x|x∈A且x∈B}
并集：
A⋃B={x|x∈A或x∈B}
补集：
CUA={x|x∈U,A⊆U且x∉A}
3.命题的充分条件：
、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：
逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：
原命题成立，逆命题成立。
4.函数的定义域的求法：
分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。
值域的求法：
二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。
5.增函数：
函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：
函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y轴对称。
反函数：
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线y＝x轴对称。
6.
二次函数的图象及性质
7.指数的运算法则：
am⋅an
=am+n,am
÷an
=am-n
（am）n
=amn,（ab）m
=ambm
bbm
m
（）m
a
=am
an=
am=（n
a）m
a-m
=1,a0
am
=1（a
≠0）
8.
对数的运算法则：
（1）如果ab
=N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN
（2）alogaN
=N（3）logaa
=b（4）logax
=nlogax
（5）loga
（xy）=loga
x+loga
y（6）loga
y=log
xa
y-logax
（7）logb=
1（8）log
b=logcb
alogaaloga
9.指数函数的图象及性质：
函数名称
指数函数
定义
函数y=ax（a.0且a
≠
1）叫做指数函数
a>1
0y
y
图象
y=1
（0,1）
y=1
（0,1）
ox
ox
定义域
R
值域
（0,+∞）
过定点
图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1
奇偶性
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的变化情况
an>1（x>0）an=1（x=0）an<1（x<0）
an<1（x>0）an=1（x=0）an>1（x<0）
a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。
10.对数函数的图象及性质：
a>1
0
图象
x=1
y
o（1,0）x
x=1
y
（1,0）
ox
性质
（1）定义域：
（0,+∞）
（2）值域：
R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在（0,+∞）上是增函数
（4）在（0,+∞）上是减函数
11.一元一次不等式的解法：
x>-c（a>0）
x<-c（a>0）
ax+b>c⇒{
b
x<-c（a<0）
b
ax+bb
x>-c（a<0）
b
12.一元一次不等式组的解法：
13.一元二次不等式的解法：
14.含有绝对值的不等式的解法：
|x|>a（a>0）⇒x>a或x<-a
|x|0）⇒-a|ax+b|>c（c>0）⇒ax+b>c或ax+b<-c
|ax+b|0）⇒-cd<|ax+b|ax+b>d或ax+b<-d
>0,c>0）⇒{
-c15.均值定理
定理1：
若a,b∈R,则a2+b2
≥2ab当且公当a=b时取等号
推论1：
若a,b∈R+,则a+b≥2ab当且公当a=b时取等号
变式：
若a,b∈R+,则ab≤（a+b）2当且公当a=b时取等号
2
定理2：
若a,b,c∈R+,则a3+b3+c3≥3abc当且公当a=b=c时取等号
推论2：
若a,b,c∈R+,则a+b+c≥33abc当且公当a=b=c时取等号
变式：
若a,b,c∈R+,则abc≤（a+b+c）3当且公当a=b时取等号
3
16.三角函数的比值关系式
sin=cot=r=
y,cos=
r
x,sec=
y
x,tan=yrx
r,csc=rxy
17.同角的三角函数的关系式
商数关系：
倒数关系：
tan=sin⇒sin=costan
tan=
1
cot
⇒tancot=1
cos
cot=cos⇒cos=sincotsin
sin=
cos=
1
csc1
⇒sincsc=1
⇒cossec=1
sec
平方关系：
sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
18.特殊角的三角函数值：
角
角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
弧度
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
三角函数值
sin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
－1
0
cos
1
3
2
2
2
1
2
0
-1
2
-
2
2
-
3
2
－1
0
1
tan
0
3
3
1
3
不存
在
-
3
－1
-
3
3
0
不存在
0
cot
不存
在
3
1
3
3
0
-
3
3
－1
-
3
不存在
0
不存在
19.诱导公式
诱导公式一：
诱导公式二：
sin（2k+）=sincos（2k+）=costan（2k+）=tancot（2k+）=cot
sin（+）=cos（+）=tan（+）=cot（+）=
-
sin
-costancot
诱导公式三：
诱导公式四：
诱导公式五：
sin（-）=-sin
sin（-）=sin
sin（2-）=-sin
cos（-）=cos
cos（-）=-cos
cos（2-）=cos
tan（-）=-tan
tan（-）=-tan
tan（2-）=tan
cot（-）=-cot
cot（-）=-cot
cot（2-）=cot
20.三角函数的图象及性质
21.三角函数图象的变换
纵坐标不变、横坐标扩大（0<<1）或缩小（>1）到原来的1倍
y=sinx−−−−−−−−−−−−−−−−→y=sinx
−横−坐−标不−变、−纵坐−标伸−长−（A>1−）或缩−短−（0<−A<1）−到原−来的−A−倍→y=
Asinx
7
横坐标、纵坐标都不变、图形向左（>0）或向右（<0）平移
个单位
−−−−−−−−−−−−−−−−−−→y=Asin（x+）
22.两角和与差的三角函数
sin（±）=sincos±cossin
tan（±）=
tan±tan1tantan
cos（±）=coscossinsin
23.余角公式
⇒tan±tan=tan（±）（1tantan）
余角公式一：
余角公式二：
余角公式三：
余角公式
四：
sin（
2
-）=cos
sin（
2
+）=cos
sin（
3-）=-cos
2
sin（
3+）=-cos
2
cos（
2
-）=sin
cos（
2
+）=-sin
cos（
3-）=-sin
2
cos（
3+）=sin2
tan（
2
cot（
2
-）=cot
-）=tan
tan（
2
cot（
2
+）=-cot
+）=-tan
tan（
cot（
3-）=cot2
3-）=tan2
tan（
cot（
3+）=-cot
2
3+）=-tan
2
24.二倍角公式
sin2=2sincos
cos2=cos2-sin2
⇒sincos=
1sin2
2
=2cos2-1
=1-2sin2
tan2=
2tan⇒
1-tan2
tan1-tan2
=1tan2
2
25.降幂公式
sin2=1-cos2
2
⇒1-cos2=2sin2
26.半角公式
cos2=1+cos2
2
⇒1+cos2=2cos2
sin=±
1-cos=±
1-1cos
cos=±
1+cos=±
1+1cos
22222222
tan=±
1-cos=1-cos=
sin
21+cos
sin
1+cos
27.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
正弦定理：
a
sinA
=b
sinB
=c
sinC
=2R
a2=b2+c
余弦定理：
b2=a2+c
c2=a2+b
-
2bccosA
-2accosB
-2abcosC
三角形面积公式：
S∆
=1bcsinA=1acsinB=1absinC
222
28.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式
等差数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数
列。
等差通项公式：
a
=a+（n-1）d=a
+（n-m）d
等差数列中项公式：
a
＝a前+a后
n1m中2
等差数列求和公式：
S
=n（a1+an）=na+n（n-1）d
n212
等比数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。
等比数列通项公式：
a
=aqn-1=a
qn-m
等比数列中项公式：
a＝±
n1m中
a（1-qn）a-aq
等比数列求和公式：
S
=1=1n
n1－q1-q
29.已知数列的前n项和公式如何求通项公式
{
a1=S1（n=1）1
an=Sn-Sn-1（n≥2）
→→
30.若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）
向量相加：
a+=（x+x,y+y）
b1212
向量相减：
a-=（x-x,y-y）
b1212
实数与向量相乘：
a=（x
y1）
1
→
平面向量的模的公式：
|a|=
→→
平面向量的相等公式：
若a=b,则x1=x2,y1=y2
→→
平面向量平行公式:
若a//b,则x1y2-x2y1=0
→→
平面向量垂直公式:
若a⊥b,则x1x2+y1y2=0
31.内积公式及其变形公式:
→→→→→→
→→
→→ab
ab=|a||b|cos⇒cos=→→
xx+yy
|a||b|
cos=
ab
|a||b|
=1212
平面向量的运算法则：
（1）a⋅0=
==
（4）|a±=
（5）|a+=|a-
⇒=0⇒a⊥
32.向量的平移公式
{
x`=x+a1
y`=y+a2
33.直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程
斜率坐标公式：
k=
y2-y1x2-x1
点斜式：
斜截式：
y-y0=k（x-x0）
y=kx+b
两点式：
y-y1=x-x1
（x≠x,y≠y）
y-yx-x
1212
2121
截距式：
x+y=1
ab
（a≠0,b≠0）
一般式：
ax+by+c=0
（a,b不能同时为0）
34.两点之间的距离公式：
|AB|=
点到直线的距离公式：
两平行直线的距离公式：
d=|Ax0+By0+c|
d=|c2-c1|
35.两直线的位置关系
（1）a1
a2
≠b1⇒两直线相交；
b2
（2）a1
a2
=b1b2
=c1c2
⇒两直线平行
（3）a1
a2
=b1b2
=c1⇒两直线重合。
c2
36.直线平行或垂直时斜率的关系
直线L1//L2⇒k1=k2
直线L1⊥L2⇒k1k2=-1
37.圆的标准方程、一般方程
（x-a）2+（y-b）2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆心坐标：
（a,b）半径：
r
圆心坐标：
（-D,-E）半径：
r=
38.椭圆
222
焦点在x轴上的椭圆标准方程：
x2+y2
=（a>b>0）
a2b212
焦点坐标：
F1（-c,0）,F2（c,0）
准线方程：
x=±
c
焦点在y轴上的椭圆标准方程：
y2+x2
=（a>b>0）
a2b212
焦点坐标：
F1（0,c）,F2（0,-c）
a,b,c三者间的关系：
a2
c
准线方程:
=b2+c2
y=±
c
a2
离心率：
e=
a
两准线之间的距离：
d=2
b2c
焦点到相应的准线之间的距离：
d
39.双曲线的定义、
焦点在x轴上的双曲线标准方程：
=
c
2
x-y2
=（a>0,b>0）
a2b21
焦点坐标：
F1（-c,0）,F2（c,0）
准线方程：
x=±a2
c
渐近线方程：
y=±bx
a
y2-x2
=（a>0,b>0）
焦点在y轴上的双曲线标准方程：
a2
b21
焦点坐标：
F1（0,c）,F2（0,-c）
准线方程：
y=±a2
c
渐近线方程：
y=±ax
b
a,b,c三者之间的关系：
c2=a2+b2
a2
离心率：
e=c
a
b2
两准线的距离公式：
d=2
c
焦点到相应的准线的距离：
d=
c
40.抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程
41.
{
移轴公式
42.弦长公式：
x=x`+ky=y`+h
直线方程一曲线方程化为关于x的一元二次方程时：
|AB|=
x-x=（1+k2）[（x+x）2-4xx]
121212
43.频率、频数与样本容量的公式:
频率＝
频数样本容量
44.平均数:
a=
45.
标准差:
S=
a1+a2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+an
n
46.46.
:
S2=1[（x
-
-2+（x
--
-2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（x-2
方差公式
n1x）2x）
nx）]
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