完整版高职高考数学主要知识点最新版可编辑修改word版.docx

1、完整版高职高考数学主要知识点最新版可编辑修改word版高职高考数学主要知识点：1.集合的子集个数：集合a1 , a2, a3, , an的子集个数为2n 个;子集个数为2n 个;真子集个数为2n - 1个。满足a1 , a2, a3, , am A a1, a2, a3, , an关系的集合A有2n-m 个。2.集合的运算：交集； A B = x | x A且x B并集： A B = x | x A或x B补集： CU A = x | x U , A U且x A3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。4.

2、函数的定义域的求法：分式要保证分母不为 0；开二次方根要保证补开方数大于或等于 0；对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于 0， 指数函数值大于 0 等等。5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于 y 轴对称。反函数：原函数的定义域是反函

3、数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线 yx 轴对称。6.二次函数的图象及性质7.指数的运算法则：am an= am+n , am an= am-n(am )n= amn ,(ab)m= ambmb bmm ( )ma= am, a n =am = (na )ma-m= 1 , a0am= 1(a 0)8.对数的运算法则：(1)如果ab= N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b = log a N(2)a loga N= N (3)log a a= b(4)log a x= n log a x(5)log a(xy) = log ax + log ay(6)log ay = lo

4、gx ay - log a x(7)log b =1 (8)logb = logc ba log a a log a9.指数函数的图象及性质：函数名称指数函数定义函数y = a x (a.0且a1)叫做指数函数a10a 1(x 0) an = 1(x = 0) an 1(x 0)an 0) an = 1(x = 0) an 1(x 10a- c (a 0)x0)ax + b c bx- c (a0)bax + b - c (a a(a 0) x a或x -a| x | 0) -a x c(c 0) ax + b c或ax + b -c| ax + b | 0) -c ax + b cd | a

5、x + b |d或ax+b 0, c 0) -cax+bc15.均值定理定理 1： 若a, b R,则a 2 + b 2 2ab当且公当a = b时取等号推论 1： 若a, b R + ,则a + b 2 ab当且公当a = b时取等号变式： 若a, b R + ,则ab ( a + b )2当且公当a = b时取等号2定理 2： 若a, b, c R+ , 则a3 + b3 + c3 3abc当且公当a = b = c时取等号推论 2： 若a,b, c R+ ,则a + b + c 33 abc当且公当a = b = c时取等号变式： 若a, b, c R+ , 则abc ( a + b +

6、 c )3当且公当a = b时取等号316.三角函数的比值关系式sin = cot = r =y , cos =rx , sec =yx , tan = y r xr , csc = r x y17.同角的三角函数的关系式商数关系： 倒数关系：tan = sin sin = cos tan tan =1cot tan cot = 1cos cot = cos cos = sin cot sin sin =cos =1csc 1 sin csc = 1 cos sec = 1sec 平方关系： sin 2 + cos2 = 11+ tan 2 = sec2 1+ cot 2 = csc2 18.

7、特殊角的三角函数值：角 角度0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度0 6 4 3 22 33 45 6 3 22 三角函数值sin 01222321322212010cos 13222120- 12-22-32101tan 03313不存在-31-330不存在0cot 不存在31330-331-3不存在0不存在19.诱导公式诱导公式一： 诱导公式二：sin(2k + ) = sin cos(2k + ) = cos tan(2k + ) = tan cot(2k + ) = cot sin( + ) = cos( + ) = tan( + ) = co

8、t( + ) =-sin -cos tan cot 诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：sin(- ) = -sin sin( - ) = sin sin(2 - ) = -sin cos(- ) = cos cos( - ) = -cos cos(2 - ) = cos tan(- ) = - tan tan( - ) = - tan tan(2 - ) = tan cot(- ) = -cot cot( - ) = -cot cot(2 - ) = cot 20.三角函数的图象及性质21.三角函数图象的变换纵坐标不变、 横坐标扩大(0 1)到原来的1 倍y = sin x y = si

9、n x横坐标不变、纵坐标伸长( A1)或缩短(0A0)或向右( 0)平移 个单位 y = Asin( x + )22.两角和与差的三角函数sin( ) = sin cos cos sin tan( ) =tan tan 1 tan tan cos( ) = cos cos sin sin 23.余角公式 tan tan = tan( )(1 tan tan )余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四： sin(2- ) = cos sin(2+ ) = cos sin(3 - ) = -cos 2sin(3 + ) = -cos 2 cos(2- ) = sin cos(2+ )

10、= -sin cos(3 - ) = -sin 2cos(3 + ) = sin 2 tan(2 cot(2- ) = cot - ) = tan tan(2 cot(2+ ) = -cot + ) = - tan tan(cot(3 - ) = cot 23 - ) = tan 2tan(cot(3 + ) = -cot 23 + ) = - tan 224.二倍角公式sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos2 - sin 2 sin cos =1 sin 2 2= 2 cos2 -1= 1- 2 sin 2 tan 2 =2 tan 1- tan2 tan 1- tan2

11、 = 1 tan 2 225.降幂公式sin 2 = 1- cos 2 2 1- cos 2 = 2 sin 2 26.半角公式cos2 = 1+ cos 2 2 1+ cos 2 = 2 cos2 sin = 1- cos = 1 - 1 cos cos = 1+ cos = 1 + 1 cos 2 2 2 2 2 2 2 2tan = 1- cos = 1- cos =sin 2 1+ cos sin 1+ cos 27.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式正弦定理：asin A= bsin B= csin C= 2Ra 2 = b 2 + c余弦定理： b 2 = a 2 + cc 2 =

12、 a 2 + b-2bc cos A-2ac cos B-2ab cos C三角形面积公式：S= 1 bc sinA = 1 ac sinB = 1 ab sin C2 2 228.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。等差通项公式： a= a + (n - 1)d = a+(n - m)d等差数列中项公式： a a前 + a后n 1 m 中 2等差数列求和公式： S= n(a1 + an ) = na + n(n - 1) d n 2 1 2等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为

13、0 的常数就是等比数列。等比数列通项公式： a= a qn-1 = aqn-m等比数列中项公式： a n 1 m 中a (1 - qn ) a - a q等比数列求和公式： S= 1 = 1 n n 1q 1 - q29.已知数列的前 n 项和公式如何求通项公式a1 =S1 (n=1)1an =Sn -Sn-1 (n2) 30. 若a = (x1 , y1 ), b = (x2 , y2 )向量相加： a + = (x + x , y + y )b 1 2 1 2向量相减： a - = (x - x , y - y )b 1 2 1 2实数与向量相乘： a = ( x, y1 )1平面向量的模

14、的公式：| a |= 平面向量的相等公式： 若a = b,则x1 = x2 , y1 = y2 平面向量平行公式: 若a/ b,则x1 y2 - x2 y1 = 0 平面向量垂直公式: 若a b,则x1 x2 + y1 y2 = 031.内积公式及其变形公式: a ba b =| a | b | cos cos = x x + y y| a | b |cos =ab| a | b |= 1 2 1 2 平面向量的运算法则： (1)a 0 = = =(4) | a = (5) | a + =| a - = 0 a 32.向量的平移公式x= x+a1y= y +a233.直线的倾斜角、斜率公式、直

15、线的方程斜率坐标公式：k =y2 - y1 x2 - x1点斜式：斜截式：y - y0 = k (x- x0 )y = kx+ b两点式：y - y1 = x - x1 (x x , y y )y - y x - x1 2 1 22 1 2 1截距式：x + y = 1a b(a 0, b 0)一般式：ax + by + c = 0（a,b 不能同时为 0）34.两点之间的距离公式：| AB |=点到直线的距离公式： 两平行直线的距离公式：d = | A x0 + By0 + c |d = | c2 - c1 |35.两直线的位置关系(1)a1a2 b1 两直线相交；b2(2)a1a2= b1

16、 b2= c1 c2 两直线平行(3)a1a2= b1 b2= c1 两直线重合。c236.直线平行或垂直时斜率的关系直线L1 / L2 k1 = k2直线L1 L2 k1k2 = -137.圆的标准方程、一般方程(x- a)2 + (y- b)2 = r 2x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0圆心坐标：（a,b）半径：r圆心坐标：(- D ,- E ) 半径： r =38.椭圆2 2 2焦点在 x 轴上的椭圆标准方程：x2 + y2= (a b 0)a2 b2 1 2焦点坐标： F1(-c, 0), F2 (c, 0)准线方程：x = c焦点在 y 轴上的椭圆标准方程：y2 +

17、 x2= (a b 0)a2 b2 1 2焦点坐标： F1(0, c), F2 (0, -c)a,b,c 三者 间的关系： a2c准线方程:= b2 + c2y = ca2离心率： e =a两准线之间的距离： d = 2b2 c焦点到相应的准线之间的距离： d39.双曲线的定义、焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：=c2x - y2= (a 0, b 0)a2 b2 1焦点坐标： F1(-c, 0), F2 (c, 0)准线方程：x = a2c渐近线方程： y = b xay2 - x2= (a 0, b 0)焦点在 y 轴上的双曲线标准方程： a2b2 1焦点坐标： F1(0, c), F2

18、(0, -c)准线方程：y = a2c渐近线方程：y = a xba,b,c 三者之间的关系：c2 = a2 + b2a2离心率： e = cab2两准线的距离公式： d = 2c焦点到相应的准线的距离： d =c40.抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程41.移轴公式42.弦长公式：x= x+k y = y+h直线方程一曲线方程化为关于 x 的一元二次方程时：| AB |=x - x = (1 + k2 )(x + x )2 - 4xx 1 2 1 2 1 243.频率、频数与样本容量的公式:频率频 数 样本容量44.平均数: a =45.标准差: S =a1 +a 2 + + ann46.46.: S 2 = 1 (x- 2 + (x- - 2 + +(x - 2方差公式n 1 x) 2 x)n x)