数学建模交巡警服务平台的设置与调度.docx
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数学建模交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文主要讨论了有关某地区交巡警服务平台的设置与调度的问题，这是一个网络优化模型，利用Flody算法，构建0-1矩阵，变异系数加权法等方法建立模型，并借助Matlab和lingo软件进行分析与求解。
问题一主要讨论了该市中心城区A市交巡警平台设置的有关情况，下设三小问。
问题
（1）是一个网络优化模型，要求出现突发事件警车达到目的地的时间最短，把时间最短转化为路程最短，构建了0-1矩阵，用Flody算法求出任意两节点之间的最小值，建立二次整数规划模型，通过lingo求解出总路程最小值，并合理的分配了各平台的管辖范围。
具体结果见表一。
问题
（2）要求对于突发事件，如何有效地安排20个平台的警力资源快速的去封锁A市13个交通要道，建立非线性整数规划模型，以最长封堵距离为目标函数，并用lingo软件编程求解给出了平台最优的调度方案。
具体结果见表二。
问题（3）要求根据A区现在的实际情况，对于交巡警工作平台的工作量不均衡以及有些地方出警时间过长的不合理问题，适当的增加一些平台，经建模分析，建立纯整数线性规划模型，用lingo软件编程计算分析，得到应增加5个平台，并给出了各平台相应的位置以及管辖范围。
具体结果见表三。
问题二讨论了该市（包括A,B,C,D,E,F区）的交巡警平台的设立情况，下设二小问。
问题
（1）查阅有关资料明确了设置交巡警服务平台的原则和任务，通过对附录二中数据的处理以及附录一附图2示意图的研究，发现该市现有的交巡警服务平台的设置方案存在不合理处。
各地交巡警服务平台的设立与当地的平均发案率和人口密度这两个指标密切相关，因此通过变异系数法确定这两个指标的权重，建立纯整数规划模型，利用lingo编程求解计算分析并给出各地区增加的平台数及管辖范围。
结果见表六到表十。
问题
（2）
根据已算出的A区平台优化方案，可找到小偷跑3分钟和警察追3分钟即6分钟是到达地周围的点，用这些点对应的管辖平台区抓捕即可。
具体方案见表十一。
关键字：
0-1矩阵、Flody算法、变异系数加权法
1.问题重述
问题背景
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效的贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，用来专门处理日常警务作业。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
但由于警务资源是有限的，因而如何根据城市的实际情况与需求合理的设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源成为警务部门面临的一个实际课题，亟待解决。
问题提出
现给出了某市设置的关于交巡警服务平台的相关情况，要求建立有关的数学模型解决下列五个问题。
问题一：
（下设三小问，仅对于该市A区而言）：
（1）要求根据附件给出的关于A市交巡警服务平台的相关信息以及A市的交通网络情况，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其管辖范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警车到达事发地。
（2）对于该区发生重大突发事件，要求给出该区交巡警服务平台的合理调度方案，调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对该区的13条交通要道实现快速全封锁。
（3）因存在现有交巡警服务平台的工作量不均衡及有些地方出警时间过长的实际问题，现要求在该区再增加2至5个平台，并确定需要增加的平台个数和位置。
问题二：
（下设二小问，针对全市而言）
（1）要求针对全市的具体情况（参照附件），按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有的交巡警服务平台设置方案的合理性。
若明显不合理的，还要给出解决方案。
（2）假设该市地点P处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，且犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了能够快速搜捕嫌疑犯，要求给出全市调度交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
研究意义
首批交巡警在重庆诞生，事实表明：
他们的出现有效的代替了过去的交警和巡警：
接处警力大幅提升、街面犯罪大幅下降、交通拥堵有效缓解、群众安全感明显提高、人民群众热烈拥护，社会舆情反映良好。
鉴于这种情况下，，我们更应该研究如何更有效地利用各地的交巡警服务平台，把他们的功效发挥到最大。
2.模型假设
假设一：
案件只发生在路口节点处，一个节点处只受一个交巡警服务平台管辖
假设二：
交巡警在接到报警后立即出动，警车的时速均为
。
假设三：
小偷逃跑速度为
。
假设四：
道路畅通，不存在堵车情况。
3.符号说明
：
A区总的路口节点（
）
（
）
各路口节点的平均发案率
：
该市平均案发率的权重
该市人均密度的权重
：
该市各个区的路口节点数
：
该市各区原来拥有的交巡警平台数
：
平台工作强度偏差限
：
区第
个指标值
第
个指标平均值
：
第
个指标标准差
：
第
个指标变异系数
4.模型的建立与求解
问题一的分析与求解
为了便于理解以及方便对问题的分析，计算最短路径，对于A区的平面图，画出92个节点编号，A区交通示意图如下：
图1A区交通网络平台示意图
1.模型的建立
该问要求根据给出A区的相关数据，为各交巡警分配管辖范围，使其所管辖区内出现突发事件时，尽量在3分钟内有交巡警车到达事发地。
首先，建立0-1规划模型：
设立一个92*20的0-1矩阵：
要求各平台到达管辖范围内的时间最短，很明显，这是一个优化问题，此题还有个特点，其用图的形式进行了直观的描述和表达，因此这是一个关于网络优化的问题。
总的时间最短，转换一下，即要求总路程最短。
寻找最短路径就是在制定网络中两结点间找一条距离最小的路。
在此，我们使用Floyd算法算出A区任意两节点间最短距离。
通过求和我们列出总路程表达式：
即目标函数为：
而实际中又要求：
各路口节点的案发率尽量相同，且每个路口节点受一个平台管辖，得：
.:
2.模型的求解：
通过Matlab编程画出了e取到之间的所有不同的偏差值与目标最优解的坐标图，如图2
图2
从图中分析：
在2附近，目标函数变动较小，因此我们选为偏差限，此时得到最优解为：
。
时，A区20个交巡警服务平台的管辖范围划分结果如表1：
具体程序如附录1
表1：
A区管辖范围最优划分
服务平台
管辖区域
1
1、29、40、50、63、64
2
2、27、30、44、67、80
3
3、36、41、45、59、66
4
4、23、46、52、69、78
5
5、38、49、72、73、79、88
6
6、24、48、53
7
7、22、54、57、81、83
8
8、32、55、89
9
9、58、68、75
10
10、25、35、61
11
11、39、47、90
12
12、33、62
13
13、31、76
14
14、43、74、92
15
15、65、84、87
16
16、70、71
17
17、34、56、82
18
18、21、42
19
19、26、28、37、60、85
20
20、51、77、86、91
1.模型的建立
该问要求对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条要道实现快速全封锁，即简化得：
要求能从现有的20个交巡警服务平台中及时调动出13个平台的警力资源，使得用时最长的平台到达时间最短，警力资源得到合理的充分利用。
题目中对出入A城区的13条要道进行了约束：
即一个交巡警平台只能去封锁一个路口，而且所有的路口有且仅有一个交巡警平台去堵截。
给出如下约束条件：
所以可建立如下非线性整数规划模型：
，
2.问题的求解
根据上述所建立的模型，我们利用lingo软件编程计算分析，得出表2的调度方案，具体程序如附录2
表2：
最优调度方案
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
所在路口
12
14
16
21
22
23
24
28
29
30
38
48
62
抓捕平台
12
16
9
14
10
11
13
15
7
8
19
4
20
1.模型的建立
由附件中信息分析可知，A区交巡警服务平台的分布杂乱无章，有松有驰，很不均匀，且每个平台的工作量不均衡，而且根据现有划分存在3分钟到达不了的点，因而根据实际情况，还需要再增加若干个。
此时发案率和最短路程都要被考虑进去。
2.模型的求解
经建模分析，lingo软件求解计算，得：
应新增加五个平台，所新增的平台以及各平台的管辖范围如下表：
表3：
A区各平台管辖分配
平台
管辖节点
1
1、67、68、69、71、73、74、75、76、78
2
2、43、44、70、72、
3
3、54、55、65、66、
4
4、57、60、62、63、64
5
5、49、50、51、52、53、56、58、59
6
6
7
7、30、32、47、48、61
8
8、33、46
9
9、31、34、35、45
10
10
11
11、26、27
12
12、25、
13
13、21、22、23、24
14
14
15
15
16
16、36、37
17
17、41、42
18
18、80、81、82、83
19
19、77、79
20
20、84、85、86、87、88、89、90、91、92
28
28
29
29
38
38
39
39
40
40
由表中可看出：
应在标号为28，29，38，39，40的路口处增加交巡警服务平台，分别管辖其所在处的路口，这样可以有效地弥补实际缺陷。
问题二的分析与求解
1.模型的建立
设置交巡警服务平台的原则和任务:
按照要求，交巡警服务平台的设置主要遵循以下原则：
警情主导警务原则，快速处警原则，方便与安全原则。
同时，在遵循上述三大原则的基础上，还应当结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况，在充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下，科学确定平台的数量和具体位置。
（1）模型的准备
变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：
在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
（2）问题的分析与模型的建立：
该问要求针对全市而言，分析现有的交巡警设置方案的合理性，题中给出，全市共有A,B,C,D,E,F六个主城区。
由附件所给出的数据分析，交巡警平台的设置是否合理主要取决于该地区的平均发案率和该地区的人口密度，我们采用变异系数加权法对该地区的情况进行分析：
利用Excel给出该市各地区的平均发案率和人口密度，得到表4：
表4.各影响指标值
A
B
C
D
E
F
人口密度
27272
2038
2217
1906
1759
1934
平均发案率
平台数
20
8
17
9
15
11
注：
人口密度为每个地区的人口数和该地区的城区面积（单位：
平方公里）之比。
用变异系数加权法进行分析，首先要确立各指标的权重，在这里：
平均发案率和人均密度的权重分别为：
，其值可用如下公式计算：
计算结果为：
第
个区所需平台数：
把数值代入公式的表5：
表5：
原始平台与理想平台对比
原始平台数
20
8
17
9
15
11
理想平台数
43
7
8
8
7
7
由此可见，各区域交警平台是不合理的。
为了解决平台不合理性，依据第一题的思路，拟用增加平台的方法处理。
可构造出如下目标函数：
在实际中，由于有区域，警力资源，以及资金的限制，我们规定在该市最多增加5个平台。
由下述约束条件：
每个节点受且仅受一个平台管理，平台到所辖节点最长距离不超过3km，平均案发率偏差不大于
，因为约束条件较多，所以
的值取得偏大一些，为5.因为增加平台后平均案发率会降低，所以理想平均案发率用原始平均案发率减一。
综上，得到如下约束：
.
2.模型的求解
用lingo编程计算后，得到如表6到表10的结果：
表6.优化后B区各平台与管辖范围
平台
管辖地
93
93、101、102、103、104
94
94、105、106、107、108、109、110、111、112、117
95
95、113、114、115、116、118、119、120、121、123、124、126、127、128、129、130、131、133、134、135、136
96
96、138
97
97、137、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、152、153
98
98、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165
99
99
100
100、122、125、132、150、151
表7.优化后C区各平台与管辖范围
平台
管辖地
166
166
167
167、248、249、250、251、255、256、257
168
168、231、232、233、234、235、236、237、238、239、242、243、244、245、246、247
169
169、252、253、254
170
170、221、222、223、225、227、228、229
171
171、214、215、216、217、218、230
172
172、226
173
173
174
174、205、206、209、210、211、212、213、219、220、224173
175
175、183、184、185、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200、201、202、203、204、207、208
176
176、186、187、188
177
177
178
178
179
179
180
180
181
181
182
182
新增
259
258、259
260
260、261
263
263
264
264、273…319
265
265…272
表8.优化后D区各平台与管辖范围
平台
管辖地
320
320
321
321、349、357、358、359、368、369、370、371
322
322、332、360、361、362、367
323
323、363
324
324、364、365、366
325
325
326
326、343、344、345、346
327
327、336、337、338、339
新增
328
328、329、330、331、333、334、335
340
340、341、342、347、348、
356
350、351、352、353、354、355、356
表9.优化后E区各平台与管辖范围
平台
管辖地
372
372、453、454、455、456、457、458、459、460、461、462、463
373
373、437、438、444、445、446、447、448、449、450、451、452
374
374、434、435、436
375
375、428、429、430、431、432、433
376
376、423、424、425、426
377
377、411、412、413、414、415、416、417、418
378
378、427
379
379、419、420、421、422
380
380
381
381、392、393、394、395、396、397、398、399、400、403、404、405、406、407、408、409、410
382
382、401、402
383
383
384
384、471、472、473、474
385
385
386
386、439、440、441、442、443
新增
181
387
387
389
389、390
391
390、391
469
464…469
表10.优化后F区各平台与管辖范围
平台
管辖地
475
475、555、556、557、558、559、560、561、562、563、564、565、566
476
476、542、543、544、545、546、547、548、549、550、551、552、553、554
477
477、495、496、497、498、499、500、501
478
478、519、520、521、522、524、525、526、527、528、529、535、536、537、538、539、540、541
479
479
480
480
481
481、490、491、492、493、494、530、531、532、533、534
482
482、486、487、488、489
483
83、502、503、504、505、506、507、508、509、510、511、512、513、514、515、516、517、518、523
484
484
485
485、572
新增平台
567
567
568
568、569、570、571
575
574…582
小偷跑了3分钟，警察出警可在3分钟内到达A区所有点，所以计算出小偷跑6分钟所走最远路程，周围的路口节点，用管辖他的交警平台去抓捕即可，假设小偷的速度也为60km\h。
小偷6分钟跑了6km，范围取2km，即找出距P点6~8km内的点即可。
结果如表11：
表11需要围捕的节点与所辖平台
范围内节点
3
10
38
39
40
44
54
57
58
60
所辖平台
3
10
11
5
1
2
7
7
9
19
所以只要出动3、10、11、5、1、2、7、9、19平台的警力区去3、10、38、39、40、44、54、57、58、60节点围捕即可。
5.模型的评价与推广
模型的优点：
1.问题一的第一小问的求解中用到了Flody算法计算各节点间的距离，利用Flody算法求最短距离，容易理解，简单易学，代码编写简单。
2.采用非线性规划的方法，把问题化简为非线性规划模型，计算效率高，解决迅捷。
模型的不足：
区的路口节点只有92个，还不算太多，而Flody算法时间复杂度比较高，如果节点达到上百个，用此方法求最短路径可能就行不通了，Flody不是一个通用的算法。
2.模型中有人为规定的因素，实际情况并未如此，比如抓小偷时如果考虑到堵车时间，则要把堵车浪费的时间也算上。
3.得到的结果有些是局部最优解，并不是全局最优解，可能会降低解得可信度。
模型的推广：
本模型较科学的解决了交巡警的出警问题，因为涉及到最短路径，所以可用在消防救援，应急救灾，出租车最省油路线等时机问题中。
6.文献参考
7.附录
附录1：
!
求各平台管辖路口的程序;
model:
sets:
h/1..92/;
l/1..20/;
a/1..92/:
c;
time（h,l）:
d,x;
endsets
data:
n=2;
enddata
min=@sum（time（i,j）:
d（i,j）*x（i,j））;
@for（time:
@bin（x））;
@for（h（i）:
@sum（l（j）:
x（i,j））=1）;
@for（l（j）:
@sum（a（i）:
c（i）*x（i,j）））@for（l（j）:
@sum（a（i）:
c（i）*x（i,j）））>-n）;
@for（l（j）:
x（j,j）=1）;
data:
d=@ole（'E:
\',jl）;
c=@ole（'E:
\',fal）;
@text（'E:
\'）=x;
enddata
end
附录2：
!
追捕方案;
model:
sets:
h/1..92/;
l/1..20/;
c/1..13/:
k;
time（l,c）:
d,x;
endsets
data:
n=2;
enddata
min=@max（time（i,j）:
d（i,j）*x（i,j））;
@for（time:
@bin（x））;
@for（l（j）:
@sum（c（m）:
x（j,m））<1）;
@for（c（m）:
@sum（l（j）:
x（j,m））=1）;
data:
d=@ole（'E:
\',ck）;
@text（'E:
\'）=x;
enddata
end
附录3：
!
求增加平台数的lingo程序;
model:
sets:
a/1..92/:
c;
b/1..20/;
time（a,a）:
d,x;
endsets
data:
d=@ole（'E:
\',D）;
c=@ole（'E:
\',fal）;
@text（'E:
\'）=x;
enddata
min=@sum（time（i,j）:
c（i）*d（i,j）*x（i,j））;
@for（time:
@bin（x））;
@for（b（i）:
x（i,i）=1）;
@sum（a（i）:
x（i,i））>=22;
@sum（a（i）:
x（i,i））<=25;
@for（a（i）:
@sum（a（j）:
x（i,j））=1）;
@for（a（i）:
@for（a（j）:
d（i,j）*x（i,j）<=300））;
@for（a（j）:
@sum（a（i）:
x（i,j））=@if（x（j,j）#eq#0,0,@sum（a（i）:
x（i,j））））;
end
附录4：
!
B区增加平台;
model:
sets:
a/1..73/:
c;
b/1..8/;
time（a,a）:
d,x;
endsets
data:
d=@ole（'E:
\',_D2）;
c=@ole（'E:
\',fal2）;
@text（'E:
\'）=x;
w1=;
w2=;
enddata
min=@sum（time（i,j）:
（w1*c（i）+w2*d（i,j））*x（i,j））;
@for（time:
@bin（x））;
@for（b（i）:
x（i,i）=1）;
@sum（a（i）:
x（i,i））<=13;
@for（a（i）:
@sum（a（j）:
x（i,j））=1）;
r=@sum（a:
c）;
@for（a（i）:
@for（a（j）:
d（i,j）*x（i,j）<=300））;
@for（a（j）:
（r/8-@sum（a（i）:
c（i）*x（i,j）））<9）;
@for（a（j）:
（r/8-@sum（a（i）:
c（i）*x（i,j）））>-9）;
@for（a（j）:
@sum（a（i）:
x（i,j））=@if（x（j,j）#eq#0,0,@sum（a（i）:
x（i,j））））;
end
附录5：
%Floyd函数
function[d,pa
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