052海潮教育培优数学期末复习资料模板五年级下.docx
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052海潮教育培优数学期末复习资料模板五年级下
海潮教育
培优数学
【五年级下期末复习资料】
资料复习讲解时间（讲解为公开课，免费）：
一年级：
每周日8：
30-9：
30二年级：
每周日9：
40-10：
40
三年级：
每周日10：
50-11：
50四年级：
每周日13：
00-14：
00
五年级：
每周日14：
10-15：
10
海潮教育暑假班课程：
序号
课程名称
开课时间
课程
1
托管班（半日含中餐）
每天8:
30-12:
00
800元/期
2
托管班（全天含中餐）
每天8:
30-16:
30
1500元/期
3
语数综合班
每天8:
30-16:
30
1500元/期
4
外教英语
隔天开课，10次课，每次1.5小时
1200元/期
5
阅读作文
隔天开课，10次课，每次1.5小时
1000元/期
6
培优数学
隔天开课，10次课，每次1.5小时
1000元/期
7
儿童画
隔天开课，10次课，每次1.5小时
500元/期
8
素描班
隔天开课，10次课，每次1.5小时
500元/期
9
软笔书法班
隔天开课，10次课，每次1.5小时
500元/期
10
硬笔书法班
隔天开课，10次课，每次1.5小时
500元/期
11
羽毛球班
隔天开课，10次课，每次1.5小时
500元/期
12
游泳班（10-15人）
隔天开课，10次课，每次1.5小时
700元/期
13
游泳班（3人）
隔天开课，10次课，每次1.5小时
1200元/期
13
围棋启蒙班
隔天开课，10次课，每次1.5小时
700元/期
14
笛子班
隔天开课，10次课，每次1.5小时
700元/期
15
古琴班
隔天开课，10次课，每次1.5小时
1000元/期
16
经典诵读夏令营
三周，每天1.5小时
100元
推荐组合
（1）托管班（半日）+外教英语（阅读作文、培优数学）+游泳班（羽球）+经典诵读每月2800元
暑假作业辅导、下学期课程预习；针对性提高单项文化课成绩；加强运动和人际交流。
（2）语数综合班+美术（书法、围棋、音乐）+游泳班（羽球）+经典诵读每月2800元
暑假作业辅导、下学期课程预习，全面提升文化课成绩；强化兴趣爱好；加强运动和人际交流。
第一单元知识点回顾
一、分数的意义和性质
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫做分数。
1÷n×m=
×m=
2、分数的大小比较（同分母或同分子分数）
（1）分母相同的分数：
分数单位相同，分子大的分数大。
（2）分子相同的分数：
分数单位的个数相同，分母小的分数大。
3、分数的基本性质
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
4、公因数
（1）互素数：
公因数只有1的两个自然数叫做互素数。
（2）简分数：
分子、分母是互素数的分数叫做简分数。
（3）求最大公因数的方法：
分解素因数法和短除法。
5、公倍数
求最小公倍数的方法：
分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。
6、约分和通分
（1）约分：
一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的大小不变，这个过程叫做约分。
（2）通分：
把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分。
7、分数的大小比较（异分母分数）
（1）画图。
（2）化为同分母分数（通分）。
（3）化为同分子分数。
（4）凑单位“1”法。
8、分数与小数的互化
（1）有限小数：
一个简分数，如果分母的素因数中除了2和5以外，不含其他素因数，这个分数就能化成有限小数。
（2）无限小数：
一个简分数，如果含有2和5以外的素因数，这个分数就能化成无限小数。
9、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3种基本情况，区别如下：
两个数的关系
最大公因素
最小公倍数
特殊关系
互素（7和8）
1
两个数的积（7×8=56）
较大数是较小数的倍数
（12和48）
较小数（12）
较大数（48）
一般关系（12和18）
用短除法
将除数连乘
（2×3=6）
将除数和商连乘
（2×3×2×3=36）
第二单元知识点回顾
二、分数加、减法
1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算结果，能约分的要约分。
是假分数的要化成整数或者带分数。
3、异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
4、小数与分数互化：
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.0625
=0.05
=0.04
=0.025
=0.02
0.12=
=
=6÷25=0.24
三、分数的乘法和除法
1、分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
2、乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1。
0没有倒数。
3、写倒数的常见方法：
（写真分数的倒数：
分子、分母调换位置）；
可以说：
的倒数是
，
的倒数是
或者
和
互为倒数。
1
=
（写带分数的倒数：
先把带分数化成假分数，再分子、分母调换位置）；
0.6=
（写小数的倒数：
先把小数化成分数，再分子分母调换位置）。
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数，即
÷
=
×
第四单元知识点回顾
1、相邻两个面公共的边叫做棱。
平行的四条棱长短相等。
2、3条棱相交的点叫做顶点。
相交成一顶点的3条棱，分别叫做长、宽、高。
3、长方体和立方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
长方体6个面一般都是长方形，也有可能相对的两个面是正方形。
相对两个面的面积相等。
互相平行的4条棱长度相等。
（4条长，4条宽，4条高。
）
立方体（正方体）6个面都是正方形，6个面的面积都相等。
12条棱的长度都相等。
4、长方体或者立方体6个面的总面积，叫做表面积。
5、长方体表面积的计算方法：
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，
或者=长×宽×2+长×高×2＋宽×高×2
S长方体=（a×b＋a×c＋b×c）×2
无盖长方体纸盒材料计算：
长×宽+长×高×2＋宽×高×2
立方体的表面积=棱长×棱长×6（一个面的面积乘6）
S立方体=a2×6
6、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
7、箱子等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
8、长方体体积=长×宽×高V长方体=a×b×c
立方体的体积=棱长×棱长×棱长V立方体=a3
柱体体积计算的通用方法：
底面积×高或者横截面的面积×长
V长方体=S×h
9、组合形体的体积，等于几个简单形体的体积相加（拼）或相减（挖）；
10、把一种形状的铁块或其他金属熔铸成另一种形状时，体积保持不变。
11、把一个容器中的液体倒入另一个容器中时，液体的体积保持不变；
12、计量液体常用“升”和“毫升”做单位。
（常用的容积单位）
13、单位转化：
常用的面积单位：
平方厘米（cm2）100平方分米（dm2）100平方米（m2）
10000
常用的体积单位：
立方厘米（cm3）1000立方分米（dm3）1000立方米（m3）
1000000
常用的容积单位：
立方米（m3）1000升（L）1000毫升（mL）
1000000
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
专项练习一分数应用题汇总
1.师傅1小时可做60个机器零件，徒弟1小时可做20个同样的机器零件。
师傅1小时做的机器零件数是徒弟1小时做的零件数的多少倍?
徒弟1小时做的零件数是师傅1小时做的零件数的几分之几?
2.小华和小敏比赛速算，小华用
小时完成，小敏用
小时完成。
谁算得快?
3.把一根木料锯成10段，如果锯每一段的时间相等，那么锯2段的时间是锯完这根木料所用时间的几分之几?
4.如图，ABCD是正方形，E、F分别是AB、BC中点，阴影面积占正方形的几分之几?
5.五
（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？
6.工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？
5天可以完成这项工程的几分之几？
7.师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件？
谁做的快些？
8.把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？
水占盐水的几分之几？
9.把一根铁丝平均剪成15段，用去6段，剩下的占全长的几分之几?
（用最简分数表示）
10.洗衣机厂计划35天生产1200台洗衣机，实际提前5天就完成了任务，实际每天完成了这项任务的几分之几？
11.水果店运进苹果350千克，桔子450千克，香蕉200千克。
三种水果的重量各占总重量的几分之几？
（用最简分数表示结果）
12.100千克的油菜籽可榨油45千克，平均每千克油菜籽可以榨油多少千克？
榨1千克油需要多少千克油菜籽？
（用最简分数表示结果）
13.现有两个杯子，甲杯子里放了55毫升开水，乙杯里放了116毫升开水，如果在这两个杯子中放入同样规格的白糖，甲杯中放入33克白糖，乙杯中放入60克白糖，搅拌后两个杯子中的水哪杯甜一点？
（把你的思考过程写具体）
14.学校运动会上，小红、小敏、小琴在女子200米赛跑中，分别是
分、
分和
分，请按照他们的成绩排出名次。
15.三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最快？
他们的速度分别是多少？
16.一本80页的故事书，小红第一天看26页，第二天看32页，还乘下这本书的几分之几？
17.有红、白球共50个，按3个红球，2个白球的顺序排列，两种颜色球各占总数几分之几？
第45个球是什么颜色？
18.有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？
19.把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？
20．小明和爸爸进行登台阶运动。
台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级。
问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？
21.把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友，每人分得几块？
每人分得多少千克的巧克力？
每人分得全部巧克力的几分之几？
23．三个装订小组进行比赛，结果在相同的时间内，第一组4人装订81本，第二组5人装订101本，第三组6人装订121本.哪一组装订的速度快？
24.甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工
个，谁的工作效率高些呢？
25．粮店运来大米和面粉共280袋，其中面粉的袋数比大米少
，运来的大米和面粉各有多少袋？
26．光明小学六年级有学生96人，比五年级人数少
，四年级人数比五年级多
，四年级有多少人？
27．有甲、乙两袋大米，甲袋大米40千克，现从乙袋中倒出
给甲袋，甲袋、乙袋就一样重了，求乙袋原装大米多少千克？
28．李强看一本童话故事书，第一天看了这本书的
多2页，第二天看了全书的
少1页，第三天读完剩下的10页。
这本书一共有多少页？
29.邮局与居民区相距1.25千米.与工厂区相距
千米.邮递员骑自行车到居民区需
小时,他用同样的速度骑自行出到工厂区需要多少时间?
30.胜利学校有学生840人，五年级学生数是全校学生总数的
，一年级比五年级多人数多
，一年级有学生多少人？
31.小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是小华的
。
小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？
32.港口有一批煤。
先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的
，恰好一次运完。
这批煤共有多少吨？
33.甲、乙两人共存款165元，甲存款的
与乙存款相等，甲、乙两人各存款多少元？
34.汽车的速度是火车速度的
。
两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？
35.一筐苹果卖出它的
后，又卖了48个，这时剩下的正好是这筐苹果的
，那么这筐苹果原有多少个？
现在还剩多少个？
36.有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短
，每秒行20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？
37.水果店运进梨是苹果的筐数的
，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的
。
现在梨和苹果各有多少筐？
38.乐乐和天天各有若干本图书。
乐乐的图书是天天的
；如果乐乐送给别人14本后，则乐乐的图书是天天的
。
问：
乐乐和天天各有多少本图书？
39.甲的火花是乙火花的3倍。
如果甲给乙6枚，则甲的火花枚数是乙的
。
问：
两人原来各有火花多少枚？
40.学校有槐树15棵，杨树的棵数是槐树的
，又是柳树的
，学校里杨树、槐树、柳树共有多少棵？
专项练习二工程问题
1：
一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
2：
一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
3：
某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
4：
一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
5：
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
6：
有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
7：
一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的
，乙只能完成原来的
。
现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
8：
甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高
，乙的工作效率比甲单独做时提高
。
甲乙合作6小时，完成全部工作的
。
第二天乙又单独做6小时，还留下工作的
未完成。
如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
9：
一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
10：
一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
11：
一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
12：
某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
13：
制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
14：
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
15：
有一些水管，它们每分钟注水量都相等。
现在打开其中若干根水管，经过预定时间的
，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？
16：
一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
17：
一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
18：
有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快。
它们的面积分别是
亩、10亩和24亩。
12头牛4星期吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
19：
画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？
20：
某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可以完成这项任务。
如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变，可提前一小时完成这项任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变，也可提前一小时完成这项任务。
问：
如果同时交换A和B、C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项任务？
21：
有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。
如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟可以燃尽。
如果从两条绳子的一端点燃，经过一段时间后又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没有燃尽。
这两条绳子原来的长度是多少？
22：
自行车前轮行驶5000千米后报废，后轮行驶3000千米后报废。
为了行尽可能多的路，行驶一段时间后将前后轮调换。
问：
安装在自行车上的一对轮胎最多可能行驶多少千米？
23：
师徒两人同时加工一批零件，1.5小时两人共加工了21个。
接着两人又同时加工了9小时，这时师傅比徒弟共多加工了42个。
问：
师傅每小时加工多少个零件？
24.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
25.快车从甲地开往乙地要行10小时，慢车从乙地开往甲地要行15小时。
现在两车同时从两地相对开出，几小时相遇？
26.一艘轮船从甲港开往乙港时速为20千米，由乙港返回甲港时速为30千米。
这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是多少千米？
27.一个水池装有一个进水管和一个出水管。
单开进水管8分钟可将空池注满；单开出水管12分钟可以将满池水放完。
现在同时打开进、出两个水管，多少分钟可以把空池注入
的水？
28.一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成。
已知这项工程先由甲队做了若干天，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了14天，那么甲队先做了多少天？
乙队又做了多少天？
29.制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做6天完成，乙车间与丙车间一起做8天完成。
现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做1000个。
这批零件共有多少个？
专项练习三长方体、正方体表面积和体积
1、一个长方体的纸盒，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这样纸盒800个，至少要用多少平方米的硬纸板？
2、一块长方体石料，长4.5米，宽3.6米，高1.8米，如果一立方米石料重2.7吨，这块石料有多重？
3、一列火车有40节车厢，每节车厢从里面量长13米，宽2.7米，装的煤高1.25米，平均每立方米煤重1.33吨，这列火车共可装煤多少吨？
4、用一根48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个框架的表面积是多少？
5、一根长方体钢块，横截面是一个边长为2分米的正方形，长1米，这根长方体钢块的表面积是多少？
6、做一个长方体标本盒，除它的上面用玻璃外，其余各面都用木板，已知标本盒长5分米，宽4分米，高1.2分米，共需要木板多少平方分米？
7、把一个棱长14厘米的正方体铁块，铸造成一个底面积是112平方厘米的长方体铁埠，这个长方体铁块的高是多少？
8、一段钢材长1.5米，横截面的面积是12平方分米，如果把它煅烧成一个宽为0.5分米，高为0.2分米的钢筋，求这根钢筋的长是多少？
9、明明家的厨房长2米，宽1米，高3米，现在要在厨房的四周和地面铺边长是2分米的正方形瓷砖（除去灶台和橱柜的占用面积4平方米），那么至少需要这种磁砖多少块？
10、两个体积相等的正方体叠成一个长方体，高是12厘米。
正方体的表面积是多少平方厘米？
新叠成的长方体的表面积是多少平方厘米？
11、把一个长方体切成3个正方体，这3个正方体表面积之和比原来的长方体表面积大8平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
12、把一个长方体接上一个正方体后，表面积比原来增加80平方厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
13、一根长方体的木材，长1.6米，如果把它锯成3分米，它的体积减少45立方分米，求原来这根木材的体积。
14、挖一个长40米，宽20米，深2.4米的长方体水池，如果卡车每次运土地6方，挖出的这些土要运多少次？
15、有一段方形木头长1米，其横截面是周长40厘米的正方形，这段方木的体积是多少立方分米？
16、用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体，它的表面积和体积分别是多少？
17、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4.5厘米，它的棱长之和是多少？
18、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？
19、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米。
（1）粉刷面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要5元涂料费。
粉刷一个教室需要多少钱？
（3）在实际粉刷时有1/8的损耗，粉刷仓库实际需要多少升？
20、做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮？
21、一个长方体油桶的容积是18升。
它的长是25厘米，宽是16厘米。
这个油桶的高是多少厘米？
22、学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
23、棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？
24、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶内油高是多少？
25、一个无盖长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，做成这个水箱需铁皮多少平方分米？
最多装水几升？
26、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米？
沿游泳池的内壁1.5米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少？
现在游泳池内的水正好到达水位线，求池内水的体积？
27、把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器，这
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