五年上册数学第二单元教案.docx
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五年上册数学第二单元教案
五年级上册第二单元单元备课
一、教学内容：
本单元学习的内容主要有：
平面图形面积大小的比较方法、
平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面
积计算的方法等。
通过本单元的学习，学生能知道比较面积大小方法的多样性；
经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运
用计算的方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算
方法中，获得探索问题成功的体验。
二、教学目标：
1．知识与技能
（1）通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。
（2）通过动作操作、实际观察等方法，探索平行四边形、三角形、
梯形面积的计算方法，并能正确运用计算的方法解决生活中的一些
简单的实际问题。
2．过程与方法
经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等
积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能
力。
3．情感、态度与价值观
在操作、思考的过程中，提高寻“空间与图形”内容的学习兴
趣，逐步形成积极的数学学习情感。
三、教学重难点：
1．重点：
掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的
面积。
2．难点：
（1）能运用三角形，平行四边形和梯形的面积公式解决生活中一
些简单的实际问题。
（2）理解三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程。
四、基本训练内容：
内容
课时数
1．比较图形的面积
1
2．地毯上的图形面积
1
3．动手做
1
4．探索活动
（一）平行四边形的面积
2
5．探索活动
（二）三角形的面积
2
6．探索活动（三）梯形的面积
1
7．练习二整理与复习
2
五、教学具准备：
尺子、三角板、方格纸等。
课题：
比较图形的面积
（共1课时，第1课时）
教学目的：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重难点：
1、重点：
面积大小比较的方法。
2、难点：
图形的等积变换。
教具准备：
方格纸、直尺等。
教学日期：
2012年9月17日
教学过程：
一、引入课题
提问：
1、你都认识哪些图形？
2、你能画出这些图形吗？
二、观察比较，探索新知。
（一）实物投影呈现课本插图。
1.提出问题：
这些图形的面积有什么关系？
你是怎么知道的？
2.全班交流讨论。
（1）.说一说：
比较图形面积大小的方法
（2）.看一看：
观察方格中各种形状的平面图。
3.提问：
下面各图形的面积有什么关系？
4.你是怎样知道的？
同学进行交流。
5.归纳比较的方法：
（1）平移
（2）分割
（3）数方格
三、巩固练习
1．用分割和平移法来判断
2．根据自已的理解在方格纸画图形，只要面积是12平方厘
米都可以。
四、总结全课
通过本节课的学习，你学会了哪些比较图形大小的方法？
板书设计：
平面图形面积大小的比较方法：
（1）平移
（2）分割
（3）数方格
作业设计：
1、练一练第3、4题。
2、《同步练》的相关内容。
课题：
地毯上的图形面积
（共1课时，第1课时）
教学目的：
1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用
较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
教学重难点：
能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用
简单的方法计算出面积。
教具准备：
方格稿纸等。
教学日期：
2012年9月18日
教学过程：
一、引入课题
1.实物投影呈现情境图。
地毯上蓝色部分的面积是多少？
（每个小方格的面积表示1㎡）
2.引导问题：
观察左图，想一想怎样算比较简便。
3.揭示课题。
二、提出问题，探索新知
如果每个小方格的面积是1平方米。
1.提问：
（1）这块地毯的面积是多少平方米？
（2）地毯上蓝色部分的面积是多少？
（3）你是用什么方法计算出地毯上蓝色部分的面积。
全班交流、讨论、反馈结果：
方法一：
用大正方形面积减去白色
图形面积。
方法二：
采用化整为零的方法。
方法三：
数格子。
2.小结：
从刚才探索计算地毯上蓝色部分面积的过程中，你学会
了什么？
有什么体会？
三、巩固练习
完成课本P19“练一练”第1.2题。
四、总结全课
通过本节课的学习，你学会了哪些计算图形面积的方法？
五、作业
1.课内作业：
求下面各图中红色部分的面积，你发现了什么？
与同学交流。
（每个小方格的面积表示1
）
2.课外作业：
《同步练》相关内容。
板书设计：
计算图形面积的方法：
1数格子
2大面积减小面积
3化整为零
作业设计：
《同步练》中的相关练习。
课题：
动手做
（共1课时，第1课时）
教学目的：
1、通过“动手做”，认识平行四边形、三角形和梯形的高。
2、会用三角板正确画出平行四边形、三角形和梯形的高。
3、培养学生的动手操作、概括和语言表达能力，树立小组合作的
意识。
教学重难点：
教学重点：
学会用多种策略分割图形，进一步认识三角形、平行四
边形、梯形的各部分名称。
教学难点：
理解三角形、平行四边形、梯形底和高的对应关系。
教具准备：
平行四边形纸板、三角尺、剪刀等
教学日期：
2012年9月19日
教学过程：
（一）谈话导入
1、教师：
请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？
还见过什
么形状的餐桌？
学生：
圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、教师：
说得很好！
老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师
有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。
老师家里有一
块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但
老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也
为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的
长方形桌面，该从哪锯呢？
同学们帮帮老师，行吗？
那我们就
动手做一做。
板书课题：
动手做
3、学生制作，教师巡视指导。
4、展示学生的作品，请一名学生当小记者采访同学们是怎样想
的，为什么这样剪？
5、教师：
同学们好聪明！
想出了很多种方法做出了尽可能大的
长方形，老师会选择其中的一种方法。
谢谢你们帮了老师的忙！
（二）认识“高”
1、出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？
谁来说
说你的理由。
（贴平行四边形）
（2）学生回答。
（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键
词）
（3）教师小结：
其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一
条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相
说一说。
（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概
念。
2、出示三角形
（1）教师：
这是什么图形？
请同学们对比平行四边形，看了这个
三角形你想说点什么？
请大家在小组里说一说，什么是三角形的
高？
（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。
（3）尝试练习。
①教师：
同学们想不想自己动手画一画三角形的高？
②学生试画，教师巡视指导。
教师：
同学们画的时候发现什么问题？
学生：
我用直尺画很难画垂直……
③师生交流得出：
画各种图形的高最好用三角板画，画出的高
更精确。
④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。
3、出示梯形
（1）教师：
看到这个图形，你想提出什么数学问题？
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
4、教师：
从三种图形的高的概念中你发现了什么？
和你周围的
同学说一说。
（引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。
）
（三）巩固练习
1、课本21页试一试第1题。
学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，完成
后集体订正。
2、课本21页练一练第1、2题
让学生任选一个图形画出相对边的高。
完成后要求小组内互评，说
说对方所画图形的高的意见。
3、课本21页练一练第3题
动手量一量，你发现了什么？
让学生在小组内测量三个同高但形状不
同的三角形的高，说说他们的发现。
（四）总结反思
这节课大家有什么收获？
有什么问题要问老师或同学吗？
（五）作业
课本22页练一练第4题
板书设计：
平行四边形
三角形高（垂直线段）
梯形
作业设计：
（1）画出右边三角形给定
底边上的高，再量一量它的
长度。
（2）画出右边各图形给定
底边上的高。
课题：
探索活动
（一）平行四边形的面积
（共2课时，第1课时）
教学目的：
1.知识与能力：
探索并掌握平行四边形面积计算公式，能
够应用平行四边形的面积公式解决实际问题。
2.过程方法：
让学生在动手操作中，实践探究；在平行
四边形的面积公式推导过程中，发展空间观念及多种感
官并用的综合能力。
3.情感态度：
通过公式推导，向学生渗透事物之间的普
遍联系，培养其辩证唯物主义思想；通过解决实际问题，
提高学生对生活处处有数学的认识。
教学重难点：
1、重点：
让学生探索平行四边形的面积大小到底和什么有关系？
经历平行四边形的面积公式的推导。
2、难点：
使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方
形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
教具准备：
平行四边形教具、平行四边形纸板、剪刀等。
教学日期：
2012年9月20日
教学过程：
一、引入课题
1、同学们，你们学过面积吗？
那什么是图形的面积？
2、摸一摸手中长方形的面积，怎样求长方形的面积？
长方形面积=长×宽
怎样才能得到长和宽呢？
（量一量）
3、出示平行四边形，你们会求长方形的面积，那平行四边形
的面积你们会求吗？
（板书课题：
平行四边形的面积）
二、探索新知
1、探索平行四边形的面积大小和什么有关？
老师为你们准备了6个平行四边形，（1—6号平行四边形的
底都是15厘米，它们的邻边都是10厘米，但高不同，1号最宽，
6号最扁）试着求一求它们的面积，一定要写出计算的过程和
结果。
汇报：
（1）6个平行四边形的面积相等；
（2）6个平行四边形的面积不相等。
再次观察6个平行四边形，到底它们的面积相等不相等？
各自
说说理由。
学情预设：
（1）认为面积相等的同学：
6个平行四边形的边都是相等的，
邻边长度的乘积也相等，所以它们的面积相等；（此时教师可拿出
1个长方形，长15厘米，宽10厘米，把它与平行四边形比较，你
们觉得它们的面积相等吗？
）
（2）认为面积不相等的同学：
选1号和6号比，底边相等，
高在哪？
用手一折——高不相等。
（通过比较让学生发现极端平行
四边形面积不相等，证明平行四边形面积不等于邻边长度的乘积。
）
那么，平行四边形的面积到底要怎么求呢？
请你们从6个平
行四边形中自己任选1个，求一求它的面积。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
（1）自由折、剪、拼，进一步感知。
通过操作讨论得出：
只有
沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——
长方形。
这种剪法最简便。
（2）揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过
程中，怎样按照一定的规律来做呢?
3．归纳总结公式
比较变化前的两个图形，提问：
你发现了什么？
互相讨论，汇
报讨论结果。
根据讨论结果完成填空：
平行四边形的底=长方形的长，
平行四边形的高=长方形的宽，它们的面积也相等。
板书：
平行四边形的面积＝底×高
4．教学字母公式
（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。
板书S=a×h
（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作
“·”，也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写
成“S=a·h或“S=ah”。
（3）提问：
计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
三、巩固练习
1.完成P24“试一试”。
2．判断，并说明理由。
（1）已知一个平行四边形的底是2米,高是5分米，它的面积是10
平方米。
（ ）
（2）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
（3）平行四边形底越长，它的面积就越大（）
四、总结全课
今天，你学会了什么？
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形
的面积计算公式是怎样推导的?
板书设计：
长方形的面积=长×宽
║║║
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a × h
S = a h
作业设计：
同步练习第一、二题。
课题：
平行四边形的面积计算的练习课
（共2课时，第2课时）
教学目的：
1、巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边
形面积的计算公式解答有关应用题。
2、养成良好的审题习惯。
教学重难点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备：
三角板，直尺等。
教学日期：
2012年9月22日
教学过程：
一、基本练习
1.口算。
4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49
530＋2703.5×0.2542－986÷12
2.怎样求平行四边形的面积？
它是怎样推导出来的？
（板书：
平行四边形的面积 ：
S = a × h）
3.口算下面各平行四边形的面积。
⑴底12米，高7米；
⑵高13分米，底6分米；
⑶底2.5厘米，高4厘米
3．填空：
1平方米=（ ）平方分米 1公顷=（）平方米
150平方厘米=（ ）平方分米 3.6平方米=（）平方分米
0.54平方分米=（ ）平方厘米
二、指导练习
1、一块底边长24米，高10米的平行四边形地面要贴瓷砖，每
平方米需要贴6块瓷砖，这块地面一共需要多少块瓷砖？
2、一个平行四边形停车场，底是63米，高是25米，平均每辆
车占地15平方米，这个停车场可停多少辆车？
3、已知一个平行四边形底是8分米，另一个底是6分米，这个
底上的高是4分米，求8分米的底所对应的高是多少？
（图略）
4、有甲、乙两个面积相等的平行四边形，乙平行四边形的底
是10分米，高是底的一半。
甲的高是2分米，它的底是多少分米？
三、巩固练习
1.测量右图中平行四边形的一条底边和
它对应的高，并计算它们的面积。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积，
你发现了什么？
（单位：
㎝）
四、总结全课
通过本节课的练习，你有什么收获？
你还有哪些疑难问题？
板书设计：
平行四边形的面积 ：
S = a × h
作业设计：
1、课本P24第3、4题。
2、同步练习第三题。
课题：
探索活动
（二）三角形的面积
（共2课时，第1课时）
教学目的：
1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2、通过操作，培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识
解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3、引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重难点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
理解三角形
面积计算公式的推导过程
教具准备：
实物投影仪或自制三角形面积演示纸板等
教学日期：
2012年9月25日
教学过程：
一、创设情境，引入课题
右图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
提问：
这块彩纸是什么形状？
你会算出它的面积吗？
引入：
怎样把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的
面积呢？
我们这节课就来探讨这个问题。
二、探索新知
1.推导三角形面积计算公式。
（1）操作感知：
让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把
三角形转化成平行四边形。
（2）汇报、交流，总结两种转化方法。
重点讨论：
①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？
②怎样计算三角形的面积？
形成共识：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形这个
平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。
②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2
强化理解推导过程：
三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”？
板书：
三角形面积＝底×高÷2
（3）用字母公式表示。
如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，
三角形的面积公式也可以用字母表示为：
S＝ah÷2。
（板书）
2.即时练习：
让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题
，并组织交流。
4×3÷2=12÷2=6（c㎡）
通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积
计算方法的异同点。
三、巩固练习
指导学生完成P28“试一试”。
四、总结全课
让学生谈谈这节课的收获和体会：
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
五、作业
课内作业：
P26试一试。
板书设计：
三角形的面积
三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2
三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
作业设计：
1．书上26页练一练的第一题。
2．同步练第一、三题。
课题：
三角形的面积的练习课
（共2课时，第2课时）
教学目的：
1、学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重难点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：
教学日期：
2012年9月26日
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是
2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边
形的面积是（）平方米。
二、指导练习
1.练习：
右图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？
为什么？
你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三
角形吗？
试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？
为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等
的三角形，并试着画出来。
2.练习：
一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的
中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：
先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的
面积，然后求出剩下部分的面积。
因为剪去的是正方形的一个
角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的
一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习：
一块三角形土地，底是421米，高是58米。
估算一下
它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：
课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出
这块三角形土地的面积约是：
400×60÷2=12000（平方米）＝1.2公顷。
三、课堂练习
P26第2题。
（分组完成）
四、总结全课
通过本节课的练习，你有什么收获？
你还有哪些疑难问题？
五、作业
课内作业：
P26第1，3、4题。
板书设计：
三角形的面积
三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
等底等高的三角形面积相等
作业设计：
1、同步练的第二、四题与拓展提升题。
课题：
探索活动（三）梯形的面积
（共1课时，第1课时）
教学目的：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式
进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，
引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重难点：
1、理解并掌握梯形的面积计算公式。
2、理解梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
两个完全一样的梯形纸板和剪刀、20根同样的铅笔
和渠道模型。
教学日期：
2012年9月28日
教学过程：
一、引入课题
1.计算右面图形的面积。
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？
为什么要“除以2”？
3．指出右面梯形的上底、下底和高。
4．导入：
我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公
式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能梯形转化成
已经学过的图形，计算出梯形面积。
大家有信心吗?
二、探索新知
推导梯形的面积计算公式。
1.操作感知：
你能用求三角形面积的方法，用两个完全一样
的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？
拼拼看，并比一比谁的方法多。
2.学生操作，互相讨论、交流、汇报，最后教师总结三种拼法。
重点引导学生理解第一种方法，明确：
①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，
高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面
积的一半。
因为：
平行四边形的面积：
底×高
所以：
梯形面积：
（上底＋下底）×高÷2（板书）
3.想一想：
如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
教师点拨：
两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方
形是平行四边形的特殊形式。
4.用字母表示公式。
引导学生知道：
如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分
别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式
可以表示为：
S=（ａ＋ｂ）h÷2（板书）
5.要求梯形的面积必须知道哪些条件?
为什么要“除以2”?
三、巩固练习
1.一个堤坝的横截面如右图，
它的面积是多少？
2.计算下边梯形的面积，与同学交流你的方法。
四、总结全课
梯形面积的计算公式是怎样推导的?
怎样用字母表示梯形的面
积公式?
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
作业设计：
P30第1、2、3、4题。
课题：
练习二
（共1课时，第1课时）
教学目的：
1、使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
2、能正确、熟练地计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
教学重难点：
正确运用公式计算所学的图形的面积。
教具准备：
平行四边形纸板、剪刀等。
教学日期：
2012年9月29日
教学过程：
一、基本练习
1.指名回答长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形各图
形的面积计算公式和字母公式。
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？
二、课堂活动
完成课本P29页练习二第3题。
1.让学生观察图形变化情况。
2.利用学具尝试剪一剪、拼一拼。
3.说一说这些图形的面积计算方法，它们之间有什么关系。
三、课堂练习
完成课本第29页第1题。
重点强调三角形和梯形的面积为什
么要“÷2”
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