小专题一 构造全等三角形的方法技巧.docx

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小专题一构造全等三角形的方法技巧

小专题

（一）　构造全等三角形的方法技巧　　　　　　　　　　　　　　　

方法1　利用“角平分线”构造全等三角形

因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个（角相等和公共边相等），故在处理角平分线问题时，常作以下辅助线构造全等三角形：

（1）在角的两边截取两条相等的线段；

（2）过角平分线上一点作角两边的垂线．

1．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：

BC＝AB＋CD.

证明：

在BC上截取BF＝AB，连结EF.

∵∠ABC，∠BCD的平分线交AD于点E，

∴∠ABE＝∠FBE，∠BCE＝∠DCE.

在△ABE和△FBE中，

∴△ABE≌△FBE（SAS）．

∴∠BAE＝∠BFE.

∵AB∥CD，

∴∠BAE＋∠CDE＝180°.

∴∠BFE＋∠CDE＝180°.

∵∠BFE＋∠CFE＝180°，

∴∠CFE＝∠CDE.

在△FCE和△DCE中，

∴△FCE≌△DCE（AAS）．

∴CF＝CD.

∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.

2．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：

PC＝PD.

证明：

过点P作PE⊥OA于点E，

PF⊥OB于点F.

∴∠PEC＝∠PFD＝90°.

∵OM是∠AOB的平分线．

∴PE＝PF.

∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，

∴∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°.

∵∠PDO＋∠PDF＝180°，

∴∠PCE＝∠PDF.

在△PCE和△PDF中，

∴△PCE≌△PDF（AAS）．

∴PC＝PD.

方法2　利用“截长补短法”构造全等三角形

截长补短法的具体做法：

在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等题目．

3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明．

解：

BC＝BE＋CD.

证明：

在BC上截取BF＝BE，连结OF.

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBO＝∠FBO.

又∵BO＝BO，

∴△EBO≌△FBO（SAS）．

∴∠EOB＝∠FOB.

∵∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－

∠ABC－

∠ACB＝180°－

（180°－∠A）＝120°.

∴∠EOB＝∠DOC＝60°.

∴∠BOF＝60°，∠FOC＝∠DOC＝60°.

∵CE平分∠DCB，∴∠DCO＝∠FCO.

又∵CO＝CO，∴△DCO≌△FCO（ASA）．

∴CD＝CF.∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.

4．（德州中考）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.点E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

（1）小王同学探究此问题的方法是：

延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE＋DF；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

解：

EF＝BE＋DF仍然成立．

证明：

延长FD到G，使DG＝BE，连结AG，

∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，

∴∠B＝∠ADG.

在△ABE和△ADG中，

∴△ABE≌△ADG（SAS）．

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.

∵∠EAF＝

∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.

∴∠EAF＝∠GAF.

在△AEF和△AGF中，

∴△AEF≌△AGF（SAS）．∴EF＝FG.

∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.

方法3　利用“倍长中线法”构造全等三角形

将中点处的线段延长一倍，然后利用SAS证三角形全等．

5．已知：

如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.求证：

AE＝

AC.

证明：

延长AE至F，使EF＝AE，连结DF.

∵AE是△ABD的中线，

∴BE＝DE.

又∵∠AEB＝∠FED，

∴△ABE≌△FDE（SAS）．

∴∠B＝∠BDF，AB＝DF.

∵BA＝BD，

∴∠BAD＝∠BDA，BD＝DF.

∵∠ADF＝∠BDA＋∠BDF，∠ADC＝∠BAD＋∠B，

∴∠ADF＝∠ADC.

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD.

∴DF＝CD.

又∵AD＝AD，

∴△ADF≌△ADC（SAS）．

∴AC＝AF＝2AE，即AE＝

AC.

6．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：

DE＝2AM.

证明：

延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，

∵M为BC中点，

∴BM＝CM.

又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，

∴△AMC≌△NMB（SAS）．

∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.

∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD.

∵AD＝AC，AC＝BN，

∴AD＝BN.

又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD（SAS）．

∴DE＝NA.

又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.

方法4　巧用“三垂直”构造全等三角形

如图，若AB＝AC，AB⊥AC，则可过斜边的两端点B，C向过A点的直线作垂线构造△ABD≌△CAE.在坐标系中，过顶点A的直线常为x轴或y轴．

7．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，－2），求点A的坐标．

解：

作CM⊥y轴于M，

∵B（0，2），C（2，－2），

∴CM＝BO＝2.

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°.

∴∠ABO＋∠CBO＝90°.

又∵CM⊥BO，

∴∠CBO＋∠BCM＝90°.

∴∠ABO＝∠BCM.

∴△ABO≌△BCM（ASA）．

∴AO＝BM＝4.

∴A（－4，0）．

小专题

（二）　等腰三角形中的分类讨论

类型1　针对腰长和底边长进行分类

1．已知等腰三角形一边长等于5，另一边长等于9，则它的周长是（D）

A．14B．23C．19D．19或23

2．若实数x，y满足|x－5|＋

＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为25．

3．已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和12cm两部分，则这个三角形的腰长和底边长分别为6cm和9cm或8cm和5cm．

类型2　针对顶角和底角进行分类

4．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（C）

A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°

5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．

6．如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，则该等腰三角形各内角的度数为45°，45°，90°或36°，72°，72°．

7．等腰三角形有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？

解：

①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为（180°－52°）÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°；

②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°.

故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.

类型3　针对锐角、直角和钝角三角形进行分类

8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B等于（C）

A．20°B．60°或20°

C．65°或25°D．60°

9．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝70°，那么∠BAC等于（A）

A．55°或125°B．65°

C．55°D．125°

10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．

解：

分两种情况讨论：

①若∠A＜90°，如图1所示．

∵BD⊥AC，

∴∠A＋∠ABD＝90°.

∵∠ABD＝36°

∴∠A＝90°－36°＝54°.

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝

（180°－54°）＝63°.

②若∠A＞90°，如图2所示．

同①可得∠DAB＝90°－36°＝54°，

∴∠BAC＝180°－54°＝126°.

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝

（180°－126°）＝27°.

综上所述：

等腰三角形底角的度数为63°或27°.

类型4　确定等腰三角形的数目

11．（武汉中考）平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（A）

A．5B．6C．7D．8

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（B）

A．7个B．6个C．5个D．4个

类型5　运动过程中等腰三角形中的分类讨论

13．（杭州下城区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为

或5或8秒．

解析：

①当AD＝BD时，

在Rt△ACD中，根据勾股定理，得

AD2＝AC2＋CD2，即BD2＝（8－BD）2＋62，

解得BD＝

cm.

则t＝

＝

（秒）；

②当AB＝BD时，

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得

AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100（cm2），

∴AB＝10cm.

则t＝

＝5（秒）；

③当AD＝AB时，BD＝2BC＝16cm，

则t＝

＝8（秒）．

综上所述，t的值可以是：

，5，8.

14．（杭州期中改编）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当t＝2秒时，求PQ2的长；

（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

解：

（1）BQ＝2×2＝4（cm），

BP＝AB－AP＝8－2×1＝6（cm），

∵∠B＝90°，

∴PQ2＝BQ2＋BP2＝42＋62＝52（cm2）．

（2）根据题意，得BQ＝BP，

即2t＝8－t，

解得t＝

.

∴出发时间为

秒时，△PQB是等腰三角形．

（3）分三种情况：

①当CQ＝BQ时，如图1所示，

则∠C＝∠CBQ，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∠A＋∠C＝90°.

∴∠A＝∠ABQ.

∴BQ＝AQ.

∴CQ＝AQ＝5cm.

∴BC＋CQ＝11cm.

∴t＝11÷2＝5.5（秒）．

②当CQ＝BC时，如图2所示，

则BC＋CQ＝12cm.

∴t＝12÷2＝6（秒）．

③当BC＝BQ时，如图3所示，

过B点作BE⊥AC于点E，

则BE＝

＝

＝4.8（cm）．

∴CE2＝BC2－BE2＝62－4.82＝3.62（cm2）．

∴CE＝3.6cm.

∴CQ＝2CE＝7.2cm.

∴BC＋CQ＝13.2cm.

∴t＝13.2÷2＝6.6（秒）．

由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．

小专题（三）　利用勾股定理解决折叠与展开问题

类型1　利用勾股定理解决平面图形的折叠问题

1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（A）

A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm

2．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（B）

A．1B．2C．3D．4

3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（D）

A.

cmB.

cmC.

cmD.

cm

4．（铜仁中考）如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（B）

A．3B.

C．5D.

5．（上城区期末）在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在线段AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（B）

A．1B．2C．3D．4

解析：

如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得

A′D＝AD＝5.

在Rt△A′CD中，A′D2＝A′C2＋CD2，

即52＝（5－A′B）2＋32，解得A′B＝1.

如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B＝AB＝3.

∵3－1＝2，

∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.

故选B.

6．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6cm2．

8．如图，在长方形ABCD中，CD＝6，BC＝8，E为CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD上C′处，求DE的长．

解：

∵在长方形ABCD中，∠C＝90°，DC＝6，BC＝8，

∴BD2＝62＋82＝102.

∴BD＝10.

由折叠可得BC′＝BC＝8，EC′＝EC，∠BC′E＝∠C＝90°，

∴C′D＝2，∠DC′E＝90°.

设DE＝x，则C′E＝CE＝6－x.

在Rt△C′DE中，x2＝（6－x）2＋22，

解得x＝

.

∴DE的长为

.

类型2　利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题

9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（C）

A．A⇒B⇒C⇒G

B．A⇒C⇒G

C．A⇒E⇒G

D．A⇒F⇒G

10．如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.60m.（精确到0.01m）

11．（凉山中考）如图，圆柱形玻璃杯，高为18cm，底面周长为24cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.

12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？

最短长度是多少？

解：

把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．

构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，

连结AC′交DC于点O，易证△AOD≌△C′OC.

∴OD＝OC，

即O为DC的中点．

由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，

∴AC′＝10cm.

即从顶点A沿直线到DC中点O（或A′B′中点O′），再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10cm.

13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

解：

（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.

蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，

爬过的路径的长l

＝42＋（4＋5）2＝97，

∴l1＝

；

蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，

爬过的路径的长l

＝（4＋4）2＋52＝89，

∴l2＝

.

∵l1>l2，

∴最短路径的长是

.

小专题（四）　构造等腰三角形的常用方法

类型1　利用平行线构造等腰三角形

①利用“角平分线＋平行线”构造等腰三角形．若∠1＝∠2，AC∥OB，则△OAC为等腰三角形．

②作腰的平行线构造等腰三角形．若AB＝AC，DE∥AC，则△BDE为等腰三角形．

③作底边的平行线构造等腰三角形．若AB＝AC，DE∥BC，则△ADE为等腰三角形．

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点F，求证：

DF＝EF.

证明：

过点D作DM∥AC交BC于点M，

∴∠DMB＝∠ACB，∠FDM＝∠E.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.

∴∠B＝∠DMB.∴BD＝MD.

∵BD＝CE，∴MD＝CE.

在△DMF和△ECF中，

∴△DMF≌△ECF（AAS）．

∴DF＝EF.

2．已知△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE.

（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；

（2）如图2，若点D在AC的延长线上，

（1）中的结论是否成立，请说明理由．

解：

（1）AD＝CE.

理由：

过点D作DP∥BC，交AB于点P，

∵△ABC是等边三角形，

∴△APD也是等边三角形．

∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDA＝60°.

∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC.

∵DP∥BC，∴∠PDB＝∠CBD.

∴∠PDB＝∠DEC.

又∠BPD＝∠A＋∠ADP＝120°，∠DCE＝∠A＋∠ABC＝120°，

即∠BPD＝∠DCE.

在△BPD和△DCE中，

∴△BPD≌△DCE（AAS）．

∴PD＝CE.∴AD＝CE.

（2）AD＝CE成立．

理由：

过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，

∵△ABC是等边三角形，

∴△APD也是等边三角形．

∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDC＝60°.

∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC.

∵DP∥BC，∴∠PDB＝∠CBD.

∴∠PDB＝∠DEC.

在△BPD和△DCE中，

∴△BPD≌△DCE（AAS）．∴PD＝CE.

∴AD＝CE.

类型2　运用倍角关系构造等腰三角形

已知在△ABC中，∠ACB＝

∠ABC.

①如图1，作∠ABC的平分线BD，则可构造等腰△BDC；

②如图2，∠BCE＝2∠ACB，交BA的延长线于E，则可构造等腰△BCE；

③如图3，延长CB至D，使BD＝AB，则可构造两个等腰三角形，如△ABD，△ADC；

④如图4，作∠BCE＝∠ACB，交AB的延长线于E，则可构造等腰△BCE.

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC＝2∠C，求证：

AB＋BD＝AC.

解：

证法1：

在边AC上截取AP＝AB，连结PD.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠PAD.

在△ABD和△APD中，

∴△ABD≌△APD（SAS）．

∴∠APD＝∠B，PD＝BD.

∵∠B＝2∠C，∴∠PDC＝∠C.

∴PD＝PC.

∴AB＋BD＝AC.

证法2：

延长AB至E，使BE＝BD，连结DE，证△AED全等于△ACD即可．

证法3：

延长CB至E，使BE＝AB，连结AE，则∠E＝∠C＝∠EAB，易证∠EAD＝∠EDA，∴AC＝EA＝ED＝EB＋BD＝AB＋BD.

类型3　截长补短构造等腰三角形

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．（用截长法与补短法两种方法解答）

解：

方法1：

（截长法）在CD上取点E，使DE＝BD，连结AE，则CE＝AB＝AE.

∴∠B＝∠AED＝∠C＋∠CAE＝2∠C.

∵∠BAC＝120°，∴∠C＝20°.

方法2：

（补短法）延长DB至点F，使BF＝AB，

则AB＋BD＝DF＝CD.

∴AF＝AC，∠C＝∠F＝

∠ABC.

∵∠BAC＝120°，∴∠C＝20°.

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，求证：

BC＝CD＋AB.（用两种方法）

解：

方法1：

（截长法）在BC上取点E，使BE＝BA，连结DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠EBD.

在△ABD和△EBD中，

∴△ABD≌△EBD（SAS）．

∴∠BAC＝∠BED＝108°，AB＝EB.

∴∠DEC＝72°.

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝36°.

∴∠CDE＝72°.

∴∠CDE＝∠CED＝72°.

∴CD＝CE.

则BC＝BE＋EC＝AB＋CD.

方法2：

（补短法）延长BA至E′，使BE′＝BC，连结DE′，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠E′BD.

在△E′BD和△CBD中，

∴△E′BD≌△CBD（SAS）．

∴DE′＝DC，∠E′＝∠C＝36°.

∵∠E′AD＝72°，

∴∠E′DA＝∠E′AD＝72°.

∴E′A＝E′D.

∴CD＝DE′＝AE′.

则BC＝BE′＝AB＋AE′＝AB＋CD.

小专题（五）　一元一次不等式（组）的解法

1．解下列不等式（组）：

（1）（金华金东区期末）5x＋3＜3（2＋x）；

解：

去括号，得5x＋3＜6＋3x.

移项，得5x－3x＜6－3.

合并同类项，得2x＜3.

系数化为1，得x＜

.

（2）（黄冈中考）

≥3（x－1）－4；

解：

去分母，得x＋1≥6（x－1）－8.

去括号，得x＋1≥6x－6－8.

移项，得x－6x≥－6－8－1.

合并同类项，得－5x≥－15.

两边都除以－5，得x≤3.

（3）

解：

由①，得x≥1.

由②，得x>1.

所以，不等式组的解集为x>1.

（4）（莆田中考）

解：

由①，得x≤1.

由②，得x＜4.

所以，不等式组的解集为x≤1.

（5）（金华金东区期末）

解：

解不等式①，得x＞

.

解不等式②，得x≤4.

故不等式组的解集为

＜x≤4.

2．（苏州中