梁式楼梯计算四种类型.docx
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梁式楼梯计算四种类型
梁式楼梯计算（四种类型）
类型一
一、工程名称:
LT-1
二、示意图
三、基本资料
1．依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2002）
《混凝土结构设计规范》（GB50010－2002）
2．几何参数：
楼梯类型：
梁式楼梯（__╱型）支座条件：
两端铰支
斜梯段水平长度：
L1=3300mm下平台长度：
L3=500mm
梯段净跨：
Ln=L1＋L3=3300＋500=3800mm
楼梯高度：
H=1800mm楼梯宽度：
W=1800mm
梯板厚：
t=40mm楼梯级数：
n=12（阶）
踏步宽度：
b=300mm踏步高度：
h=150mm
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm下平台楼梯梁宽度:
b2=200mm
楼梯梁高度：
h3=300mm楼梯梁宽度：
b3=200mm
水平段楼板厚度：
h4=70mm
3．荷载标准值：
可变荷载：
q=2.50kN/m2面层荷载：
qm=1.70kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.50
4．材料信息：
混凝土强度等级:
C30fc=14.30N/mm2
ftk=2.01N/mm2ft=1.43N/mm2
梯梁纵筋强度等级:
HPB235ES=210000000N/mm2
fy=210.0N/mm2
受拉区纵向钢筋类别：
光面钢筋
其余钢筋选用HPB235钢fyv=210.0N/mm2
保护层厚度:
c=20mm
顶棚厚度c1＝20mm顶棚容重Rs＝20.0kN/m3
混凝土容重Rc＝25.0kN/m3混凝土弹性模量Ec=3.00×104N/mm2
钢筋弹性模量Es=2.1×105N/mm2
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离as1=25mm
梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离as2=30mm
四、计算过程：
说明：
本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。
1．楼梯几何参数：
梯段倾角余弦值：
cosα=b/sqrt（b2＋h2）=300.00/sqrt（300.002＋150.002）=0.89
梯梁计算跨度:
L0=Ln=3800mm
梯段板计算跨度:
B0=W－2*b3=1800－2*200=1400mm
梯段板平均厚度:
ht=（h＋2t/cosα）/2=（150.00＋2*40.00/0.89）/2=119.72mm
2．荷载设计值：
（1）梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：
自重：
gkb=Rc*ht*b=25.0*0.12*0.30=0.90kN/m
面层：
gkm=qm*（h＋b）=1.70*（0.15＋0.30）=0.77kN/m
抹灰：
gks=Rs*c1*b/cosα=20.0*0.02*0.30/0.89=0.13kN/m
恒荷标准值：
Pkb=gkb＋gkm＋gks=0.90＋0.77＋0.13=1.80kN/m
恒荷控制：
Pb（G）=1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q
=1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50=3.16kN/m
活荷控制：
Pb（L）=γG*Pkb＋γQ*b*q=1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50=3.21kN/m
荷载设计值：
Pb=max{Pb（G）,Pb（L）}=3.21kN/m
（2）斜梯段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）:
λb=1.1
自重：
gkl=λb*Rc*b3*h3/cosα=1.1*25.0*0.20*0.30/0.89=1.84kN/m
恒荷标准值：
Pkl=Pkb/b*W/2＋gkl＋qf=1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20=7.44kN/m
恒荷控制：
Pl（G）=1.35*Pkl＋γQ*0.7*q*W/2
=1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2=12.24kN/m
活荷控制：
Pl（L）=γG*Pkl＋γQ*q*W/2=1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2=12.07kN/m
荷载设计值：
Pl=max{Pl（G）,Pl（L）}=12.24kN/m
（3）平台板荷载设计值（取B=1m宽板带）：
自重：
gkb'=Rc*h4*B=25.0*0.07*1.0=1.75kN/m
面层：
gkm'=qm*B=1.70*1=1.70kN/m
抹灰：
gks'=Rs*c1*B=20.0*0.02*1=0.40kN/m
恒荷标准值：
Pkb'=gkb'＋gkm'＋gks'=1.75＋1.70＋0.40=3.85kN/m
恒荷控制：
Pb（G）'=1.35*Pkb'＋γQ*0.7*B*q
=1.35*3.85＋1.40*0.7*1.0*2.50=7.65kN/m
活荷控制：
Pb（L）'=γG*Pkb'＋γQ*B*q=1.20*3.85＋1.40*1.0*2.50=8.12kN/m
荷载设计值：
Pb'=max{Pb（G）',Pb（L）'}=8.12kN/m
（4）平台段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）:
λb=1.1
自重：
gkl'=λb*Rc*b3*h3=1.1*25.0*0.20*0.30=1.65kN/m
恒荷标准值：
Pkl'=Pkb'/B*W/2＋gkl'＋qf=3.85/1.0*1.80/2＋1.65＋0.20=5.32kN/m
恒荷控制：
Pl（G）'=1.35*Pkl'＋γQ*0.7*q*W/2
=1.35*5.32＋1.40*0.7*2.50*1.80/2=9.38kN/m
活荷控制：
Pl（L）'=γG*Pkl'＋γQ*q*W/2=1.20*5.32＋1.40*2.50*1.80/2=9.53kN/m
荷载设计值：
Pl'=max{Pl（G）',Pl（L）'}=9.53kN/m
3．梯梁斜截面受剪承载力计算：
Vmax=23.17kN
Vmax≤0.7*ft*b3*（h3－as2）
=0.7*1430.00*0.20*（0.30－0.03）
=54.05kN
按构造配置箍筋。
4．正截面受弯承载力计算：
（1）梯段斜板计算：
计算高度：
H=（t+h*cosα）/2=87.08mm
计算宽度：
b0=b/cosα=335.41mm
Mmax=Pb*B02/8=3.21*1.402/8=0.79kN·mρ=0.1487%
ρ＜ρmin=max{0.002,（0.45*ft/fyv）}=0.3064%ρ=ρmin=0.3064%
纵筋⑥/⑦计算面积：
As=89.50mm2
（2）梯梁计算：
M中=21.93kN·mρ=0.2301%
ρ＜ρmin=max{0.002,（0.45*ft/fy）}=0.3064%ρ=ρmin=0.3064%
纵筋①计算面积：
As=582.21mm2
左支座：
按构造配筋。
钢筋②计算面积：
As=145.55mm2
右支座：
按构造配筋。
钢筋⑤计算面积：
As=145.55mm2
五、计算结果：
1．纵筋①计算结果：
计算面积：
582.21mm2
采用方案：
4d14
实配面积：
Ag=616mm2
实际配筋率：
ρ=0.3601%
2．钢筋②计算结果：
计算面积：
145.55mm2
采用方案：
4d14
实配面积：
Ag=308mm2
实际配筋率：
ρ=1.1403%
3．箍筋③计算结果：
采用方案：
2d6@150
4．钢筋⑤计算结果：
计算面积：
145.55mm2
采用方案：
2d10
实配面积：
Ag=157mm2
5．纵筋⑥/⑦计算结果：
计算面积：
As=89.50mm2
采用方案：
d6@80
实配面积：
Ag=119mm2
六、跨中挠度验算：
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
取准永久值系数ψq=0.5
梯段梯梁标准荷载：
Qk=Pkl＋q*W/2=7.44＋2.50*1.80/2=9.69kN/m
梯段梯梁准永久荷载：
Qq=Pkl＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*2.50*1.80/2=8.56kN/m
平台梯梁标准荷载：
Qk'=Pkl'＋q*W/2=5.32＋2.50*1.80/2=7.57kN/m
平台梯梁准永久荷载：
Qq'=Pkl'＋ψq*q*W/2=5.32＋0.5*2.50*1.80/2=6.44kN/m
（1）挠度验算参数：
Mk=17.35kN·m
Mq=15.32kN·m
（2）短期刚度Bs与长期刚度B：
按《混凝土结构设计规范》（GB50010--2002）下列公式计算：
ψ＝1.1－0.65*ftk/（ρte*σsk）（8.1.2－2）
σsk=Mk/（0.87*h0*AS）（8.1.3－3）
ρte=（As＋Ap）/Ate（8.1.2－4）
Bs=Es*As*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/（1＋3.5γf'）]（8.2.3－1）
B=Mk/[Mq*（θ－1）＋Mk]*Bs（8.2.2）
σsk=Mk/（0.87*h0*Ag）=17.35*106/（0.87*270*616）=119.96N/mm
ρte=Ag/（0.5h3*b3）=616/（0.5*300*200）=2.05%
ψ=1.1－0.65*ftk/（ρte*σsk）=1.1－0.65*2.01/（2.05%*119.96）=0.57
钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE=Es/Ec=7.00
受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：
γf'＝0
纵向受拉钢筋配筋率ρ=1.1403%
Bs=Es*Ag*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/（1＋3.5γf''）]
=210*616*0.272/[1.15*0.57＋0.2＋6*7.00*1.1403%/（1＋3.5*0）]
=7068.05kN·m2
荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：
当ρ'=0时，θ=2.0
B=Mk/[Mq*（θ－1）＋Mk]*Bs
=17.35/[15.32*（2－1）＋17.35]*7068.05
=3753.68kN·m2
（3）跨中挠度：
f=6.94mm
梯梁计算长度L0=3.80m
f/L0=1/547≤1/200，满足要求。
七、梯梁裂缝宽度验算:
1.计算荷载效应
Mk=17.35
2.C=20mm
3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3－3）
=17.35×106/（0.87*270*616）
=119.957N/mm
4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b3*h3=0.5*200*300=30000mm2
ρte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2－4）
=616/30000
=2.053%
5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规范式8.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（2.053%*119.957）
=0.569
6.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）（混凝土规范式8.1.2－1）
=2.1*0.569*119.957/2100.0×105*（1.9*20+0.08*14/2.053%）
=0.0001mm
≤0.30mm满足规范要求
八、跨中挠度计算:
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*L02/8
=（1.80+2.500）*1.402/8
=1.053kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=Mgk+Mqk
=（qgk+ψq*qqk）*L02/8
=（1.80+0.50*2.500）*1.402/8
=0.747kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bs
1）计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3－3）
=1.053×106/（0.87*62*119）
=164.428N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*87=43541mm2
ρte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2－4）
=119/43541
=0.272%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规范式8.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（0.272%*164.428）
=-1.818
因为ψ<0.2，所以取ψ=0.2
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=ES/EC
=2100.00×105/（3.00×104）
=7000.000
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*h0）
=119/（1000*62）
=0.191%
7）计算受弯构件的短期刚度BS
BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]（混凝土规范式8.2.3--1）
=2100.00×105*119*622/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.191%/（1+3.5*0.0）]
=11.900×102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0（混凝土规范第8.2.5条）
2）计算受弯构件的长期刚度B
B=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*BS（混凝土规范式8.2.2）
=1.053/（0.747*（2.0-1）+1.053）*11.900×102
=6.963×102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax=5*（qgk+qqk）*L04/（384*B）
=5*（1.80+2.500）*1.404/（384*6.963×102）
=0.309mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=1400.00/200=7.000mm
fmax=0.309mm≤f0=7.000mm，满足规范要求!
九、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*L02/8
=（1.80+2.500）*1.402/8
=1.053kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3－3）
=1.053×106/（0.87*62*119）
=164.428N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*87=43541mm2
ρte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2－4）
=119/43541
=0.272%
因为ρte<1.000%，所以取ρte=1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规范式8.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（1.000%*164.428）
=0.305
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/80
=12
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）
=12*62/（12*0.7*6）
=8
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）（混凝土规范式8.1.2－1）
=2.1*0.305*164.428/2.1×105*（1.9*20+0.08*8/1.000%）
=0.0512mm≤0.30mm,满足规范要求
类型二
一、工程名称:
LT-1
二、示意图
三、基本资料
1．依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2002）
《混凝土结构设计规范》（GB50010－2002）
2．几何参数：
楼梯类型：
梁式楼梯（╱型）支座条件：
两端铰支
斜梯段水平长度：
L1=3300mm
梯段净跨：
Ln=L1=3300mm
楼梯高度：
H=1800mm楼梯宽度：
W=1800mm
梯板厚：
t=40mm楼梯级数：
n=12（阶）
踏步宽度：
b=300mm踏步高度：
h=150mm
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm下平台楼梯梁宽度:
b2=200mm
楼梯梁高度：
h3=300mm楼梯梁宽度：
b3=200mm
3．荷载标准值：
可变荷载：
q=2.50kN/m2面层荷载：
qm=1.70kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.50
4．材料信息：
混凝土强度等级:
C30fc=14.30N/mm2
ftk=2.01N/mm2ft=1.43N/mm2
梯梁纵筋强度等级:
HPB235ES=210000000N/mm2
fy=210.0N/mm2
受拉区纵向钢筋类别：
光面钢筋
其余钢筋选用HPB235钢fyv=210.0N/mm2
保护层厚度:
c=20mm
顶棚厚度c1＝20mm顶棚容重Rs＝20.0kN/m3
混凝土容重Rc＝25.0kN/m3混凝土弹性模量Ec=3.00×104N/mm2
钢筋弹性模量Es=2.1×105N/mm2
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离as1=25mm
梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离as2=30mm
四、计算过程：
说明：
本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。
1．楼梯几何参数：
梯段倾角余弦值：
cosα=b/sqrt（b2＋h2）=300.00/sqrt（300.002＋150.002）=0.89
梯梁计算跨度:
L0=Ln=3300mm
梯段板计算跨度:
B0=W－2*b3=1800－2*200=1400mm
梯段板平均厚度:
ht=（h＋2t/cosα）/2=（150.00＋2*40.00/0.89）/2=119.72mm
2．荷载设计值：
（1）梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：
自重：
gkb=Rc*ht*b=25.0*0.12*0.30=0.90kN/m
面层：
gkm=qm*（h＋b）=1.70*（0.15＋0.30）=0.77kN/m
抹灰：
gks=Rs*c1*b/cosα=20.0*0.02*0.30/0.89=0.13kN/m
恒荷标准值：
Pkb=gkb＋gkm＋gks=0.90＋0.77＋0.13=1.80kN/m
恒荷控制：
Pb（G）=1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q
=1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50=3.16kN/m
活荷控制：
Pb（L）=γG*Pkb＋γQ*b*q=1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50=3.21kN/m
荷载设计值：
Pb=max{Pb（G）,Pb（L）}=3.21kN/m
（2）斜梯段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）:
λb=1.1
自重：
gkl=λb*Rc*b3*h3/cosα=1.1*25
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