恒定电流.docx
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恒定电流
恒定电流
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：
基本概念和定律；串并联电路、电表的改装；闭合电路欧姆定律。
其中重点是对基本概念和定律的理解、熟练运用欧姆定律和其他知识分析解决电路问题。
难点是电路的分析和计算。
基本概念和定律
教学目标：
1．掌握电流、电阻、电功、电热、电功率等基本概念；
2．掌握部分电路欧姆定律、电阻定律
3．知道电阻率与温度的关系，了解半导体及其应用，超导及其应用
教学重点：
部分电路欧姆定律、电阻定律
教学难点：
部分电路欧姆定律、电阻定律的应用
教学方法：
讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、基本概念和定律
1.电流
电流的定义式：
，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
注意：
在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。
2.电阻定律
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。
单位是Ωm。
（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。
）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。
③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。
能够发生超导现象的物体叫超导体。
材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。
我国科学家在1989年把TC提高到130K。
现在科学家们正努力做到室温超导。
注意：
公式R＝
是电阻的定义式，而R=ρ
是电阻的决定式R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。
3.欧姆定律
（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。
电阻的伏安特性曲线：
注意I-U曲线和U-I曲线的区别。
还要注意：
当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
【例1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：
解：
灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。
随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。
U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。
【例2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象
A.B.C.D.
解：
此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：
，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。
选C。
4.电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。
其微观解释是：
电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。
（1）对纯电阻而言，电功等于电热：
W=Q=UIt=I2Rt=
（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：
W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。
为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：
注意：
1、电功和电热的区别：
（1）纯电阻用电器：
电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等。
（2）非纯电阻用电器：
电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。
在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I2Rt=
t是通用的，没有区别，同理P=UI=I2R=
也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UIt分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2Rt，这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其它+Q，电功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt计算。
2、关于用电器的额定值问题
额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。
如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。
【例3】某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。
当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。
求这时电动机的机械功率是多大？
解：
电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，
，这个电阻可认为是不变的。
电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=
=5W，所以机械功率P=31W
由这道例题可知：
电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。
【例4】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.
解析：
电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r
而P2=P-P1，即I2r=UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω
【例5】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。
已知质子电荷e=1.60×10-19C。
这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。
假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
解：
按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由
。
而
二、针对练习
1.关于电阻率，下列说法中不正确的是
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大
C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10cm，bc=5cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流强度为1A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为
A.4AB.2AC.
AD.
A
3.如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则
①通过两段导体的电流相等
②两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同
③细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2
④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
4.如图1—28—3所示，a、b、c、d是滑动变阻器的4个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中并要求滑片P向接线柱c移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是
A.a和bB.a和cC.b和cD.b和d
5.一个标有“220V、60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是
6.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速度为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的
，再给它两端加上电压U，则
A.通过导线的电流为
B.通过导线的电流为
C.自由电子定向移动的平均速率为
D.自由电子定向移动的平均速率为
7.如图所示，当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过2R/3时，电压表的读数由U0增大到2U0，若电源内阻不计，则下列说法中正确的是
A.通过变阻器R的电流增大为原来的2倍
B.变阻器两端的电压减小为原来的
倍
C.若R的阻值减小到零，则电压表的示数为4U0
D.以上说法都正确
8.家用电热灭蚊器电热部分的主要器件是PCT元件，PCT元件是由钛酸钡等导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ与温度t的关系如图所示.由于这种特性，PCT元件具有发热、控温双重功能.对此，以下判断中正确的是
A.通电后，其电功率先增大后减小
B.通电后，其电功率先减小后增大
C.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1或t2不变
D.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2间的某一值不变
9.在电解槽中，1min内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为1.125×1021和7.5×1020，则通过电解槽的电流为_______.
10.若加在导体两端的电压变为原来的
时，导体中的电流减小0.2A，如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流将变为_______.
11.如图所示，电源可提供U=6V的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于Rx两端，其示数为2A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后，示数为3V，则Rx的阻值为_______Ω.
12.将阻值为16Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图1—28—8所示，要使Q、P间的电阻先后为4Ω和3Ω，则对应的θ角应分别是_______和_______.
13.甲、乙两地相距6km，两地间架设两条电阻都是6Ω的导线.当两条导线在甲、乙两地间的某处发生短路时，接在甲地的电压表，如图所示，读数为6V，电流表的读数为1.2A，则发生短路处距甲地多远？
14.某用电器离电源Lm，线路上电流为IA，若要求线路上电压不超过UV，输电线电阻率为ρΩ·m，则该输电线的横截面积需满足什么条件?
15.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度.m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表
（金属丝和导线电阻不计）.图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电源上.整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态.当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系.
（2）这个装置能测得的最大加速度是多少?
参考答案
1.A2.A
3.D利用I=neSv及R=ρ
进行分析.
4.CD5.ACD6.BC
7.ABCD实际中的电压表接在电路中可以看成一个电阻，其表的示数则为这个电阻两端的电压，结合电源两端电压不变进行分析.
8.AD由图知，常温下其电阻较小，通入电流后，随着温度升高，其电阻率先变小，然后迅速增大，其功率先变大后变小，当其产生的热量与放出的热量相等时，温度保持在t1~t2之间的某一值不变，如果温度再升高，电阻率变大，导致电流变小，那么温度随之会降低；如果温度降低，电阻率变小，导致电流变大，温度又会升上去.
9.5A10.1.2A11.3
12.π;
或
π.圆形滑动变阻器Q、P之间的电阻为两段圆弧的电阻R1、R2并联所得的总电阻，找出总电阻与θ关系即可求解.
13.2.5km14.S≥
15.
（1）小球受力如图所示，由牛顿定律得：
a=
=
=gtanθ.设细金属丝与竖直方向夹角为θ时，其与电阻丝交点为D，CD间的电压为U′，则
，故得a=gtanθ=g·
.
（2）因CD间的电压最大值为U/2，即Umax′=U/2，所以amax=
g.
教学后记
内容简单学生上课反应好，基本概念公式能灵活运用，高考对这部分要求也不高，因此，对学生来说这部分掌握很好。
串并联电路电表的改装
教学目标：
1．熟练掌握串并联电路的特点，能够化简电路
2．掌握含容电路的分析与计算
3．掌握电流表、电压表的改装原理，掌握伏安法测电阻的两种解法，并能够分析测量误差
4．掌握滑动变阻器的两种用法
教学重点：
串并联电路的特点
教学难点：
滑动变阻器的两种用法的选择、伏安法测电阻内外接法的选择
教学方法：
讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、串并联与混联电路
1.应用欧姆定律须注意对应性。
选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。
该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。
2.公式选取的灵活性。
（1）计算电流，除了用
外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：
I=I1+I2
（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：
U=U1+U2
（3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：
P=P1+P2
对纯电阻，电功率的计算有多种方法：
P=UI=I2R=
以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。
既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。
【例1】已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。
解：
本题解法很多，注意灵活、巧妙。
经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：
电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
【例2】已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
A.B.C.D.
解：
A、C两图中灯泡不能正常发光。
B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。
可以直接看出：
B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。
【例3】实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I=kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。
现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。
求：
（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？
（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
解：
画出示意图如右。
（1）由I=kU3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。
（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I=kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。
【例4】左图为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。
闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线
A.①B.②C.③D.④
解：
当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C。
3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。
（1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
（2）在外电路，沿着电流方向电势降低。
（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
（4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
4.电路中有关电容器的计算。
（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。
（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。
（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
【例5】已知如图，电源内阻不计。
为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：
A.增大R1B.增大R2C.增大R3D.减小R1
解：
由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和R2并联。
只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。
改变R3不能改变电容器的带电量。
因此选BD。
【例6】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q=2×10-6C，应将R4的阻值调节到多大？
解：
由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：
为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。
因此R4应调节到20Ω或4Ω。
两次电容器上极板分别带负电和正电。
还可以得出：
当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。
【例7】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.
解：
由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝
E①
小球处于静止，由平衡条件得
＝mg②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为
U′＝
③
由①③得U′＝
U④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系
mg
－q
mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd=0－
mv2⑥
联立上述各式解得
q′＝
q
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的
.
【例8】如图所示，电容器C1＝6μF，C2＝3μF，电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB＝？
当K闭合时，电容器C1的电量改变了多少（设电压U＝18V）?
解：
在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB＝UDB＝18V，UAB＝UAC＝UDB＝18V，K断开时，电容器C1带电量为
Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18C＝1.08×10－4 C.
当K闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联的电压分配关系得：
UAC＝
＝12V
此时电容器C1带电量为：
Q1′＝C1UAC＝7.2×10－5C
电容器C1带电量的变化量为：
ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×10－5C
所以C1带电量减少了3.6×10－5
二、电表的改装
1、电压表和电流表
（1）电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。
电流表的主要参数有，表头内阻Rg：
即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig：
即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U：
即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg
（2）电流表改装成电压表
方法：
串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝
，则根据分压原理，需串联的电阻值
，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。
（3）电流表改装成电流表
方法：
并联一个分流电阻R，如图所示，若量
程扩大n倍，即n＝
，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值
，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。
需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。
【例9】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。
安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则
安培表A1的读数安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角安培表A2的偏转角；
伏特表V1的读数伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角伏特表V2的偏转角；
（填“大于”，“小于”或“等于”）
解：
大于等于大于等于
三、电阻的测量
电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.
下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择
1．伏安法测电阻的两种电路形式（如图所示）
2．实验电路（电流表内外接法）的选择
测量未知电阻的原理是R＝
，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：
（1）若
＞
，一般选电流表的内接法。
如图（a）所示。
由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和R
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