人教版八年级数学下册 期末冲刺复习提升卷.docx
《人教版八年级数学下册 期末冲刺复习提升卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册 期末冲刺复习提升卷.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版八年级数学下册期末冲刺复习提升卷
人教版八年级数学下册期末冲刺复习——提升卷
（时间：
90分钟 满分：
120分）
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．当时，
在实数范围内有意义．
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（－1，5），则k＝．
3．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．
4．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
5．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果，你认为两人中技术更好的是．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点．若AB＝6cm，BC＝
8cm，则△AEF的周长为cm.
二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
7.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A.
B.
C.
D.
8．下列计算正确的是（）
A．2
＋4
＝6
B.
－
＝
C.
（
＋
）＝
＋
D.
＝－3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）
A．20B．10C．5D.
10．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的符号（）
A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0
C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0
11．下列命题中，是真命题的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
12．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨
C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量
13．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（h），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）
A BC D
14．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE∶AB＝4∶5，下列结论：
①DE＝8cm；②BE＝4cm；③BD＝4
cm；④AC＝8
cm；⑤S菱形ABCD＝80cm2.其中正确的有（）
A．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤
三、解答题（本大题共9个小题，共70分）
15．（本小题满分共10分）计算：
（1）2
－6
＋3
；
（2）（
＋
）2－（
＋2）（
－2）．
16．（本小题满分6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？
（
≈1.73，结果精确到0.1）
17．（本小题满分6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）
4.0
…
8.0
9.6
体温度的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．
18．（本小题满分6分）已知：
如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，求证：
AE＝CF.
19．（6分）九年级
（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：
小时）分成5组：
A：
0.5≤x＜1，B：
1≤x＜1.5，C：
1.5≤x＜2，D：
2≤x＜2.5，E：
2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？
请用适当的统计知识说明理由．
20．（本小题满分9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：
购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？
说明理由．
21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
（1）求证：
四边形ABCD是矩形；
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，则∠BDF的度数是多少？
22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－2x＋a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B.
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与
（1）中所求的直线相交于点D（－1，n），点A的坐标为（－3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y＝－2x＋a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.
（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；
小明同学探究此问题的方法是：
过P点作PE⊥DC于点E，PF⊥BC于点F，
根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE＝PF，
再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；
（2）当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．当x≥3时，
在实数范围内有意义．
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（－1，5），则k＝－5．
3．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是8．
4．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件答案不唯一，如AF＝CE或DF＝BE或AE∥CF或∠AEB＝∠FCB_或∠DFC＝∠DAE或∠AEC＝∠CFA_或∠EAF＝∠FCE_或∠AEB＝∠CFD等，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
5．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果，你认为两人中技术更好的是乙．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点．若AB＝6cm，BC＝
8cm，则△AEF的周长为9cm.
二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
7.下列二次根式中，最简二次根式是（D）
A.
B.
C.
D.
8．下列计算正确的是（C）
A．2
＋4
＝6
B.
－
＝
C.
（
＋
）＝
＋
D.
＝－3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（C）
A．20B．10C．5D.
10．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的符号（A）
A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0
C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0
11．下列命题中，是真命题的是（B）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
12．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（C）
A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨
C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量
13．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（h），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（B）
A BC D
14．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE∶AB＝4∶5，下列结论：
①DE＝8cm；②BE＝4cm；③BD＝4
cm；④AC＝8
cm；⑤S菱形ABCD＝80cm2.其中正确的有（D）
A．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤
三、解答题（本大题共9个小题，共70分）
15．（本小题满分共10分）计算：
（1）2
－6
＋3
；
（2）（
＋
）2－（
＋2）（
－2）．
解：
原式＝4
－2
＋12
解：
原式＝3＋2
＋5－4
＝14
. ＝4＋2
.
16．（本小题满分6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？
（
≈1.73，结果精确到0.1）
解：
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝30°，BD＝120km，
∴AB＝240km.
又∵AD2＋BD2＝AB2，
∴AD＝
＝120
（km）．
∴从A处到达D处需要
＝4
≈6.9（小时）．
答：
台风中心从A处到达D处大约6.9小时．
17．（本小题满分6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）
4.0
…
8.0
9.6
体温度的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．
解：
（1）设函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．依题意，得
解得
∴y＝
x＋30.
（2）当x＝6.0时，y＝7.5＋30＝37.5.
答：
此时体温计的读数为37.5℃.
18．（本小题满分6分）已知：
如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，求证：
AE＝CF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE＝CF.
19．（本小题满分6分）九年级
（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：
小时）分成5组：
A：
0.5≤x＜1，B：
1≤x＜1.5，C：
1.5≤x＜2，D：
2≤x＜2.5，E：
2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？
请用适当的统计知识说明理由．
解：
（2）图略．
（3）小明的判断符合实际．理由略．
20．（本小题满分9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：
购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？
说明理由．
解：
（1）y1＝36x.
（2）y2＝
（3）当x>10时，y2＝33.6x＋84.
①当y1＝y2时，36x＝33.6x＋84，解得x＝35；
②当y1>y2时，36x＞33.6x＋84，解得x＞35；
③当y1＜y2时，36x＜33.6x＋84，解得x＜35.
∵x>10，∴10＜x＜35.
答：
若购买35个书包，选A，B品牌的书包都一样；若购买35个以上书包，选B品牌的书包划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌书包划算．
21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
（1）求证：
四边形ABCD是矩形；
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，则∠BDF的度数是多少？
解：
（1）证明：
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠ABC＝∠ADC.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°.
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，
∴∠FDC＝36°.
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°－36°＝54°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD＝
BD，OC＝
AC，BD＝AC.
∴OC＝OD，
∴∠DCO＝∠ODC＝54°.
∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.
22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－2x＋a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B.
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与
（1）中所求的直线相交于点D（－1，n），点A的坐标为（－3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y＝－2x＋a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
解：
（1）∵直线y＝－2x＋a与y轴交于点C（0，6），
∴a＝6.
∴y＝－2x＋6.
（2）①∵点D（－1，n）在y＝－2x＋6上，∴n＝8.∴D（－1，8）
设直线AD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），则
解得
∴直线AD的解析式为y＝4x＋12.
②令y＝0，则－2x＋6＝0，解得x＝3.
∴B（3，0）．
∴AB＝6.
∴S△ABC＝
AB·n＝
×6×8＝24.
③∵点M在直线y＝－2x＋6上，设M（m，－2m＋6）．
∴S＝
×6×|－2m＋6|＝3|－2m＋6|.
∴当m＜3时，S＝3（－2m＋6），即S＝－6m＋18；
当m＞3时，S＝
×6×[－（－2m＋6）]，即S＝6m－18.
23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.
（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；
小明同学探究此问题的方法是：
过P点作PE⊥DC于点E，PF⊥BC于点F，
根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE＝PF，
再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是PB＝PQ；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
证明：
过P作PE⊥BC的延长线于点E，PF⊥CQ于点F.
∵AC是正方形的对角线，∴PA平分∠DCB.
∴∠DCA＝∠ACB.
∵∠ACB＝∠PCE,∠DCA＝∠FCP，
∴∠PCE＝∠FCP.∴PC平分∠FCE.
又∵PE⊥BC，PF⊥CQ，∴PE＝PF.
∵PE⊥BC，PF⊥CQ，BC⊥DC，
∴∠ECF＝∠CEP＝∠CFP＝90°＝∠QFP.
∴四边形CEPF是矩形．
∴∠EPF＝90°.∴∠BPF＋∠BPE＝90°.
∵∠BPF＋∠QPF＝90°，
∴∠BPE＝∠QPF.
在△PEB和△PFQ中，
∴△PEB≌△PFQ（ASA）．
∴PB＝PQ.
升级会员 