长方体和正方体doc.docx
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长方体和正方体doc
[教学内容]
教科书第10-11页的例1、例2，以及随后的“练一练”和练习三第1～5题。
[教材简析]
长方体和正方体是最基本的立体图形，从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。
学生在低年级虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，本节课就是要在学生初步认识长方体和正方体的基础上，引导学生进一步探索长方体和正方体的特征，为继续学习长方体和正方体的表面积和体积奠定基础。
[教学目标]
1.学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
2.学生在活动中进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
［教学重点］探索长方体特征。
［教学难点］理解长方体直观图；理解长方体和正方体之间关系。
［教学准备］每生带一个长方体实物；课件。
［教学过程］
一、创设情境，激发兴趣
1.请观察日常生活中常见的、典型的物体（课件呈现），提问：
哪些物体的形状是长方体？
2.说说生活中还有哪些物体的形状是长方体？
［说明：
通过观察激活学生已有的关于长方体的直观经验，通过交流不断积累长方体表象。
］
二、自主探究、合作交流
1.观察物体，理解直观图。
（1）师激疑：
从不同角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？
生试着从不同角度观察自己带来的长方体实物。
汇报交流，达成共识：
不论从哪个角度观察，最多只能同时看到3个面。
相机呈现长方体直观图（动画演示：
先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面）。
（2）认识面、棱、顶点。
观察直观图，说说从一个角度看到了哪些面？
哪些面不能看到？
结合长方体直观图，师向学生介绍：
两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
（课件同时在图中作出标注）
结合直观图中棱和顶点，说说它们分别是由哪些面（或棱）在此相交得到的？
在小组里互相摸一摸，指一指长方体物体的面、棱和顶点。
［说明：
让学生在观察物体的基础上，借助多媒体演示，理解长方体的直观图，认识它的面、棱和顶点，这样既遵循了他们的认识规律，又有利于培养他们的空间观念。
］
2.探究长方体特征。
（1） 分小组研究长方体特征，填写“长方体的认识”研究报告单。
“长方体的认识”研究报告单
面
棱
顶点
研究小组：
看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。
（课件出示研究提纲）
①长方体每个面都是什么形状？
哪些面完全相同？
②长方体有几条棱？
哪些棱的长度相等？
③长方体有几个顶点？
（2）展示成果，交流方法。
师提问：
①面怎样数不重复不遗漏？
你们是如何发现长方体相对的面完全相同？
②棱怎样数不重复不遗漏？
你们又是如何发现相对的棱的长度相等的？
③顶点怎样数不重复不遗漏？
学生交流方法，同时配课件演示。
引导小结：
长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是长方形，相对面完全相同（也可能有两个相对面是正方形），相对的棱长度相等。
（3）认识长、宽、高
师：
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高，通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。
（课件演示）
拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，告诉学生不管相交于哪个顶点的三条棱，都可以叫做这个长方体的长、宽、高。
完成练一练和练习三第1题。
［说明：
学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试，让学生带着问题去观察操作，目标明确，任务具体。
交流反馈时老师又一次提醒学生“是怎样数的”、“如何发现的”，目的是把握一切机会教学生学会学习方法。
］
3.探究正方体特征。
课件演示长方体渐渐变成正方体，认真观察，发现了什么？
（师述：
长、宽、高都相等的长方体叫正方体（也叫做立方体）由于长、宽、高都相等所以称棱长）
根据刚才研究的方法，请你们小组讨论研究出正方体的特征，填写“正方体的认识”研究报告单。
展示成果，交流方法。
归纳小结：
正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。
［说明：
让学生把学习长方体的特征的学习方法迁移到学习正方体的特征上来，使他们又对又快地达到学习目标。
］
教学设计
长方体和正方体的表面积
青年城分校孟凡英
一、指导思想与理论依据：
《数学课程标准》中指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
著名教育学家布鲁诺也说过“知识是过程”，的确知识是学生内化、信息交流、情景交换等的过程。
这个过程的内容包括：
1、学生对所学的新知要经过吸收与内化，方能成为自己所掌握。
2、课堂上的信息来源于书本、社会及教师和学生。
3、师生感情交流也是上好课的关键。
长方体表面积的计算公式是思维的结果－－数学结论，是很抽象的，要让学生理解它，而不是机械地记忆，就必须给学生提供丰富的感性材料。
二、教学背景分析：
1、设计理念
本课教学本着“让学生的自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、探究、讨论、操作、观察、分析，从而得出结论，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和实践操作能力。
2、教材简析
长方体和正方体是最基本的立体图形。
通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
认识并理解长方体和正方体的表面积的意义是本堂课的一个教学重点。
学生只有在理解了长方体和正方体表面积的意义的基础上，才能正确掌握表面积的计算方法。
教材中对长方体和正方体表面积的意义的表述只有一句话，即“长方体或正方体6各面的总面积叫做它的表面积”，而学生更因为受年龄特征、认知水平及空间观念等诸方面因素的限制，对长方体和正方体表面积的概念不易理解，所以，长方体和正方体的表面积的意义既是教学重点，也是学生学习的难点。
3、学情分析
小学五年级的学生有了一定的空间观念和动手能力，对长方体和正方体也已经有了初步的认识，能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，掌握了他们的基本特征，并且具备了一定的概括推理能力。
本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。
所以，本课采用学生自主探究、互相合作的学习方式，让学生自主学习，获取知识。
4、教学理念
学生作为学习的主体，教师应积极创设各种有利于开发学生创造思维的教育情境，引导学生发现问题，分析矛盾，独立思考和相互启发。
因此在教学设计中应加强对学生活动的设计，使活动的内在结构以及活动之间的结构有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。
其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。
因此在教学设计中，要注意选取符合儿童的年龄特征和经验背景的活动，按由近及远、由浅入深、由具体到抽象、由简单到复杂。
第三、教学内容要有利于学生的探究活动的开展，有利于学生提出问题、进行猜想、假设并制定科学探究活动计划，有利于学生的观察、实验、记录、统计等，有利于学生思索并得出结论。
第四、探究活动要在情感态度上与儿童贴近，在一定程度上能够调动儿童参与活动的积极性。
三、本课教学目标设计：
1、知识性目标:
让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体和正方体面积的计算方法。
2、探究性目标:
能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培养学生探求意识和探求能力。
3、情感性目标:
使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
教学重点
理解长方体和正方体的表面积的概念，并初步学会长方体表面积的计算方法。
教学难点
灵活运用求长方体表面积的计算方法求实际物体的表面积。
教学准备
长方体和正方体药盒、长方体和正方体学具、直尺、不同规格的长方形和正方形纸板若干组、剪刀、透明胶、卷尺、竹竿等。
四、教学过程与教学资源设计：
一、创设活动情景，复习导入
1、师：
同学们，我们已经学习了长方体和正方体的认识了，下面请同学们用老师为大家准备的这些长方形或正方形纸板每个小组做一个封闭的长方体纸盒。
比一比哪一个小组合作得最好，最先做完，下面开始吧！
2、小组合作，利用长、正方形纸板动手制作长方体纸盒。
3、师：
同学们合作得很好。
哪个小组的同学能说一说你们制作的长方体纸盒它得基本特征，指出它的长、宽、高，并分别指出和长、宽、高相等的棱。
生1：
长方体有6个面、12条棱、8个顶点。
生2：
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
生3：
长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
生4：
拿着长方体指出它的长、宽、高。
师：
沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，再展平。
（教师将长方体表面积教具展开贴再黑板上）
简析：
此环节为学生创设了充分的想象空间，让学生在动手操作中运用所学知识，巩固所学知识，发展了学生的思维，并使学习数学成了一种乐趣，从而唤起了学生观察、探究、发现数学规律的欲望，为学生学习新知作了铺垫，使学生顺利进入下个环节的学习。
二、自主探究，合作交流
1、教学长方体、正方体表面积的概念
师：
同学们说得真好，下面请同学们观察自己制作好的长方体纸盒，分别用"上"、"下"、"左"、"右"、"前"、"后"标明六个面。
师：
长方体有哪些面是完全相同的长方形？
它们的面积怎么样？
生：
（拿着手中展开的长方体）上面和下面、左面和右面、前面和后面是完全相同的长方形，它们的面积相等。
师：
有几组面积相等的长方形？
生：
总共有三组面积相等的长方形。
师：
刚才我们观察了长方体的展开图形，现在我们一起来观察正方体的展开图形（课件演示正方体展开图形）
师：
展开后的每个面是什么形状的？
有几个相等的面？
生：
每个面是正方形的，有6个相等的面。
师：
（指着两个展开的图形说明）长方体和正方体的6个面的面积总和叫做它的表面积。
（板书课题：
长方体和正方体的表面积、长方体表面积的计算）
简析：
为了使学生更好的理解表面积的概念，通过让学生亲自操作，认真观察，使其更清楚的看出长方体相对面的面积相等，也为下面学习计算长方体的表面积做好准备。
2、教学长方体、正方体表面积的计算
师：
既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？
请你们用自己制作的长方体纸盒，想一想、量一量、算一算，合作完成。
生合作探究计算方法，汇报如下：
生1：
我们组列式是6×5＋6×5＋6×3＋6×3＋5×3＋5×3，分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。
生2：
我们组列式为6×5×2＋6×3×2＋5×3×2。
我用6×5×2求上下两个面的面积；用6×3×2求出前后两个面的面积；用5×3×2求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
生3：
我们组列式是（6×5＋6×3＋5×3）×2。
我用6×5求出上面；6×3求出前面；5×3求出后面。
然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。
因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。
生4：
我们组列式是（5＋3＋5＋3）×6＋5×3×2。
我用5＋3＋5＋3求的是长方体展开后大长方形的长，再乘以6就求出上下、前后4个面的面积；5×3×2求的是左右两个面的面积。
最后再求出它们的和。
生5：
我们组制作的长方体纸盒和他们的不一样，因为左右两个面是正方形，所以我列式是：
6×3×4＋3×3×2，我用6×3×4求的是上下、前后四个面的面积；用3×3×2求的是左右两个面的面积。
把两次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
师：
你们计算的很准确！
你们组制作的长方体纸盒是一个特殊的长方体，你能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。
生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。
师：
长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？
生1：
正方体同长方体一样都是六个面，而这六个面的面积是相等的，每个面都是正方形，所以我认为正方体的表面积等于正方形面积乘以6。
生2：
正方体的六个面都是正方形，面积相等，所以正方体的表面积等于棱长×棱长×6。
简析：
当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。
因此，让学生运用自己的长方体纸盒，通过讨论、测量、计算等方法，解决实际问题，降低了理解的难度，也进一步激发了学习数学的兴趣，增强了合作和探求知识的意识。
在此环节中学生不仅自己主动经历表面积的计算过程，感受到了表面积的意义，而且也使自己探索到解决问题的方法，加深了学生对知识的理解，培养了学生的创新能力。
三、巩固练习，深化理解
1、师出示一个长方体药盒，问：
你能计算出它的表面积吗？
（不能。
）为什么？
（生：
因为不知道每个面的长和宽、、、、、、）现在告诉你这个长方体的长、宽、高分别是10、8、6厘米，你能算出它的表面积吗？
只列出算式不计算。
2、生独立计算。
3、师：
通过列算式，你有什么发现？
（只要知道了长方体的长、宽、高，我们就可以求出它的表面积。
）
简析：
此环节是加强了学生对所学内容进一步理解深化巩固，也是对学生由感性认识上升到理性认识的抽象过程。
四、联系实际、学以致用
1、师：
请同学们拿出正方体药盒，帮助工人师傅计算一下要加工100个这样的药盒，至少要用多少纸板？
2、师出示一个正方体纸盒，让学生观察有什么特别之处？
（只有5个面）告诉学生它的棱长是10厘米，求出制作一个这样的纸盒至少要用多少纸板？
（只说算式）
3、师：
假如我们的教室要重新粉刷，你能计算出需要粉刷的面积是多少吗？
请同学们利用老师给大家准备的测量工具，分工合作，看哪一个组最先计算出结果。
（可把学生分成两个或三个组，在实际测量中遇到困难可与本组同学或老师进行交流）
五、课堂总结
师：
这节课你有什么收获？
简析：
归纳本节课的基础知识和基本技能，总结交流学习方法，对知识的掌握及今后的学习相得益彰。
板书设计：
长方体和正方体的表面积
6×5×2＋6×3×2＋3×5×2（6×5＋6×3＋3×5）×2
＝60＋36＋30＝63×2
＝126（平方厘米）＝126（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
五、学习效果评价设计：
评价方式
1.听课教师依据评价表要素进行同行评价
评价内容要素及得分
89分以上
89-80分
79-70分
69-60分
60分以下
总分
平均分
课堂上学生乐于参与、发言，80%以上，参与活动有深度
师生的精神状态饱满
课堂气氛宽松、融洽
有学科特色，能够注重基础知识的掌握和基本技能的形成。
能够注重培养学生解决问题的灵活性。
情景创设确实起到辅助教学作用，课件设计能起到突破重难点的作用
2.授课教师依据评价要素进行自评
六、本次教学设计与以往教学设计相比的特点：
1、遵循了新大纲的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。
同学们，我们已经学习了长方体和正方体的认识了，下面请同学们用老师为大家准备的这些长方形或正方形纸板每个小组做一个封闭的长方体纸盒。
2、引导学生动手实践，自主探索。
让学生充分经历和感受了知识产生和发展的过程，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，使学生更好地理解和掌握了长方体和正方体的表面积意义和计算方法，并且初步培养了学生的探究能力、创新思维和应用数学的意识。
使学生在数学学习活动中建立了自信心，激发了求知欲，获得了成功得体验。
3、将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西。
使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。
、
《长方体和正方体的体积》教学设计
镇江市孔家巷小学徐海东
教学内容：
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苏教版义务教育课程标准实验教科书，六上《长方体和正方体的体积》rL#N7U*r9nS._alJk/小学教案课件网Www.Jkedu.Net
教学目标：
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1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生归纳推理、抽象概括、迁移类比等能力。
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教学重点：
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长方体、正方体体积公式的推导。
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教学难点：
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理解长方体、正方体体积公式的推导过程。
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教学准备：
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教师准备1立方厘米的正方体模型12块；多媒体课件；K#8|#n]=^1R_fVPw]Oe小学教案课件网Www.Jkedu.Net
学生准备：
1立方厘米的正方体若干个[n
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一、复习：
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1.什么叫做体积？
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2.常用的体积单位有哪些？
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3.填空：
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（1）棱长1厘米的正方体，体积是（）。
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（2）棱长是（）的正方体，体积是1立方分米。
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（3）棱长是（）的正方体，体积是1立方米。
二、创设问题情境，揭示课题___MHw?
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1、让学生观察：
这两个是什么图形？
（出示两个形状不同的长方体）哪个长方体的体积大些？
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_s小学教案课件网Www.Jkedu.Net（用“切开数”的方法看这两个长方体一共含有几个体积单位）让学生知道其实两个长方体的体积是相等的。
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2、引导学生得知用“切开数”这种方法去计算日常生活中集装箱、体育馆等长方体的体积是不科学不可取的，引出课题并板书——长方体和正方体的体积。
三、动手操作，探索思考，新授：
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教学例9
1、操作准备。
⑴提出操作要求：
用1立方厘米的小正方体12个摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
⑵将摆出的长方体放在桌上，并编号。
2、观察思考。
⑴提问：
你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？
让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
⑵启发：
怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？
引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。
⑶让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。
3、分析推想。
（1）提问：
观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么？
引导学生提出猜想：
长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。
四、教学例10，发现规律：
1、谈话：
通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。
那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
这个问题还需要进一步研究。
2、依次出示例10中的三个长方体，提问：
如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
启发：
看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？
3、提出操作要求：
先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。
学生动手操作。
4、组织交流：
摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？
体积是多少立方厘米？
这个结果与你操作前的想法一样吗？
追问：
如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你以想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？
摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？
五、概括公式：
1、提问：
根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？
怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：
长方体的体积＝长×宽×高。
2、继续提问：
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
学生尝试后，交流得出：
V=abh。
3、长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米（图上从右边去掉一排）,高增加1厘米（图上在上边增加一排）,此时的长、宽、高各是多少?
变成了什麽图形?
启发：
正方体的棱长有什么特点？
你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
进一步启发：
正方体的体积公式也可以用字母来表示。
但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。
请你打开课本看一看。
让学生阅读后说说正方体体
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