小学奥数331 比例解行程问题专项练习精品.docx

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小学奥数331比例解行程问题专项练习精品

教学目标

1.理解行程问题中的各种比例关系.

2.掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．

知识精讲

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用

来表示，大体可分为以下两种情况：

1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

，这里因为时间相同，即

所以由

得到

，

，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比

2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

，这里因为路程相同，即

，由

得

，

，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。

模块一：

比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的

。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。

【例2】甲乙两地相距12千米，上午10：

45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：

已走路程的

加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。

【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:

40，欢欢从家出发骑车去学校，7:

46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:

00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．

【例4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？

【巩固】地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：

两站相距多远？

【巩固】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.

【例5】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．

【巩固】甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？

【巩固】甲、乙两人同时

地出发，在

、

两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达

地、

地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在

之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离

地

米，第三次的相遇点距离

地

米，那么第二次相遇的地点距离

地。

【例6】甲、乙两人同时从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？

【例7】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？

【例8】甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。

若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？

【例9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的

，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?

【例10】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。

已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。

不计装卸货物时间，9时往返五次。

求甲、乙两地的距离。

【例11】甲、乙两车往返于A，B两地之间。

甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。

求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【例12】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。

甲出发后多长时间追上乙？

【例13】甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。

乙火车上午8：

00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站。

上午9：

00两列火车相遇，相遇的地点离A，B两站的距离的比是15∶16。

甲火车从A站发车的时间是几点几分？

【例14】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。

已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。

此人走完全程需多长时间？

【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。

已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时。

问：

全程多少千米？

【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5∶4。

乙车先从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车开往B站。

如果两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3∶4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？

【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，并继续前进。

　　问：

大客车比小客车晚多少分到达目的地？

【例15】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的

。

一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。

这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

【例16】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。

已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？

【例17】甲、乙两人都从A地经B地到C地。

甲8点出发，乙8点45分出发。

乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。

两人刚好同时到达C地。

问：

到达C地时是什么时间？

【例18】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。

问：

甲车是何时从A站出发的？

【例19】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：

“后面有骑自行车的人吗？

”司机回答：

“10分前我超过一个骑自行车的人。

”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。

如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？

【例20】兄弟两人骑马进城，全程51千米。

马每时行12千米，但只能由一个人骑。

哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。

两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。

而步行者到达此地，再上马前进。

若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？

模块二：

时间相同速度比等于路程比

【例21】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？

【例22】甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。

相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。

从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？

【巩固】甲、乙两辆车分别同时从A，B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？

【巩固】A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。

相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。

甲、乙二人每分钟各走多少米？

【例23】甲、乙两人分别从

两地同时出发，相向而行。

出发时他们的速度之比是3：

2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高

，这样当甲到达

地时，乙离

地还有41千米，那么

两地相遇__________千米。

【例24】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:

3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

【巩固】甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的

，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？

【例25】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【例26】甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？

【例27】如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。

甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（　）米。

图3

【例28】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比