A
33、在一静电场中,作一闭合曲面S,若有DdS=0(式中D为电位移矢量)则S面内必定()S
A、既无自由电荷,也无束缚电荷B、没有自由电荷
C、自由电荷和束缚电荷的代数和为零D、自由电荷的代数和为零答案:
D
34、两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则()
A、空心球电容值大B、实心球的电容值大
C、两球电容值相等D、大小关系无法确定答案:
C
35、金属球A与同心金属壳B组成电容器,球A上带电荷q壳B上带电荷Q,测得球与壳间电势差为UAB,可知该电容器的电容值为()
A、q
UABB、QUABC、(q+Q)UABD、q2UAB答案:
A
36、两只电容器C1=8μF,C2=2μF,此时两极板的电势差为()4
A、0vB、200v
C、600vD、1000v
答案:
C
37、一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则两极板间的电势差U12电场强度的大小E,电场能量W将发生如下变化()
A、U12减小,E减小,W减小B、U12增大,E增大,W增大
C、U12增大,E不变,W增大D、U12减小,E不变,W不变答案:
C
38、一平行板电容器充电后切断电源,若改变两极间的距离,则下述物理量中哪个保持不变?
()
A、电容器的电容量B、两极板间的场强
C、两极板间的电势差D、电容器储存的能量答案:
B
39、一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性,均匀电介质,则电场强度的大小E,电容C,电压U电场能量W四个量各自与充入介质前相比较增大(↑)或减小(↓)的情形为()
A、E↑,C↑,U↑,W↑B、E↓,C↑,U↓,W↓C、E↓,C↑,U↑,W↓D、E↑,C↓,U↓,W↑答案:
B
40、C1和C2两个电容器,其上分别标明200PF(电容器),500v(耐压值)和300PF,900v。
把它们串联起来在两端加上1000v电压,则()
A、C1被击穿,C2不被击穿B)C2被击穿,C1不被击穿
C)两者都被击穿D)两者都不被击穿
答案:
C
41、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电,然后将电源断开,再把一电介质板插C1中,则()
A、C1和C2极板上电量都不变]B、C1极板上电量增大,C2极板上电量不变
C、C1极板上电量增大,C2极板上电量减小D、C1极板上电量减小,C2极板上电量增大答案:
C
42、如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大,为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的()
A、2倍B、1/2倍C、4倍D、1/4倍答案:
C
43、一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将()
A、增大B、减小C、不变D、如何变化无法确定答案:
B
44、一平行板电容器充电后与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则极板上的电量Q,电场强度的大小E和电场能量W将发后如下变化()
A、Q增大,E增大,W增大B、Q减小,E减小,W减小
C、Q增大,E减小,W增大D、Q增大,E增大,W减小答案:
B
45、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W0,然后在两极板之间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W为()
A、W=εrW0B、W=W0
εrC、W=(1+εr)W0D、W=W0答案:
B
46、用力F把电容器中的电介质板拉出,在图(a)和图(b)
A、都增加B、都减小
C、(a)增加,(b)减小D、(a)减小,(b)增加
答案:
D
二、填空题(每空2分)
1、两块很大的导体平板平行放置,面积都是S,有一定厚度,带电量分别为Q1和Q2。
如不计边缘效应,则A、B、C、D四个表
面上的电荷面密度分别为
答案:
Q1+Q22S;Q1-Q22S;Q2-Q12S;Q1+Q22S
2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近,则导体内的电场强度
答案:
不变,减小
3、两块“无限大”平行导体板,相距为2d,且都与地连接,如图所示,
两板间充满正离子气体(与导体板绝缘)离子数密度为n,每一离子
的带电量为q.如果气体中的极化现象不计,可以认为电场分布相对
中心平面OO`是对称的,则在两板间的场强分布为E=,
电势分布答案:
nqε0(0≤x≤d);nq2ε0(d2-x2)(-d≤x≤d)
4、选无穷远处为电势零点,半径为R的导体球带电后,其电势为U0,则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为答案:
RU
r20
5、一空心导体球壳,其内处半径分别为R1和R2,带电量q.当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时,则导体球壳的电势(设无穷
远处为电势零点)为答案:
q
2πε0R2
6、两个同心金属球壳,半径分别为R1和R2(R2>R1),若分别带上电量为q1和q2的电荷,则两者的电势分别为U1和U2(选取无
穷远处为电势零点)。
现用导线将两球壳连接,则它们的电势为答案:
U2
7、在静电场中有一立方形均匀导体,边长为a。
已知立方导体中心O处的电势为U0,则立方体顶点A的电势为
答案:
U0
8、A、B两个导体球,它们的半径之比为2:
1,A球带正电荷Q,B球不带电,若使两球接触一下再分离,当A、B两球相距为R时,(R远大于两球半径,以致可认为A、B是点电荷)则两球间的静电力F=答案:
Q2
218πε0R
9、三个半径相同的金属小球,其中甲、乙两球带有等量同号电荷,丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径,它们之间的静电力为F,现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触,再与乙球接触,然后移去,则此时甲、乙两球间的静电力为答案:
3F/8
10、在一个带负电荷的金属球附近,放一个带正电的点电荷q0,测得q0所受的力为F,则F/q0的值一定q0时该点原有的场强大小(填大,等,小)答案:
大
11、一金属球壳的内外半径分别为R1和R2,带电量为Q。
在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷,则球心处的电势为答案:
q
4πε0⎛111⎫Q+⎪+-rR⎪R1⎭4πε0R22⎝
12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做,形成答案:
无极分子;电偶极子
13、一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,这时两极板上的电量是原来的倍;电场强度是原来的倍;电场能量是原来的倍答案:
εr;1;ε
r
14、一平行板电容器,充电后切断电源,然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,此时两极板间的电场强度是原来的倍;电场能量是原来的倍答案:
1/εr;1/εr15、电介质在电容器中的作用是:
(1)
(2)答案:
增大电容;提高电容器的耐压能力16、在静电场中,电位移线从出发,终止答案:
正的自由电荷;负的自由电荷17、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板,两板间和左右两侧充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。
已知两板间的场强大小为E0,方向如图,则A、B两板所带电荷面密度分别为σ
A
=σB=
答案:
-
2ε0εrE0
;
4ε0εrE0
18、一平行板电容器中充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为±σ,则极化电荷在电
容器中产生的电场强度的大小为答案:
σε0
19、一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。
当电容器两极板间为真空时,电场强度为E0,电位移为D0,而当两极板
间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质时,电场强度为E,电位移为D,则答案:
E=E0;D=εrD0
20、真空中,半径为R1和R2的两个导体球相距很远,则两球的电容之比C1/C2。
当用细长导线将两球相连后,电容。
今给其带电,平衡后两球表面附近场强之比E1/E2答案:
R1/R2;4π21、一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质,另一半为空气,当两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为m,带电量为+q的质点,平衡在极板间的空气区域中,此后,若把电介质抽去则该质点(填保持不动,向上运动,向下运动)答案:
向上运动
22、A、B两个电容值都等于C的电容器,已知A带电量为Q,B带电量为2Q,现将A、B并联后,系统电场能量的增量∆W=答案:
-Q2/(4C)23、真空中均匀带电的球面和球体,如果两者的半径和总电量都相等,则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比,W1W2(填<,>,=)答案:
<
24、一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为C。
若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板,则其电容值变为答案:
3C/2
(
)
三、计算题
1、三块平行导体板A、B、C,面积都是200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板接地,如图所示。
如果使A板
带正电3.0⨯10
-7
C,忽略边缘效应,问B板和C板上的感应电荷各是多少?
(12分)
解:
根据静电平衡时,导体中的场强为零,又由B、C接地:
∴
(4分)
解以上方程组得出:
σ
2
=-
Q(d-x)Sd
;σ3=:
Q(d-x)Sd
;σ
4
=
QxSd
;σ5=-
Qx
Sd(4分)
B板上感应电荷
QB=σ2S=-
Q(d-x)d:
=-Qxd
=-
3.0⨯10
-7
⨯2.0⨯10
-3
-3
6.0⨯10
-7
=-1.0⨯10
-7
(库)
C板上感应电荷QC=σ5S=-
3.0⨯10⨯4.0⨯10
-3
-3
6.0⨯10
=-2.0⨯10
-7
(库)
2、一内半径为a外半径为b的金属球壳,带有电量Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q,设无限远处为电势零点,试求1)
球壳内外表面上的电荷
(2)球心O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势(3)球心O点处的总电势(10分)解:
(1)由静电感应,金属球壳的内表面上有感应电荷-q,外表面上带电荷q+Q(2分)
(2)不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的,因为任一电荷元离O点的距离都是a,所以由这些电荷在O点产生的电势为U-q
=
⎰dq
4πε0a
=-
q4πε0a
(4分)
(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势和代数和
U0=U+q+U-q+UQ+q=
q4πε0r
-
q4πε0a
+
Q+q4πε0b
=
Q⎛111⎫
4分)-+⎪+
4πε0⎝rab⎭4πε0b
q
3、点电荷q放在导体球壳的中心,球壳的内外半径分别为R1和R2。
求空间的场强分布,并画E-r和U-r曲线(12分)
解:
(a)场强分布:
得用高斯定理可求得:
(1分)
rE=
q4πε0r
2
ˆ;R1E=0;r>R2:
E=r
q4πε0r
2
ˆ(3分)r
(b)电位分布:
设距球心为r处的电位U:
r≥R2:
U=
⎰
∞
r
Edl=
q4πε0r
R1≤r≤R2;U=
q4πε0R2
q4πεr
q4πεr
2
r≤R1;U=
q
⎰
∞
r
Edl=
⎰
R1
r
+2
⎰
∞
R2
⎛111⎫
⎪=-+4πε0⎝rR1R2⎪⎭
E-r,U-r曲线如图
4、两个极薄的同心球壳,内外球壳半径分别为a,b,内球壳带电Q1,试问
(1)外球壳带多大电量,才能使内球壳电势为零?
(2)
距球心为r处的电势是多少?
(10分)解:
(1)设外球壳B所带电量为Q2
U
A
=
Q1+Q24πε0b
+
⎰
b
Q14πε0r
a
=2
Q1+Q24πε0b
-
Q1⎛11⎫b
-⎪=0∴Q2=-Q1(4分)4πε0⎝ba⎭a
(2)当r≥b时,U
=
Q1+Q24πε0r
=
b⎫⎛1-⎪(2分)
4πε0r⎝a⎭
⎛11⎫
-⎪(2分);当r≤a时,U=0(2分)⎝ra⎭
Q1
当a≤r≤b时,U=
Q1+Q24πε0b
+
Q1⎛11⎫Q1
-=⎪
4πε0⎝rb⎭4πε0
5、有一半径为R的接地金属球,距球心d=2R处有一点电荷q(q>0),试求球上的感应电荷q`(设金属球远离地面及其他物体)(10
分)
解:
∴金属球在静电平衡情况下是一个等位体,与地等电位,即U=0。
球心处的电位也为零,根据迭加原理知,球心上电位等于点电荷q及球面上电荷在O点的电位的代数和:
电荷q在球心处的电位:
U
q
=
q8πε0R
(2分)
球面上的电荷在球心产生的电位:
设球面上某