山东省青岛市中考数学模拟试题及参考答案.docx
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山东省青岛市中考数学模拟试题及参考答案
2018年青岛市中考模拟试题
数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．2C．0D．﹣4
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2
3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
4．计算：
（﹣x9）÷（﹣x）3的结果为（ ）
A．﹣x6B．x6C．x3D．﹣x3
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
7．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：
4﹣9= ．
10．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为
A．0.555×104B．5.55×104C．D．55.5×103
11．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
13．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD=AC，则∠B= °．
14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）
（1）解不等式组：
（2）化简：
÷（﹣1）．
17．（6分）如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：
同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．
18．（6分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
分组
早锻炼时间/分钟
A
0～10
B
10～20
C
20～30
D
30～40
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 C 区间内；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：
指学生在早晨7：
00～7：
40之间的锻炼）
19．（6分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？
（参考数据：
sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）
20．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
21．（8分已知：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：
∠BCE=2：
3，求证：
四边形ABCD是正方形．
22．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
23．（10分）我们定义：
如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
24．（12分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
参考答案：
一、
1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．B
二、
9． 3
10．5.55×103
11．32
12．8
13．30
14．+或1
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）解：
如图，点P即为所求．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）解：
（1）
由不等式①，得
x≥1，
由不等式②，得
x＜2
故原不等式组的解集是1≤x＜2．
（2）÷（﹣1）
=
=
=．
17．解：
（1）列表如下：
乙\甲
1
2
3
4
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
因为P（积为奇数）==，
P（积为偶数）==，（7分）
所以甲获胜的机会大．
（2）公平的游戏规则不唯一，例如：
如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜．（11分）
此时两人获胜的可能性均为．
18．（6分）解：
（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，
则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），
D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，
补全图形如下：
（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，
则其中位数位于C区间内，
故答案为：
C；
（3）1200×（65%+20%）=1020（人），
答：
估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
19．（6分）解：
如图作CE⊥AB于E．
在Rt△ACE中，∵∠A=45°，
∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，
在Rt△BCE中，
∵tan53°=，
∴=，
解得x=20，
∴AE=EC=20，
∴AC=20=28.2，
BC==25，
∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．
20．（8分）解：
（1）根据图象知：
小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．
故答案为3600，20；
（2）小亮休息前的速度为：
（米/分）
小亮休息后的速度为：
（米/分）
（3）小颖所用时间：
（分）
小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：
20×55=1100（米）
21．（8分）证明：
（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：
∠BCE=2：
3，
∴∠CBE=180×=45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
22．（10分）
解：
（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；
（2）①依题意得：
（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160
即x2﹣10x+16=0
解得：
x1=2，x2=8
经检验：
x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，
答：
商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商
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