静电场中导体和电介质讲解.docx

1、静电场中导体和电介质讲解第二章 静电场中导体和电介质一、 选择题1、 一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，则：A、 N上的负电荷入地。 B、N上的正电荷入地。C、N上的电荷不动。 D、N上所有电荷都入地 答案：B2、 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则：A、只有当q0时，金属球才能下移 B、只有当q0 B、E=0,U0,U0 答案：B 12、一半径为R的簿金属球壳，带电量为-Q，设无穷远处电势为零，则在球壳内各点的电势UI可表示为（）A、Ui-KQRD、-KQRUi C、E

2、0 B、q=0C、qUA0 B、UBUA0 C、UB=UA D、UBUB C、UA=UC C、 UBUC D、 UB UC答案：C 30、一导体球外充满相对介电常数为r的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度为( )A、0E B、0rE C、 rE D、(0r-0)E 答案:B31、在空气平行板电容器中，插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板,当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较,应有( )A、EE0，两者方向相同 B、E=E0，两者方向相同C、EE0，两者方向相同 D、EU2 C、E1E2，U1U2 D、E1E2，U1

3、R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选取无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳连接，则它们的电势为 答案：U27、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为答案：U08、A、B两个导体球，它们的半径之比为2：1，A球带正电荷Q，B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时，（R远大于两球半径，以致可认为A、B是点电荷）则两球间的静电力F= 答案：Q22180R9、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F，现用

4、带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此时甲、乙两球间的静电力为 答案：3F/810、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F/ q0的值一定q0时该 点原有的场强大小（填大，等，小） 答案：大11、一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，带电量为Q。在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷，则球心处的电势为 答案：q40111Q +- rRR140R2212、分子的正负荷中心重合的电介质叫做，形成 答案：无极分子；电偶极子13、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的

5、电量是原来的 倍；电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍 答案：r；1；r14、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍 答案：1/r；1/r 15、电介质在电容器中的作用是：（1）（2） 答案：增大电容；提高电容器的耐压能力 16、在静电场中，电位移线从出发，终止 答案：正的自由电荷；负的自由电荷 17、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大小为E0，方向如图，则A、B两板所带电荷面密度分别为A=B=答案：-2

6、0rE0;40rE018、一平行板电容器中充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 答案：019、一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则 答案：E=E0；D=rD020、真空中，半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2。当用细长导线将两球相连后，电容 。今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2答案：R1/R2；421、一个大平行板电容器水平放置，

7、两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气， 当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m，带电量为+q的质点，平衡在极板间的 空气区域中，此后，若把电介质抽去则该质点（填保持不动，向上运动，向下 运动）答案：向上运动22、A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量W= 答案：-Q2/（4C） 23、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径 和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1W2（填,=） 答案：24、一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C。若在两板中间平行地插入一块厚度

8、为d/3的金属板，则其电容值变为 答案：3C/2()三、计算题1、三块平行导体板A、B、C，面积都是200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板接地，如图所示。如果使A板带正电3.010-7C，忽略边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少？（12分）解：根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B、C接地：（4分）解以上方程组得出：2=-Q(d-x)Sd;3=:Q(d-x)Sd;4=QxSd;5=-QxSd（4分）B板上感应电荷QB=2S=-Q(d-x)d:=-Qxd=-3.010-72.010-3-36.010-7=-1.010-7(库)C板上感应电荷QC=5S=-3.

9、0104.010-3-36.010=-2.010-7(库)2、一内半径为a外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求1）球壳内外表面上的电荷（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势（3）球心O点处的总电势（10分） 解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷-q，外表面上带电荷q+Q（2分）（2）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电 势为U-q=dq40a=-q40a（4分）（3）球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势和代数和

10、U0=U+q+U-q+UQ+q=q40r-q40a+Q+q40b=Q1114分） -+40rab40bq3、点电荷q 放在导体球壳的中心，球壳的内外半径分别为R1和R2。求空间的场强分布，并画E-r和U-r曲线（12分）解：（a）场强分布：得用高斯定理可求得：（1分）rR1:E=q40r2;R1rR2:E=rq40r2（3分） r（b）电位分布：设距球心为r处的电位U：rR2:U=rEdl=q40rR1rR2;U=q40R2q4rq4r2rR1;U=qrEdl=R1r+2R2111=-+ 40rR1R2E-r,U-r曲线如图4、两个极薄的同心球壳，内外球壳半径分别为a,b，内球壳带电Q1，试问

11、（1）外球壳带多大电量，才能使内球壳电势为零？（2）距球心为r处的电势是多少？（10分） 解：（1）设外球壳B所带电量为Q2UA=Q1+Q240b+bQ140ra=2Q1+Q240b-Q111b-=0Q2=-Q1（4分） 40baa（2）当rb 时，U=Q1+Q240r=b1- （2分）40ra11-(2分);当ra时,U=0(2分) raQ1当arb时,U=Q1+Q240b+Q111Q1-= 40rb405、有一半径为R的接地金属球，距球心d=2R处有一点电荷q(q0)，试求球上的感应电荷q（设金属球远离地面及其他物体）（10分）解：金属球在静电平衡情况下是一个等位体，与地等电位，即U=0。球心处的电位也为零，根据迭加原理知，球心上电位等于点电荷q及球面上电荷在O点的电位的代数和： 电荷q在球心处的电位： Uq=q80R（2分）球面上的电荷在球心产生的电位：设球面上某