中考汇编4一元一次方程及其应用含答案.docx

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中考汇编4一元一次方程及其应用含答案

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　

第4章一元一次方程及其应用

一、选择题

1．（2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．

　　B．

C．

　　D．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程。

解答：

解：

设原有树苗x棵，由题意得

．

故选A．

2．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（　　）

　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5

考点：

一元一次方程的解。

专题：

常规题型。

分析：

根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．

解答：

解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，

∴2×2+a﹣9=0，

解得a=5．

故选D．

点评：

本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．

二、填空题

1．（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为　20000﹣3x=5000　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程。

分析：

根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可．

解答：

解：

设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：

20000﹣3x=5000，

故答案为：

20000﹣3x=5000．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键．

2．（2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．

考点：

一元一次方程的应用。

解答：

解：

长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，

根据题意得：

30﹣4x=2x

解得：

x=5

故长方体的宽为10，长为20cm

则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．

故答案为1000．

三、解答题

1．（2012湖南长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．

（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？

（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

解答：

解：

（1）设境外投资合作项目个数为x个，

根据题意得出：

2x﹣（348﹣x）=51，

解得：

x=133，

故省外境内投资合作项目为：

348﹣133=215个．

答：

境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．

（2）∵境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，

∴湖南省共引进资金：

133×6+215×7.5=2410.5亿元．

答：

东道湖南省共引进资金2410.5亿元．

2．（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：

投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：

投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：

投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？

为什么？

（注：

投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：

甲、乙两人各投资了多少万元？

考点：

一元一次方程的应用；列代数式。

分析：

（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；

（2）利用

（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．

解答：

解：

（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x

投资收益率为

×100%=70%

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x

投资收益率为

×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5

解得x=62.5万元

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

点评：

本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．

3、（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共

件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少

件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

[答案]捐给甲校1200件，捐给乙校800件.

[解析]设该企业捐给乙校的矿泉水件数是

，则捐给甲校的矿泉水件数是

，

依题意得方程：

，

解得：

，

所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件.

2011年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　

第4章一元一次方程及其应用

一、选择题

1.（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打

A．6折B．7折C．8折D．9折

【答案】B

2.（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）

（A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏

【答案】B

3.（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A．

B．

C．

D．

【答案】A

4.（2011重庆江津，3，4分）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是（）

A.－5B.5C.7D.2

【答案】B·

5.（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数

、

，规定

，若

，则

的值为

A．

　　B．

　　　C．　

　　D．　

【答案】D

6.（2011广东深圳，6,3分）一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是（）

A.100元B.105元C.108元D.118

【答案】A

7.（2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．

B.

C.

D.

【答案】A

二、填空题

2.（2011福建泉州，10，4分）已知方程

，那么方程的解是.

【答案】

；　

4.（2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.

【答案】40

5.（2011广东湛江15,4分）若

是关于

的方程

的解，则的值为．

【答案】

6.（2011湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为

元，根据题意，列出方程为______________.

【答案】50－8x=38

7.（2011广东湛江，15,4分）若

是关于

的方程

的解，则的值为．

【答案】

8.（2011陕西，14,3分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为元．

【答案】150

9.（2011贵州遵义，12，4分）方程

的解为。

【答案】x=

10.（2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，12，3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm.则最大编钟的高度是cm.

【答案】58

11.（2011云南省昆明市，15，3分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________．

【答案】90%

12.（2011四川自贡，16，4分）龙都电子商场出售A、B、C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份，B、C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m=_________.

【答案】m=2

13.（2011广西崇左，7，2分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：

“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？

”，请你回答：

良马___________天可以追上驽马.

【答案】20.

14.（2011湖南郴州市，11，3分）一元一次方程

的解是_______．

【答案】

三、解答题

2.（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．

【答案】设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得

x+（3x+2000）=10000.

解得x=2000．

答：

粗加工的该种山货质量为2000kg．

5.（2011浙江台州，20,8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。

其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。

请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

【答案】解：

设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得：

10x+50（x－8）=800

解得：

x=20∴x－8=12

答：

送给任课老师的留念册的单价为20元，送给任课同学的留念册的单价为12元。

8.（2011江苏无锡，28，10分）（本题满分10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税

级

现行征税方法

草案征税方法

月应纳税额x

税率

速算扣除数

月应纳税额x

税率

速算扣除数

1

x≤500

5%

0

x≤1500

5%

0

2

500

10%

25

1500

10%

▲

3

2000

15%

125

4500

20%

▲

4

5000

20%

375

9000

25%

975

5

20000

25%

1375

35000

30%

2725

注：

“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。

“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。

例如：

按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的月应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：

按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）

方法二：

用“月应纳税额×适用税率−速算扣除数”计算，即2600×15%−125=265（元）

（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

【答案】

．解：

（1）75，……………………（1分）

525，………………………（3分）

（2）设甲的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x−375=1060，…………………（4分）

解得x=7175．∴甲这个月的应纳税所得额是7175元．…………………………………（5分）

若按“个税法草案”计算，则他应缴税款为（7175−1000）×20%−525=710元．…（6分）

（3）设乙的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x−375=25%（x−1000）−975，（8分）

解得x=17000．……………………………………………………………………………（9分）

∴乙今年3月所缴税款的具体数额为1700×20%−375=3025元．…………………（10分）

9.（2011海南省，22，8分）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？

【答案】解：

设该列车一等车厢有x节，则二等车厢有6－x节，根据题意得

解得：

x=2

所以6－x=4

答：

该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节

10.（2010湖南长沙，23，9分）某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

【答案】

解：

（1）设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进（x+0.6）米，根据题意，得

5x+5（x+0.6）=45.

解此方程，得x=4.2.

则x+0.6=4.8.

答：

，乙班组平均每天掘进4.2米.

（2）改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：

4.8+0.2=5（米）；乙班组平均每天掘进：

4.2+0.3=4.5（米）.

改进施工技术后，剩余的工程所用时间为：

（1755－45）÷（5+4.5）=180（天）.

按原来速度，剩余的工程所用时间为：

（1755－45）÷（4.8+4.2）=190（天）.

少用天数为：

190－180=10（天）.

答：

能够比原来少用10天完成任务.

12.（2011山东济南，24，8分）某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：

成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？

【答案】设教师有x人，学生有y人。

根据题意，得

解得

答：

教师有10人，学生有100人．

13.（2011云南玉溪，21，10分）20（区）06年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市.据悉，2010年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金3.6亿元【由中央、省、市、县（区）四级共投入，其中，中央投入的资金约2.98亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的1.5倍、1.8倍】，且2010年此项资金比2009年增加1.69亿元.

（1）2009年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？

（2）2010年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？

（3）如果按2009－2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？

（结果保留一位小数）？

【答案】

（1）3.6－1.69=1.91（亿元）

（2）设市级投入x亿元，则县级投入

x亿元，省级投入

x亿元

依题意得：

解之得：

x=0.279

∴

x=

×0.36=0.186（亿元）

x=

×0.36=0.155（亿元）

答：

2010年省、市、县（区）各级分别投入0.186亿元、0.279亿元、0.155亿元

（3）

（亿元）

答：

预计2011年我市筹措6.8亿元.

2010年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　

第4章一元一次方程及其应用

一、选择题

1．（2010四川泸州）若x=2是关于x的方程2x+3m－1=0的解，则m的值为（）

A．－1B．0C．1D．

选A

二、填空题

1．（2010江苏宿迁）已知5是关于

的方程

的解，则

的值为．

【答案】4

2．（2010湖南怀化）已知关于

的方程

的解是

，则

的值是______．

【答案】4

3．（2010年福建省泉州）方程

的解是.

【答案】

三、解答题

1．（2010四川乐山）解方程：

5（x－5）＋2x＝－４．

【答案】解：

5x－25＋2x＝4

7x＝21

x＝3．

2．（2010山东淄博）解方程错误！

不能通过编辑域代码创建对象。

．

【答案】解：

方程两边同时除以6得x－5＝－4，移项得x＝5－4，x＝1.