高考数学第一轮复习函数练习题.docx
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高考数学第一轮复习函数练习题
2009届高考数学第一轮复习函数练习题
、选择题训练
4、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）
9．如果我们定义一种运算：
ghhg（（gghh））,,已知函数f（x）2x1，那么函数f（x1）
的大致图象是（）
10、定义在R上的函数f（x）满足f（xy）则f（3）等于（）
A．2B．3C．6D．9
（1,2）内的根的过程中得：
11、用二分法计算3x23x80在x
f
（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A、（1,1.5）B、（1.5,2）C、（1,1.25）D、（1.25,1.5）
12、若函数f（x）,g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）ex，则有（）
A．f
（2）
f（3）
g（0）
B．g（0）
f（3）
f
（2）
C．f
（2）
g（0）
f（3）
D．g（0）
f
（2）
f（3）
、填空题训练
13、函数f（x）x21的定义域为log2（x1）
14、
1
已知a2
4
（a>0）
，则
log2a.
9
3
15、
设函数f
x
x
1x
a
为奇函数，则实数a
x
16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x1）f（x），若f（0.5）1,则f（7.5）；
17、工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a?
（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、
2月生产该产品分别为1万件、1．5万件．则此厂3月份该产品的产量为．
18、已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x,f（x）对应值表：
x
-2
-1
0
1
2
5
6
（x）
-10
3
2
-7
-18
-3
38
则函数f（x）在区间有零点。
三、解答题
b的值。
2
19、已知函数f（x）ax22ax3b（a0）在［1,3］有最大值5和最小值2，求a、
loga（1x）loga（x3）（0a1）
（I）若f
（1），f
（2），f（4）成等差数列，求m的值；
f（c）
（II）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断f（a）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．
22、已知f（x）2x2x2a（xR）在区间［1,1］上是增函数，求实数a的取值范围；
23、已函数fx是定义在1,1上的奇函数,在［0,1］上fx2xlnx11
Ⅰ）求函数fx的解析式;并判断fx在1,1上的单调性（不要求证明）
Ⅱ）解不等式f2x1f1x20.
24、设函数f（x）ln（2x3）x2.
1）讨论f（x）的单调性；
1）求a,b的值；
26、已知函数f（x）x3ax2x1，aR．
Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
2Ⅱ）设函数f（x）在区间，
3
1
内是减函数，求a的取值范围．
3
27、预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）近似满
足：
f（x）x（x1）（352x）（xN*，且x12）
（I）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；
II）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？
（不计积压商品）
a
28、已知函数fxx2（x0,aR）
x
（1）判断函数fx的奇偶性；
（2）若fx在区间2,是增函数，求实数a的取值范围。
29、某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼.
已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5
倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其
2
建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.
30、某工厂计划出售一种产品,经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格,而是通过
对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查.通过调查确定了关系式
P=－750x+15000,其中P为零售商进货的数量,x为零售商愿意支付的每件价格.现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元,并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元（固定
成本是除材料和劳动费用外的其他费用）,为获得最大利润,工厂应对零售商每件收取多少元？
参考答案
1、C2、C3、A4、A
5、B6、A7.B8.D9.B10
、C11、D12、D
13、[3,）
14、3
15、－116.－1
17、1．75万件
18、（-2,-1）,（0,1）,（5,6）
19、解：
对称轴x1，
1,3是f（x）的递增区间，
f（x）maxf（3）5,即3ab35
f（x）minf
（1）2,即ab32,
3ab231
得a,b.
ab144
3x1，所以定义域为：
（3,1）
20、解：
（1）要使函数有意义：
则有1x0，解之得：
x30
2）函数可化为：
21、解：
（1）Qf
（1）、f
（2）、f（4）成等差数列
2f
（2）f
（1）f（4）,即2log2（2m）log2（1m）log2（4m）解得m0
2）Qa，
b，
c成等差数列，
ac
b
2
而（b
m）2
（a
m）（c
m）
b2
2bmac（a
c）m
a
c2
（a
c）m
（a
ac2
0
（
）2
ac
c）m（）2
2
4
（b
m）2
（a
m）（c
m）
2
log2（bm）
log2（ac）（cm）
又Qf（a）
m），2f（b）
f（c）
log2（am）（c
log2（bm）2
故f（a）f（c）2f（b）（因为ac）
22、解：
（1）f（x）2（（xx2a2x）22）Qf（x）在［1,1］上是增函数
2
f（x）0即x2ax20，在x［1,1］恒成立⋯⋯⋯⋯①
设（x）
x2
ax
2，则由①得
（1）
1）
所以，
a20解得1
1a20
a的取值范围为[1,1].
f（x）2xln（1x）
1
2x
ln（1x）1
又f（x）是奇函数，所以f（x）
f（x），f（x）
1
xln（1x）1（
1x0）
f（x）2x
2xlnx11（0
x1）
23、解：
（1）
1
x
设1x0，则0
1f（x）=21xln（1
f（x）是[-1，1]上增函数
x）1
2
f（x21）
2x1x2
1
0x2
等价于1
2x1
1
2
x2
1
x21
1
0x
1
2）Qf（x）是[-1，1]上增函数，由已知得:
f（2x1）
解得：
0x1，所以{x|0x1}
24、解：
3
f（x）的定义域（3,）.
2
1）f（x）
22x
2x3
2
2（2x23x1）2（2x1）（x1）
2x3
2x3
1时,f（x）
0;
0;
1时,f（x）
2
当x
1时,f（x）0;
2
从而,f（x）分别在区间（
3,1）,（1,）单调递增,
22
1
在区间（1,21）单调递减
由上式易知f（x）在R上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式
22
f（t22t）f（2t2k）0等价于
222f（t22t）f（2t2k）f（2t2k）.
即对一切tR有3t22tk0,
1从而412k0,解得k
3
解法二：
由
（1）知f（x）x21x1,
2x12
2t22t122t2k1
又由题设条件得2t222t112222t2k1210
整理得23t2tk1，因底数2>1，故3t22tk
2
当a23，f（x）0求得两根为x
即f（x）在
aa2
3
3
3递增，
aa2
3，
递增
3
a
a2
3≤
2
（2）
3
3，且a2
a
a2
3≥
1
3
3
3解得：
a≥74
aa23，aa23递减，
33
27．解：
（I）x1时,g
（1）f
（1）66（万件）
当x2时,g（x）f（x）f（x1）
x（x1）（352x）（x1）x（372x）6x272x
g（x）
6（x2
12x）（xN*且x12）
由g（x）
192即
6（x212x）192
化简得x
212x
320，
解得4
x8。
又xN
*，x=5，6，7.
答：
第5，6，7月份的需求量超过192万件.
II）保证每月都满足供应，则
Pg（x）对于xN*，x12恒成立
g（x）6（x212x）6[（x6）236]的最大值为216（万件）
P216答：
每月至少应投放216万件.
28、解：
（1）当a0时，fxx2为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数.
（2）设x2
x12，fx1
fx2
2
x1
a
x1
2a
x2
x2
x1x2
x1x2x1x2a，
x1x2
由x2x1
2得x1x2x1x2
16，
x1
x2
0,x1x20
要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20，
即x1x2x1x2a0恒成立，则a16。
a
另解（导数法）：
f'x2x2，要使fx在区间2,是增函数，只需当x2时，x2
a3
f'x0恒成立，即2x20，则a2x316,恒成立，
x2
故当a16时，fx在区间2,是增函数。
29．解：
设楼高为n层，总费用为y元，则：
征地面积为2.5Am2，征地费用为5970A元，nn
楼层建筑费用为：
[445+445+（445+30）+（445+30×2）+⋯+445+30×（n－2）]·A（15n30400）A元，nn从而y5970A15nA30A400A（15n6000400）A1000A（元）nnn
当且仅当15n6000即n=20（层）时，总费用y最少.
n
故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000A元.
30、解：
（1）设总生产成本为Q元，总收入为S元，总利润为y元，y=S－Q,Q=4P+7000=4（－750x+15000）+7000,即Q=－3000x+67000,S=Px＝（－750x+150000）x=－750x2+15000x.∴y=－750x2+18000x－67000（x>0）即y=－750（x－12）2+41000.当x=12，ymax=41000.答：
工厂应对零售商每件收取12元，才能获得最大利润.
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