高考数学第一轮复习函数练习题.docx

1、高考数学第一轮复习函数练习题2009 届高考数学第一轮复习 函数练习题、选择题训练4、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路 程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ）9如果我们定义一种运算：g h hg (gg hh),已知函数 f (x) 2x 1，那么函数 f (x 1)的大致图象是( )10、定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x y) 则 f ( 3) 等于( )A2 B3 C 6 D 9(1,2) 内的根的过程中得：11、 用二分法计算 3x2 3x 8 0 在 xf (1) 0， f (1.5) 0， f (1.25) 0

2、，则方程的根落在区间( ) A、 (1,1.5) B 、 (1.5, 2) C 、 (1,1.25) D 、 (1.25,1.5)12、若函数 f(x),g(x)分别是 R上的奇函数、 偶函数， 且满足 f(x) g(x) ex ，则有( )A f (2)f (3)g(0)B g(0)f (3)f (2)C f (2)g(0)f (3)D g(0)f (2)f (3)、填空题训练13、函数 f(x) x 2 1 的定义域为 log2 (x 1)14、1已知 a24(a0)，则log2 a .9315、设函数 fxx1xa为奇函数，则实数 ax16定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x 1)

3、 f(x)，若 f (0.5) 1,则 f (7.5) ；17、工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y= a ?(0.5)x+b，现已知该厂今年 1月、2月生产该产品分别为 1万件、 1 5万件则此厂 3 月份该产品的产量为 18、已知函数 f (x) 的图象是连续不断的，有如下 x, f (x) 对应值表：x-2-101256(x)-1032-7-18-338则函数 f(x) 在区间 有零点。三、解答题b的值。219、已知函数 f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值 5和最小值 2，求 a、log a (1 x) loga(x 3) (0 a 1)( I

4、)若 f (1) ， f (2) ， f (4) 成等差数列，求 m的值；f (c)(II )若a 、b 、 c是两两不相等的正数，且 a 、b 、 c依次成等差数列，试判断 f (a) 与2f (b)的大小关系，并证明你的结论22、已知 f(x) 2x2x 2a(x R)在区间 1,1上是增函数，求实数 a的取值范围；23、已函数 f x 是定义在 1,1上的奇函数 ,在0,1上 f x 2x ln x 1 1)求函数 f x 的解析式 ;并判断 f x 在 1,1 上的单调性 (不要求证明 )解不等式 f 2x 1 f 1 x2 0.24、设函数 f (x) ln(2x 3) x2.1)讨

5、论 f (x) 的单调性；1)求 a,b 的值；26、已知函数 f (x) x3 ax2 x 1， a R )讨论函数 f (x) 的单调区间；2 )设函数 f (x) 在区间 ，31内是减函数，求 a 的取值范围327、预计某地区明年从年初开始的前 x 个月内，对某种商品的需求总量 f(x) (万件)近似满足： f (x) x(x 1)(35 2x)(x N*，且 x 12)（I ）写出明年第 x 个月的需求量 g（x）（万件）与月份 x 的函数关系式，并求出哪个月 份的需求量超过 192 万件；II ）如果将该商品每月都投放市场 P 万件，要保证每月都满足供应， P 应至少为多少万 件？（

6、不计积压商品）a28、已知函数 f x x2 （x 0,a R）x（1）判断函数 f x 的奇偶性；（2）若 f x 在区间 2, 是增函数，求实数 a 的取值范围。29、某学校为了教职工的住房问题， 计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 A（ m2）的宿舍楼 .已知土地的征用费为 2388 元/ m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为 445 元 / m2，以后每增高一层，其2建筑费用就增加 30 元 / m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费 用. （总费用为建筑费用和征地费用之和） .30

7、、某工厂计划出售一种产品 ,经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格 , 而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查 .通过调查确定了关系式P =750x+15000 ,其中 P为零售商进货的数量 ,x为零售商愿意支付的每件价格 .现估计生产这种 产品每件的材料和劳动生产费用为 4 元 ,并且工厂生产这种产品的总固定成本为 7000 元 （固定成本是除材料和劳动费用外的其他费用 ）,为获得最大利润 ,工厂应对零售商每件收取多少元？参考答案1、C 2、 C 3、A 4、A5、 B 6、 A 7.B 8.D 9.B 10、 C 11、 D 12、D13、 3, )1

8、4、315、 1 16. 117、175 万件18 、 (-2,-1) , (0,1) , (5,6)19、解：对称轴 x 1 ，1,3 是 f (x) 的递增区间，f (x)max f(3) 5,即3a b 3 5f ( x) min f(1) 2,即 a b 3 2,3a b 2 3 1得a ,b .a b 1 4 43 x 1 ，所以定义域为： ( 3, 1)20、解：( 1)要使函数有意义： 则有 1 x 0 ，解之得： x302)函数可化为：21、解：( 1) Q f(1)、 f(2)、 f(4) 成等差数列2f(2) f (1) f (4) ,即2log2(2 m) log2 (1

9、 m) log 2 (4 m)解得m 02)Qa，b，c 成等差数列，acb2而(bm)2(am)(cm)b22bm ac ( ac)mac2(ac)m(aa c 20()2acc)m ( )224(bm)2(am)(cm)2log 2(b m)log 2 (a c)(c m)又 Q f (a)m) ，2f (b)f (c)log 2(a m)(clog 2(b m)2故 f(a) f (c) 2f (b)(因为 a c)22、解：(1) f (x) 2(xx2 a2x)2 2) Q f(x)在 1,1上是增函数2f (x) 0即x2 ax 2 0，在 x 1,1恒成立 设 (x)x2ax2

10、，则由得(1)1)所以，a 2 0 解得 11 a 2 0a 的取值范围为 1,1.f ( x ) 2 x ln(1 x)12xln(1 x ) 1又 f (x) 是奇函数，所以 f ( x)f ( x) ， f (x )1x ln(1 x) 1 (1 x 0)f (x ) 2x2x ln x 1 1 (0x 1)23、解：(1)1x设 1 x 0 ，则 01 f( x) = 21x ln(1f (x) 是-1 ，1 上增函数x) 12f (x2 1)2x 1 x210x2等价于 12x 112x21x2 110x12)Q f(x)是-1 ， 1上增函数，由已知得 : f(2x 1)解得： 0

11、 x 1，所以 x|0 x 124、解：3f(x) 的定义域 ( 3, ) .21) f (x)2 2x2x 322(2x2 3x 1) 2(2x 1)(x 1)2x 32x 31时, f (x)0;0;1时, f (x)2当x1时, f (x) 0;2从而, f (x)分别在区间 (3, 1),( 1, )单调递增 ,221在区间( 1, 21)单调递减由上式易知 f(x)在 R上为减函数， 又因 f(x) 是奇函数，从而不等式22f (t2 2t) f (2t2 k) 0等价于2 2 2 f (t2 2t) f(2t2 k) f( 2t2 k).即对一切 t R有 3t 2 2t k 0,

12、1 从而 4 12k 0, 解得 k3解法二：由( 1)知 f(x) x21x 1 ,2 x 1 22t2 2t 1 22t 2 k 1又由题设条件得 2t222t 1 12 222t2 k 1 21 0整理得 23t 2t k 1， 因底数 21，故 3t 2 2t k2当 a2 3， f (x) 0 求得两根为 x即 f ( x) 在a a2333 递增，a a 23，递增3aa232(2)33 ，且 a2aa231333解得： a 74a a2 3， a a2 3 递减，3327解：( I ) x 1时, g (1) f (1) 66 (万件)当x 2时,g(x) f(x) f(x 1)

13、x(x 1)(35 2x) (x 1)x(37 2x) 6x2 72xg(x)6(x212 x)( x N*且 x 12)由 g(x)192即6(x2 12x) 192化简得 x2 12x32 0 ，解得 4x 8 。又 x N*， x =5， 6， 7.答：第 5， 6， 7月份的需求量超过 192万件 .II )保证每月都满足供应，则P g(x)对于x N*， x 12恒成立g(x) 6(x2 12x) 6(x 6)2 36 的最大值为 216(万件)P 216 答：每月至少应投放 216 万件 .28、解：(1)当 a 0 时， f x x 2为偶函数；当 a 0时， f x 既不是奇函

14、数也不是偶函 数.(2)设 x2x1 2 ， f x1f x22x1ax12ax2x2x1 x2x1x2 x1 x2 a ，x1x2由 x2 x12得 x1x2 x1 x216 ，x1x20,x1x2 0要使 f x 在区间 2, 是增函数只需 f x1 f x2 0 ，即 x1x2 x1 x2 a 0 恒成立，则 a 16。a另解（导数法） ： f x 2x 2 ，要使 f x 在区间 2, 是增函数，只需当 x 2 时， x2a3f x 0 恒成立，即 2x 2 0 ，则 a 2x3 16, 恒成立，x2故当 a 16 时， f x 在区间 2, 是增函数。29解：设楼高为 n层，总费用为

15、 y 元，则：征地面积为 2.5A m2 ，征地费用为 5970A元， nn楼层建筑费用为：445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2） A （15n 30 400）A元， nn 从而 y 5970A 15nA 30A 400A （15n 6000 400）A 1000 A （元） n n n当且仅当 15n 6000即n=20（层）时，总费用 y 最少.n故当这幢宿舍楼的楼高层数为 20 层时，最少总费用为 1000A元.30、解：（1）设总生产成本为 Q元，总收入为 S元，总利润为 y 元， y=S Q,Q=4P+7000=4（ 750x+15000）+7000,即 Q= 3000x+67000,S=Px（ 750x+150000） x= 750x2+15000x. y= 750x2+18000x 67000（x0）即 y= 750（x12）2+41000.当 x=12，ymax=41000.答：工厂应对零售商 每件收取 12 元，才能获得最大利润 .