备战中考数学考点专题训练专题三十三不等式与不等式组.docx
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备战中考数学考点专题训练专题三十三不等式与不等式组
备战2021中考数学考点专题训练——专题三十三：
不等式与不等式组
1．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
2．某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共14辆，全部车辆一次能运输128吨沙石．
（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过190吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？
3．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
4．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，
（1）当n＝200时，
①根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x
2x
200
运费（元）
30x
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．
5．商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动，有两种优惠方案，方案一：
每台按售价的九折销售：
方案二：
若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？
最少费用是多少元？
（2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围．
6．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
7．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表．
甲型机器
乙型机器
购买单价（万元）
7
5
日产零件（个）
106
60
（1）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（2）在
（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？
8．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）
根据此信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含脂肪质量
（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
9．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．
（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；
（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．
10．某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元，学校最多可以购买多少个足球？
11．修正后的《水污染防治法》于2018年1月1日起施行，某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你设计该企业可能的购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
请说明理由．
12．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
13．为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：
所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
14．某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价）
时间
甲水果销量
乙水果销量
销售收入
周五
20千克
30千克
380元
周六
42千克
60千克
780元
（1）求甲、乙两种水果的销售单价；
（2）若水果店准备用不多于500元的资金再购进两种水果共80千克，求最多能够进甲水果多少千克？
（3）在
（2）的条件下，水果店销售完这80千克水果能否实现利润为230元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
15．松雷中学开学初在某商场购进A、B两种品牌的足球购进3个A和4个B品牌足球共需470元，购进5个A品牌和2个B品牌足球共需410元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？
（2）学校为响应习总书记“足球进校园”的号召决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么松雷中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
16．第二届全国青年运动会于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高．某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元．商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元．该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变．商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值．
17．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：
汽车数量（单位：
辆）
总费用（单位：
万元）
A
B
第一种购买方案
6
4
170
第二种购买方案
8
2
160
（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？
（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
备战2021中考数学考点专题训练——专题三十三：
不等式与不等式组参考答案
1．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
【答案】解：
（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：
，
解得：
，
答：
A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；
（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（
m+5）件，
则240m+180（
m+5）≤21300，
解得：
m≤40，
经检验，不等式的解符合题意，
∴
m+5≤
×40+5＝65，
答：
最多能购进65件B品牌运动服．
2．某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共14辆，全部车辆一次能运输128吨沙石．
（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过190吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？
【答案】解：
（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：
，
解之得：
．
答：
该车队载重量为8吨的卡车有6辆，10吨的卡车有8辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z
辆，
依题意得：
8（6+z）+10（8+7﹣z）＞190，
解之得：
z＜4，
∵z＞0且为整数，
∴z的最大值为3．
答：
车队最多新购买载重量为8吨的卡车3辆．
3．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
【答案】解：
（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，
∴m＜35．
依题意，得：
30+8m+12（35﹣m）＝370，
解得：
m＝20．
答：
该车间的日废水处理量为20吨．
（2）设一天产生工业废水x吨，
当0＜x≤20时，8x+30≤10x，
解得：
15≤x≤20；
当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，
解得：
20＜x≤25．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．
4．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，
（1）当n＝200时，
①根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x
2x
200
运费（元）
30x
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．
【答案】解：
（1）①根据信息填表
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
200﹣3x
运费
1600﹣24x
50x
56x+1600
②由题意，得200﹣3x≤2x，
解得40≤x，
总运费＝56x+1600，
∵56＞0，∴总运费随x增大而增大，
∴x＝40，该企业运费最少，
总运费＝56×40+1600＝3840（元），
答：
企业运费最少需要3840元．
（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800，
整理，得n＝725﹣7x．
∵n﹣3x≥0，
∴725﹣7x﹣3x≥0，
∴﹣10x≥﹣725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x为正整数．
∵n随x的增大而减少，
∴当x＝72时，n有最小值为221．
5．商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动，有两种优惠方案，方案一：
每台按售价的九折销售：
方案二：
若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？
最少费用是多少元？
（2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围．
【答案】解：
（1）选择方案一所需费用为0.9×8a＝7.2a（元）；
选择方案二所需费用为5a+0.8×（8﹣5）a＝7.4a（元）．
∵7.2a＜7.4a，
∴选择方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
（2）若x≤5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所需费用为ax元，
∴选择方案一更划算；
若x＞5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所需费用为5a+0.8（x﹣5）a＝（0.8ax+a）元．
令0.9ax＜0.8ax+a，
解得：
x＜10，
∴当5＜x＜10时，选择方案一更划算；
令0.9ax＝0.8ax+a，
解得：
x＝10，
∴当x＝10时，选择两种方案所需费用相等；
令0.9ax＞0.8ax+a，
解得：
x＞10，
∴当x＞10时，选择方案二更划算．
综上所述：
当x＜10时，选择方案一更划算；当x＝10时，选择两种方案所需费用相等；当x＞10时，选择方案二更划算．
6．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【答案】解：
设购买A种树木x棵，则购买B种树木（100﹣x）棵，
根据题意得：
x≥3（100﹣x），
解得：
x≥75，
设实际付款的总金额为W元，
根据题意得：
W＝0.9[100x+80（100﹣x）]＝18x+7200，
W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，
即当x取到最小值75时，W取到最小值，
W最小＝18×75+7200＝8550，
100﹣75＝25，
即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，
答：
购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．
7．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表．
甲型机器
乙型机器
购买单价（万元）
7
5
日产零件（个）
106
60
（1）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（2）在
（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？
【答案】解：
（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器（6﹣x）台，
根据题意得：
7x+5（6﹣x）≤34，
解得：
x≤2，
∵x是整数，x≥0，
∴x＝0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，
（2）①费用6×5＝30万元，日产量为：
60×6＝360个，
②费用为：
7+5×5＝32万元，日产量为：
106+60×5＝406个，
③费用为：
7×2+5×4＝34万元，日产量为：
106×2+60×4＝452个，
综上所述，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台，
答：
为了节约资金且购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台．
8．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）
根据此信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含脂肪质量
（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
【答案】解：
（1）500×5%＝25（g）．
答：
这份快餐中所含脂肪质量为25g．
（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣25﹣4x﹣x）g，
根据题意得：
4x+（500﹣25﹣4x﹣x）≤85%×500，
解得：
x≥50，
∴500﹣25﹣4x﹣x＝225．
答：
其中所含碳水化合物质量的最大值为225g．
9．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．
（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；
（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．
【答案】解：
（1）∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，
∴他们点了（10﹣y）份A套餐；
∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，
∴他们点了（10﹣x）份B套餐；
∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．
故答案为：
（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．
（2）依题意，得：
，
解得：
5≤y≤9．
又∵y为整数，
∴y＝5，6，7，8，9，
∴最多有5种点餐方案．
故答案为：
5．
10．某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元，学校最多可以购买多少个足球？
【答案】解：
（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
足球的单价为103元，篮球的单价为56元．
（2）设购买m个足球，则购买（20﹣m）个篮球，
依题意，得：
103m+56（20﹣m）≤1590，
解得：
m≤10．
答：
学校最多可以购买10个足球．
11．修正后的《水污染防治法》于2018年1月1日起施行，某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你设计该企业可能的购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
请说明理由．
【答案】解：
（1）设购买污水处理设备A型x台，则购买B型（10﹣x）台，根据题意得：
12x+10（10﹣x）≤105，
解得：
x≤
．
故有三种购买方案．
方案一：
购买0台A型，10台B型；
方案二：
购买1台A型，9台B型；
方案三：
购买2台A型，8台B型；
（2）设买x台A型，则由题意可得
240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1．
当x＝1时，花费12×1+10×9＝102（万元）；
当x＝2时，花费12×2+10×8＝104（万元）
答：
买1台A型，9台B型设备时最省钱．
12．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
【答案】解：
（1）设每个甲种规格的排球的价格是x元，每个乙种规格的足球的价格是y元，
根据题意得：
，
解这个方程组得：
，
答：
每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；
（2）设该学校购买m个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50﹣m）个，
根据题意：
50（50﹣m）+70m≤3080，
m≤29，
答：
该学校至多能购买29个乙种规格的足球．
13．为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：
所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】解：
（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．
（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100﹣m）本，
依题意，得：
，
解得：
50≤m≤52．
∵m为整数，
∴共有三种购书方案，方案1：
购进数学文化50本，文学名著50本；方案2：
购进数学文化51本，文学名著49本；方案3：
购进数学文化52本，文学名著48本．
14．某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价）
时间
甲水果销量
乙水果销量
销售收入
周五
20千克
30千克
380元
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