备战中考数学考点专题训练专题三十三不等式与不等式组.docx

1、备战中考数学考点专题训练专题三十三不等式与不等式组备战2021中考数学考点专题训练专题三十三：不等式与不等式组1某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？2某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输建

2、设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共14辆，全部车辆一次能运输128吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过190吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？3某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交

3、给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围4某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，（1）当n200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费？（2）若总运费为5800元，求n的

4、最小值5商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台（1）当x8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围6某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一

5、种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用7某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表甲型机器乙型机器购买单价（万元）75日产零件（个）10660（1）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？8每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据此信息，解答下列问题：（1

6、）求这份快餐中所含脂肪质量（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值9小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案10某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元

7、（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元，学校最多可以购买多少个足球？11修正后的水污染防治法于2018年1月1日起施行，某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元（1）请你设计该企业可能的购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由12我市某中学计划购进若干个甲种规

8、格的排球和乙种规格的足球如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？13为开展“校园读书活动”雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求

9、每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案14某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）时间甲水果销量乙水果销量销售收入周五20千克30千克380元周六42千克60千克780元（1）求甲、乙两种水果的销售单价；（2）若水果店准备用不多于500元的资金再购进两种水果共80千克，求最多能够进甲水果多少千克？（3）在（2）的条件下，水果店销售完这80千克水果能否实现利润为230元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请

10、说明理由15松雷中学开学初在某商场购进A、B两种品牌的足球购进3个A和4个B品牌足球共需470元，购进5个A品牌和2个B品牌足球共需410元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）学校为响应习总书记“足球进校园”的号召决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么松雷中学此次最多可购买多少个B品牌足球？16第二届全国青年运动会于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必

11、将推动我市全民健康理念的提高某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值17某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）AB第一种购买方案64170第二种购买方案82160（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？

12、（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案备战2021中考数学考点专题训练专题三十三：不等式与不等式组参考答案1某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种

13、品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【答案】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）21300，解得：m40，经检验，不等式的解符合题意，m+540+565，答：最多能购进65件B品牌运动服2某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输建设公司车队有载重量为8吨

14、和10吨的卡车共14辆，全部车辆一次能运输128吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过190吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？【答案】解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：答：该车队载重量为8吨的卡车有6辆，10吨的卡车有8辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（6+z）+10（8+7z）190，解之得：z4，z0且为整数，z的最大值为3答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车3辆3某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金

15、山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围【答案】解：（1）358+3

16、0310（元），310370，m35依题意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：该车间的日废水处理量为20吨（2）设一天产生工业废水x吨，当0x20时，8x+3010x，解得：15x20；当x20时，12（x20）+820+3010x，解得：20x25综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15x254某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，（1）当n200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多

17、少运费？（2）若总运费为5800元，求n的最小值【答案】解：（1）根据信息填表 A地B地C地合计产品件数（件） 2003x 运费 160024x50x56x+1600由题意，得2003x2x，解得40x，总运费56x+1600，560，总运费随x增大而增大，x40，该企业运费最少，总运费5640+16003840（元），答：企业运费最少需要3840元（2）由题意，得30x+8（n3x）+50x5800，整理，得n7257xn3x0，7257x3x0，10x725，x72.5，又x0，0x72.5且x为正整数n随x的增大而减少，当x72时，n有最小值为2215商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台

18、，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台（1）当x8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围【答案】解：（1）选择方案一所需费用为0.98a7.2a（元）；选择方案二所需费用为5a+0.8（85）a7.4a（元）7.2a7.4a，选择方案一费用最少，最少费用为7.2a元（2）若x5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所

19、需费用为ax元，选择方案一更划算；若x5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所需费用为5a+0.8（x5）a（0.8ax+a）元令0.9ax0.8ax+a，解得：x10，当5x10时，选择方案一更划算；令0.9ax0.8ax+a，解得：x10，当x10时，选择两种方案所需费用相等；令0.9ax0.8ax+a，解得：x10，当x10时，选择方案二更划算综上所述：当x10时，选择方案一更划算；当x10时，选择两种方案所需费用相等；当x10时，选择方案二更划算6某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少

20、于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【答案】解：设购买A种树木x棵，则购买B种树木（100x）棵，根据题意得：x3（100x），解得：x75，设实际付款的总金额为W元，根据题意得：W0.9100x+80（100x）18x+7200，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，即当x取到最小值75时，W取到最小值，W最小1875+72008550，1007525，即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元7某工厂为了扩大生产，决定购买

21、6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表甲型机器乙型机器购买单价（万元）75日产零件（个）10660（1）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？【答案】解：（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器（6x）台，根据题意得：7x+5（6x）34，解得：x2，x是整数，x0，x0或1或2，有三种购买方案，购买甲种机器0台，乙种机器6台，购买甲种机器1台，乙种机器5台，购买甲种机器2台，乙种机器4台，

22、（2）费用6530万元，日产量为：606360个，费用为：7+5532万元，日产量为：106+605406个，费用为：72+5434万元，日产量为：1062+604452个，综上所述，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台，答：为了节约资金且购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台8每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据此信息，解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪质量（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的

23、最大值【答案】解：（1）5005%25（g）答：这份快餐中所含脂肪质量为25g（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500254xx）g，根据题意得：4x+（500254xx）85%500，解得：x50，500254xx225答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225g9小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案【答案】解：（1）B，C套餐都包含

24、一份盖饭和一份凉拌菜，他们点了（10y）份A套餐；A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，他们点了（10x）份B套餐；他们点了10（10y）（10x）（x+y10）份C套餐故答案为：（10y）；（10x）；（x+y10）（2）依题意，得：，解得：5y9又y为整数，y5，6，7，8，9，最多有5种点餐方案故答案为：510某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，

25、需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得：，解得：答：足球的单价为103元，篮球的单价为56元（2）设购买m个足球，则购买（20m）个篮球，依题意，得：103m+56（20m）1590，解得：m10答：学校最多可以购买10个足球11修正后的水污染防治法于2018年1月1日起施行，某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200经预算

26、，该企业购买设备的资金不高于105万元（1）请你设计该企业可能的购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由【答案】解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则购买B型（10x）台，根据题意得：12x+10（10x）105，解得：x故有三种购买方案方案一：购买0台A型，10台B型；方案二：购买1台A型，9台B型；方案三：购买2台A型，8台B型；（2）设买x台A型，则由题意可得240x+200（10x）2040，解得 x1当x1时，花费 121+109102 （万元）；当x2时，花费 122+108104 （万元）答：买1台A型，9台B型设备时最省

27、钱12我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【答案】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x元，每个乙种规格的足球的价格是y元，根据题意得：，解这个方程组得：，答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；（

28、2）设该学校购买m个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50m）个，根据题意：50（50m）+70m3080，m29，答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球13为开展“校园读书活动”雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案【答案】解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100m）本，依题意，得：，解得：50m52m为整数，共有三种购书方案，方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；方案3：购进数学文化52本，文学名著48本14某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）时间甲水果销量乙水果销量销售收入周五20千克30千克380元