人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试含答案.docx
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人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试含答案
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）
一、选择题（每小题4分,共32分）
1.（2019无锡）下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ C ）
（A）内角和为360°
（B）对角线互相平分
（C）对角线相等
（D）对角线互相垂直
2.（2019河池）如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是（ C ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
3.如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是（ C ）
（A）
（B）2（C）2
（D）4
4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,点D,E分别是AB,AC的中点,CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM,交DE的延长线于点F,则DF的长为（ A ）
（A）4（B）5（C）5.5（D）6
第2题图
第3题图
第4题图
5.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是（ D ）
①平行四边形;②菱形;③对角线相等的四边形;④对角线互相垂直的四边形.
（A）①③（B）②③（C）③④（D）②④
6.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,∠EDF=60°,AE=2cm,则AD等于（ A ）
（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）7cm
7.已知▱ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是（ C ）
（A）∠DAE=∠BAE
（B）∠DEA=
∠DAB
（C）DE=BE
（D）BC=DE
第6题图
第7题图
8.如图所示,在正方形ABCD的内部作等边三角形BCE,则∠AEB的度数为（ D ）
（A）60°（B）65°
（C）70°（D）75°
二、填空题（每小题4分,共24分）
9.已知菱形的两条对角线长分别为3cm,4cm,则它的面积是 6 cm2.
10.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O且AC=6,如果∠AOD=60°,那么AD= 3 .
11.已知平行四边形相邻两个内角相差40°,则该平行四边形中较小内角的度数是 70° .
12.（2019兰州）如图,矩形ABCD,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于
MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于 3
.
第10题图
第12题图
13.如图,边长为6的大正方形AFEC中有两个小正方形DEKH和BMLG,两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值是 17 .
14.如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论:
①∠ECD=112.5°,②DE平分∠FDC,
③∠DEC=30°,④AB=
CD中正确的是 ①②④ （填序号）.
第13题图
第14题图
三、解答题（共44分）
15.（6分）已知:
如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
证明:
因为ABCD是菱形,
所以AB=AD,∠B=∠D.
又因为EB=DF,
所以△ABE≌△ADF,
所以AE=AF,
所以∠AEF=∠AFE.
16.（6分）（2019湘西）如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,且AF=CE.
（1）求证:
△ABF≌△CBE;
（2）若AB=4,AF=1,求四边形BEDF的面积.
（1）证明:
在△ABF和△CBE中,
所以△ABF≌△CBE（SAS）.
（2）解:
由
（1）得△ABF≌△CBE,
所以S△ABF=S△CBE=
AF·AB=2,
而S正方形ABCD=AB2=16,
所以四边形BEDF的面积为
S四边形BEDF=S正方形ABCD-S△ABF-S△CBE
=16-2×2
=12.
17.（6分）（2019湖州）如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DF,EF,BF.
（1）求证:
四边形BEFD是平行四边形;
（2）若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.
（1）证明:
因为点D,F分别是AB,AC的中点,
所以DF∥BC,
因为E,F分别是BC,AC的中点,
所以EF∥AB,
所以四边形BEFD是平行四边形.
（2）解:
因为∠AFB=90°,点D是AB的中点,
所以DF=
AB=DB=DA=3,
因为四边形BEFD是平行四边形,
所以▱BEFD是菱形,
所以四边形BEFD的周长为4×3=12.
18.（8分）（2019连云港）如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.
（1）求证:
△OEC为等腰三角形;
（2）连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形?
并说明理由.
（1）证明:
因为AB=AC,
所以∠B=∠ACB,
因为△ABC平移得到△DEF,
所以AB∥DE,所以∠B=∠DEC,
所以∠ACB=∠DEC,
所以OE=OC,
即△OEC为等腰三角形.
（2）解:
如图,当点E为BC的中点时,四边形AECD是矩形,理由:
因为AB=AC,点E为BC的中点,
所以AE⊥BC,BE=EC,
因为△ABC平移得到△DEF,
所以BE∥AD,BE=AD,
所以AD∥EC,AD=EC,
所以四边形AECD是平行四边形,
因为AE⊥BC,所以四边形AECD是矩形.
19.（8分）（2019大庆）如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点M,N在对角线AC上,且AM=CN,点E,F分别是AD,BC的中点.
（1）求证:
△ABM≌△CDN;
（2）点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.
（1）证明:
因为四边形ABCD是矩形,
所以AB∥CD,AB=CD,
所以∠MAB=∠NCD.
在△ABM和△CDN中,
所以△ABM≌△CDN（SAS）.
（2）解:
如图,连接EF,交AC于点O.
因为四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,
所以AD=BC,AD∥BC,∠ABC=90°,
所以∠EAO=∠FCO,
AC=
=
=5,
因为点E,F分别是AD,BC的中点,
所以AE=
AD=
BC=CF,
在△AEO和△CFO中,
所以△AEO≌△CFO（AAS）,
所以EO=FO,AO=CO=
AC=
所以点O为EF,AC中点.
因为∠EGF=90°,
所以OG=
EF=
所以AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4,
所以AG的长为1或4.
20.（10分）如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A重合）,延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
（1）求证:
四边形AMDN是平行四边形;
（2）当AM的值为多少时,四边形AMDN是矩形;
（3）当AM的值为多少时,四边形AMDN是菱形.
（1）证明:
因为四边形ABCD是菱形,
所以ND∥AM,
所以∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又因为点E是AD边的中点,
所以DE=AE,
在△NDE与△MAE中
所以△NDE≌△MAE（AAS）,
所以ND=MA,
所以四边形AMDN是平行四边形.
（2）解:
当AM=1时,四边形AMDN是矩形.
理由如下:
因为四边形ABCD是菱形,
所以AB=AD=2.
因为AM=
AD=1,点E是AD边的中点,
所以AE=AM,
因为∠DAM=60°,
所以△AME是等边三角形,
所以AE=EM,
又因为四边形AMDN是平行四边形,
所以NE=EM,AE=ED,
所以AD=NM,
所以平行四边形AMDN是矩形.
（3）解:
当AM=2时,四边形AMDN是菱形.
理由如下:
因为AM=2,
所以AM=AD=2,
因为∠BAD=60°,
所以△AMD是等边三角形,
所以AM=DM,
所以平行四边形AMDN是菱形.
附加题（共20分）
21.（10分）如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
（1）求证:
OE=OF;
（2）若BC=2
求AB的长.
（1）证明:
在矩形ABCD中,AB∥CD,
所以∠BAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
所以△AOE≌△COF（AAS）,
所以OE=OF.
（2）解:
如图,连接OB,
因为BE=BF,OE=OF,
所以BO⊥EF,
所以在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
因为△AOE≌△COF,
所以OA=OC,
所以在Rt△ABC中,OA=OB=OC,
所以∠BAC=∠ABO,
又因为∠BEF=2∠BAC,
所以2∠BAC+∠BAC=90°,
所以∠BAC=30°,
因为BC=2
所以AC=2BC=4
所以AB=
=
=6.
22.（10分）
（1）如图1,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:
CE=CF;
（2）如图2,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用
（1）的结论证明:
GE=BE+GD;
（3）运用
（1）
（2）中所积累的经验和知识,解答下面问题:
如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC（BC>AD）,∠B=90°,AB=BC,点E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求四边形ABCD的面积.
（1）证明:
因为四边形ABCD是正方形,
所以BC=CD,∠B=∠CDA=90°,
因为∠ADC=90°,所以∠FDC=90°.
所以∠B=∠FDC,
因为BE=DF,
所以△CBE≌△CDF.所以CE=CF.
（2）证明:
如图1,延长AD至点F,使DF=BE,连接CF.
由
（1）知△CBE≌△CDF,
所以∠BCE=∠DCF,CE=CF.
所以∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∠GCE=45°,
所以∠GCF=∠GCE=45°.
因为CE=CF,GC=GC,
所以△ECG≌△FCG.所以GE=GF,
所以GE=GF=DF+GD=BE+GD.
（3）解:
如图2,过点C作CG⊥AD,交AD延长线于G.
在四边形ABCD中,因为AD∥BC,
所以∠A=∠B=90°,
又因为∠CGA=90°,AB=BC,
所以四边形ABCG为正方形.
所以AG=BC.
因为∠DCE=45°,
根据
（1）
（2）可知,ED=BE+DG.
所以10=4+DG,即DG=6.
设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6,
在Rt△AED中,根据勾股定理,
DE2=AD2+AE2,
即102=（x-6）2+（x-4）2.
解得x=12或x=-2（舍去）.
所以AB=12.
所以S四边形ABCD=
（AD+BC）·AB
=
×（6+12）×12
=108.
即四边形ABCD的面积为108.
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