人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试含答案.docx

1、人教版八年级下数学第18章平行四边形单元测试含答案人教版八年级下数学第18章平行四边形单元测试（含答案）一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2019无锡)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是(C)(A)内角和为360(B)对角线互相平分(C)对角线相等(D)对角线互相垂直2.(2019河池)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与AEB相等的角的个数是(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.如图,在ABCD中,连接AC,ABC=CAD=45,AB=2,则BC的长是(C)(A) (B)2 (C)2 (D)44.如图,在RtABC中,B=90,

2、BC=3,AB=4,点D,E分别是AB,AC的中点,CF平分RtABC的一个外角ACM,交DE的延长线于点F,则DF的长为(A)(A)4 (B)5 (C)5.5 (D)6第2题图第3题图第4题图5.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是(D)平行四边形;菱形;对角线相等的四边形;对角线互相垂直的四边形.(A) (B) (C) (D)6.如图,在ABCD中,DEAB,DFBC,垂足分别为E,F,EDF=60, AE=2 cm,则AD等于(A)(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)7 cm7.已知ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定

3、成立的是(C)(A)DAE=BAE (B)DEA=DAB(C)DE=BE (D)BC=DE第6题图第7题图8.如图所示,在正方形ABCD的内部作等边三角形BCE,则AEB的度数为(D)(A)60 (B)65(C)70 (D)75二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知菱形的两条对角线长分别为3 cm,4 cm,则它的面积是6cm2.10.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O且AC=6,如果AOD=60,那么AD=3.11.已知平行四边形相邻两个内角相差40,则该平行四边形中较小内角的度数是70.12.(2019兰州)如图,矩形ABCD,BAC=60,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分

4、别交AB,AC于点M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于3.第10题图第12题图13.如图,边长为6的大正方形AFEC中有两个小正方形DEKH和BMLG,两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值是17.14.如图,在ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作RtADC,若CAD=CAB=45,则下列结论:ECD=112.5,DE平分FDC,DEC=30,AB=CD中正确的是(填序号).第13题图第14题图三、解答题(共44分)15.(6分)已知:如图,菱形ABCD中,

5、E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:AEF=AFE.证明:因为ABCD是菱形,所以AB=AD,B=D.又因为EB=DF,所以ABEADF,所以AE=AF,所以AEF=AFE.16.(6分)(2019湘西)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,且AF=CE.(1)求证:ABFCBE;(2)若AB=4,AF=1,求四边形BEDF的面积.(1)证明:在ABF和CBE中,所以ABFCBE(SAS).(2)解:由(1)得ABFCBE,所以SABF=SCBE=AFAB=2,而S正方形ABCD=AB2=16,所以四边形BEDF的面积为S四边形BEDF=S正方形ABCD-SAB

6、F-SCBE=16-22=12.17.(6分)(2019湖州)如图,已知在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若AFB=90,AB=6,求四边形BEFD的周长.(1)证明:因为点D,F分别是AB,AC的中点,所以DFBC,因为E,F分别是BC,AC的中点,所以EFAB,所以四边形BEFD是平行四边形.(2)解:因为AFB=90,点D是AB的中点,所以DF=AB=DB=DA=3,因为四边形BEFD是平行四边形,所以BEFD是菱形,所以四边形BEFD的周长为43=12.18.(8分)(2019连云港)如图,在ABC

7、中,AB=AC.将ABC沿着BC方向平移得到DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.(1)求证:OEC为等腰三角形;(2)连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形?并说明理由.(1)证明:因为AB=AC,所以B=ACB,因为ABC平移得到DEF,所以ABDE,所以B=DEC,所以ACB=DEC,所以OE=OC,即OEC为等腰三角形.(2)解:如图,当点E为BC的中点时,四边形AECD是矩形,理由:因为AB=AC,点E为BC的中点,所以AEBC,BE=EC,因为ABC平移得到DEF,所以BEAD,BE=AD,所以ADEC,AD=EC,所以四边形AECD是平行四边形

8、,因为AEBC,所以四边形AECD是矩形.19.(8分)(2019大庆)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点M,N在对角线AC上,且AM=CN,点E,F分别是AD,BC的中点.(1)求证:ABMCDN;(2)点G是对角线AC上的点,EGF=90,求AG的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以ABCD,AB=CD,所以MAB=NCD.在ABM和CDN中,所以ABMCDN(SAS).(2)解:如图,连接EF,交AC于点O.因为四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,所以AD=BC,ADBC,ABC=90,所以EAO=FCO,AC=5,因为点E,F分别是AD,BC的中点,所以AE

9、=AD=BC=CF,在AEO和CFO中,所以AEOCFO(AAS),所以EO=FO,AO=CO=AC=,所以点O为EF,AC中点.因为EGF=90,所以OG=EF=,所以AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4,所以AG的长为1或4.20.(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM的值为多少时,四边形AMDN是矩形;(3)当AM的值为多少时,四边形AMDN是菱形.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以NDAM,所以NDE=

10、MAE,DNE=AME,又因为点E是AD边的中点,所以DE=AE,在NDE与MAE中所以NDEMAE(AAS),所以ND=MA,所以四边形AMDN是平行四边形.(2)解:当AM=1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD=2.因为AM=AD=1,点E是AD边的中点,所以AE=AM,因为DAM=60,所以AME是等边三角形,所以AE=EM,又因为四边形AMDN是平行四边形,所以NE=EM,AE=ED,所以AD=NM,所以平行四边形AMDN是矩形.(3)解:当AM=2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:因为AM=2,所以AM=AD=2,因为BAD=60,所以AM

11、D是等边三角形,所以AM=DM,所以平行四边形AMDN是菱形.附加题(共20分)21.(10分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,BEF=2BAC.(1)求证:OE=OF;(2)若BC=2,求AB的长.(1)证明:在矩形ABCD中,ABCD,所以BAC=FCO,在AOE和COF中,所以AOECOF(AAS),所以OE=OF.(2)解:如图,连接OB,因为BE=BF,OE=OF,所以BOEF,所以在RtBEO中,BEF+ABO=90,因为AOECOF,所以OA=OC,所以在RtABC中,OA=OB=OC,所

12、以BAC=ABO,又因为BEF=2BAC,所以2BAC+BAC=90,所以BAC=30,因为BC=2,所以AC=2BC=4,所以AB=6.22.(10分)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点G是AD上一点,如果GCE=45,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;(3)运用(1)(2)中所积累的经验和知识,解答下面问题:如图3,在四边形ABCD中,ADBC(BCAD),B=90,AB=BC,点E是AB上一点,且DCE=45,BE=4,DE=10,求四边形ABCD的面

13、积.(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,所以BC=CD,B=CDA=90,因为ADC=90,所以FDC=90.所以B=FDC,因为BE=DF,所以CBECDF.所以CE=CF.(2)证明:如图1,延长AD至点F,使DF=BE,连接CF.由(1)知CBECDF,所以BCE=DCF,CE=CF.所以BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=90,又GCE=45,所以GCF=GCE=45.因为CE=CF,GC=GC,所以ECGFCG.所以GE=GF,所以GE=GF=DF+GD=BE+GD.(3)解:如图2,过点C作CGAD,交AD延长线于G.在四边形ABCD中,因为ADBC,所以A=B=90,又因为CGA=90,AB=BC,所以四边形ABCG为正方形.所以AG=BC.因为DCE=45,根据(1)(2)可知,ED=BE+DG.所以10=4+DG,即DG=6.设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6,在RtAED中,根据勾股定理,DE2=AD2+AE2,即102=(x-6)2+(x-4)2.解得x=12或x=-2(舍去).所以AB=12.所以S四边形ABCD=(AD+BC)AB=(6+12)12=108.即四边形ABCD的面积为108.