人教版 八年级数学第11章 111113测试题含答案.docx

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人教版八年级数学第11章111113测试题含答案

人教版八年级数学第11章11.1--11.3测试题含答案

11.1与三角形有关的线段

一、选择题（本大题共10道小题）

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）

2.用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　）

3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A.2，3，4B.5，7，7C.5，6，12D.6，8，10

4.至少有两边相等的三角形是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．锐角三角形

5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为（　　）

A.8B.10C.8或10D.12

6.如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是（　　）

7.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（　　）

A．7B．8C．9D．10

8.如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是（　　）

A．2米B．15米C．18米D．28米

9.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）

A．都是直角三角形

B．都是钝角三角形

C．都是锐角三角形

D．是一个直角三角形和一个钝角三角形

10.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）

A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，7

二、填空题（本大题共5道小题）

11.如图K－3－4，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．

12.如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．

13.如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．

14.设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．

15.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．

三、作图题（本大题共1道小题）

16.如图，已知△ABC.

（1）画出BC边上的中线AD；

（2）画出△ABD的角平分线AE；

（3）画出△ADC的边AD上的高CF；

（4）若AD＝5，CF＝3，求△ABC的面积．

四、解答题（本大题共4道小题）

17.如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．

18.在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？

通过尝试，列表如下：

火柴根数

3

5

6

…

示意图

…

形状

等边三角形

等腰三角形

等边三角形

…

（1）4根火柴能搭成三角形吗？

（2）12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？

请画出它们的示意图．（提示：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形）

19.如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm，5cm的木棒，它们之间连接处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考：

这根橡皮筋的最大长度为多少厘米？

最短长度为多少厘米？

20.数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20cm，90cm，100cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100cm的木棒折去了35cm，他发现：

用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．

（1）你知道为什么吗？

（2）100cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？

人教版八年级数学11.1与三角形有关的线段优化训练（含答案）-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C　【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边，由题意，A，B，D都能构成三角形，C中5＋6＝11<12，不能构成三角形．

4.【答案】B　

5.【答案】B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.

6.【答案】D　

7.【答案】C　[解析]设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.

8.【答案】B　[解析]设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．

9.【答案】C　[解析]如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．

如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．

如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．

因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．

10.【答案】C　【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．

二、填空题（本大题共5道小题）

11.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】4　△ABC，△ADC，△ABE，△ADE

13.【答案】四边形具有不稳定性

14.【答案】3＜a＜9　[解析]由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.

15.【答案】1.5＜AD＜6.5　[解析]如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD.

在△ADC和△EDB中，

∴△ADC≌△EDB（SAS）．

∴AC＝EB.

∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，

∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.

∵AB＝8，AC＝5，

∴1.5＜AD＜6.5.

三、作图题（本大题共1道小题）

16.【答案】

解：

（1）～（3）如图．

（4）S△ABC＝2S△ADC＝2×

AD·CF＝15.

四、解答题（本大题共4道小题）

17.【答案】

解：

因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：

18.【答案】

解：

（1）4根火柴不能搭成三角形．

（2）12根火柴能搭成3种不同形状的三角形．

示意图如下：

19.【答案】

解：

由于B，C两处可以转动，所以当点A，B，C，D在同一直线上，且点D在点C的右侧，点A在点B的左侧时，AD最长，它等于1＋2＋5＝8（cm）；

当点A，B，C，D在同一直线上，且点D在点C的左侧，点A在点B的左侧时，AD最短，它等于5－1－2＝2（cm）．

答：

这根橡皮筋的最大长度为8厘米，最短长度为2厘米．

20.【答案】

解：

（1）把100cm的木棒折去了35cm后还剩余65cm.

∵20＋65＜90，

∴20cm，65cm，90cm长的三根木棒不能构成三角形．

（2）设折去xcm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．

根据题意，得20＋（100－x）≤90，

解得x≤30，

∴100cm长的木棒至少折去30cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．

11.2与三角形有关的角

一、选择题（本大题共12道小题）

1.已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

2.在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是（　　）

A．95°，20°B．45°，80°

C．55°，60°D．90°，20°

3.（2019•百色）三角形的内角和等于

A．

B．

C．

D．

4.在△ABC中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．75°D．105°

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为（　　）

A．80°B．70°C．60°D．50°

6.在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（　　）

A．18°B．36°C．54°D．90°

7.如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是（　　）

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数是（　　）

A．54°B．50°C．45°D．40°

9.如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

10.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　　）

A.40°B.60°

C.80°D.90°

11.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）

A．45°B．50°C．55°D．80°

12.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（　　）

A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2（∠1＋∠2）

二、填空题（本大题共6道小题）

13.把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.

14.如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝________°.

15.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：

______________________.

16.定义：

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．

17.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝

∠ABE，∠DCE＝

∠ACE，则∠D的度数为________．

18.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD

为直角三角形，则∠BCD的度数为________．

三、解答题（本大题共3道小题）

19.如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?

20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD于点E.试说明：

∠1＝∠2.

21.探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.

（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；

（2）如果∠ABC是钝角，如图②，

（1）中的结论是否还成立？

人教版八年级数学11.2与三角形有关的角课时训练-答案

一、选择题（本大题共12道小题）

1.【答案】A

2.【答案】B　[解析]∵在一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.

3.【答案】B

【解析】因为三角形的内角和等于180度，故选B．

4.【答案】C

5.【答案】B　[解析]∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.

又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝

140°.

∴∠A＝70°.

6.【答案】C　[解析]∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.

设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.

由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，

解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.

7.【答案】C　[解析]∵∠DBA=130°,∠ECA=135°,∴∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-

∠ECA=45°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-45°=85°.

8.【答案】D　[解析]由三角形内角和定理可知∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°.

因为AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝

∠BAC＝40°.

因为DE∥AB，

所以∠ADE＝∠BAD＝40°.

9.【答案】D　[解析]∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.

∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝

∠ACB＝

×40°＝20°.

∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.

10.【答案】A　

11.【答案】B　[解析]如图，连接AC并延长交EF于点M.

∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.

∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.

∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.

∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.

12.【答案】B　[解析]因为∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝180°－（∠AED＋∠ADE），所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－（∠B＋∠C）－（∠AED＋∠ADE）＝360°－2（180°－∠A），化简得∠1＋∠2＝2∠A.

二、填空题（本大题共6道小题）

13.【答案】15　[解析]由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，

所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.

14.【答案】64　[解析]由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.

∴∠D＝64°.

15.【答案】三角形三个内角的和等于180°

16.【答案】48°或96°或88°　[解析]当“特征角”为48°时，即α＝48°；

当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；

当第三个角为48°时，α＋

α＋48°＝180°，解得α＝88°.

综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.

17.【答案】24°　[解析]∠D＝∠DCE－∠DBE＝

∠ACE－

∠ABE＝

（∠ACE－∠ABE）＝

∠A＝

×36°＝24°.

18.【答案】60°或10°　[解析]分两种情况：

（1）如图①，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，

∴∠BCD＝90°－30°＝60°；

（2）如图②，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.

∴∠BCD＝100°－90°＝10°.

综上，∠BCD的度数为60°或10°.

三、解答题（本大题共3道小题）

19.【答案】

解:

如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.

∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，

∴∠F=180°-140°=40°.

∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，

∴∠E=180°-160°=20°.

故这块模板是合格的.

20.【答案】

解：

∵∠ACB＝90°，

∴∠2＋∠CAF＝90°.

∵AF是△ABC的角平分线，

∴∠CAF＝∠BAF.

∴∠2＋∠BAF＝90°.

∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°.

又∵∠AED＝∠1，

∴∠1＋∠BAF＝90°.

∴∠1＝∠2.

21.【答案】

解：

（1）∠1＝∠2.理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴△ABD和△BCE都是直角三角形．

∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.

∴∠1＝∠2.

（2）

（1）中的结论仍然成立．理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠D＝∠E＝90°.

∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.

又∵∠ABD＝∠CBE，

∴∠1＝∠2.

11.3多边形及其内角和

考点一多边形的概念

一、选择题（每题3分，共12分）

1．从n边形的一个顶点出发共有对角线（）A．（n-2）条B．（n-3）条C．（n-1）条D．（n-4）条

2．下列图形中，是正多边形的是（）

A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形

C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形

3.一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9

4．分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是（）A、①　　　　B、②　　　　C、③　　　　D、④　

二、填空题（6分）

1.过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线

三、解答题（5分）

1．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．

考点二n边形内角和定理：

（n-2）×180°

1、选择题（每题3分，共3分）

1．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°

二、填空题（第1、2题3分，第3题6分，共12分）

1．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　　．

2.一个多边形的内角和是540º，那么这个多边形的对角线的条数是.

3．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．

三、解答题（第1题8分，第2题5分，共13分）

1.求下列图中的x的值.（8分）

2.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．

考点三多边形的外角和等于360°

一、选择题（每题3分，共18分）

1．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（　　）

　A.7B.8C.9D.10

2.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

第2题图

第6题图

A．140米B．150米C．160米D．240米

3.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（　　）A.4B.5C.6D.7

4．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为（）A．12B．13C．14D．15

5．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）

A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变

C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°

6．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A．135°B．240°C．270°D．300°

二、填空题（每3分，共21分）

1．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的

，则这个多边形是边形.

2．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　米．

第2题图

第6题图

第7题图

3．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．

4.已知一个多边形的内角和与外角和共2160º，则这个多边形的边数是.

5.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　　．　　

6.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　°．

7.如图：

已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=　　度．

三、解答题（第1题3分，第2题3分，第3题4分，共10分）

1如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？

2．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

3.多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数．（4分）

参考答案：

第11章三角形第3节多边形及其内角和

考点一多边形的概念

一、选择题

1．从n边形的一个顶点出发共有对角线（）

A．（n-2）条B．（n-3）条

C．（n-1）条D．（n-4）条

1.【答案】B；

2．下列图形中，是正多边形的是（）

A．三条边都相等的三角形

B．四个角都是直角的四边形

C．四边都相等的四边形

D．六条边都相等的六边形

2.【答案】A；【解析】正多边形：

各边都相等，各角都相等

3.一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.

　　A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9

3【答案】C;

4．分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是（）

　　A、①　　　　B、②　　　　C、③　　　　D、④　

4【答案】C【总结升华】用多边形组合成平面图形，实质上是相关多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题.

二、填空题

1.过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线

1.【答案】9，54。

三、解答题

2．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．

2.【解析】

解：

设多边形的边数为n，根据题意，有：

n＝2（n-3），

解得n＝6，

故这个多边形的边数为6．

考点二n边形内角和定