第五章 相交线与平行线.docx
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第五章相交线与平行线
第五章相交线与平行线
§5.1相交线
第1课时对顶角
班级_____________姓名_____________
◆学习目标：
认识对顶角，对顶角相等。
◆学习重点：
对顶角相等的运用。
一、学习准备
1、如果∠1+∠2=1800，则∠1与∠2是——————
2、∠1与∠2互为补角，∠3与∠2也互为补角，则∠1———∠3
3、如图所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有______对互余的角．
二、自主学习：
1、动手操作：
把AO，CO反向延长，得到BO，DO。
A
C
O
2、观察：
∠AOC与∠BOD这两个角，它们的边以及它们的顶点的有什么关系？
3、总结：
象这样两个有的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是
这两个角叫做对顶角。
于是上图中可得到：
∠______与∠______是对顶角，∠______与∠______是对顶角
三、自学检测
1、辨析：
下列各图中的角是否是对顶角？
（1）
（2）（3）（4）
2、找出下图中∠AOE，∠BOD的对顶角。
A
E
A
Q
D
B
D
G
C
B
四、问题探究
1、猜想：
∠1与∠2，∠3与∠4的数量关系？
2、操作：
分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
证明：
∵∠1与∠3互为补角
∠2与∠3互为补角
∴∠1=∠2（）
同理，∠3=∠4
结论：
如果两个角成为对顶角，那么这两个角。
简单的说：
相等。
四、例题学习：
1、如图，直线AB与直线CD相交于O点，∠AOC：
∠BOC=2：
3，求∠BOD的度数。
2、如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数。
五、巩固提升
1、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°
求∠EOC的度数．
2、已知：
直线AB、CD相交于点O，OC平分∠BOG，∠BOG=68°，求∠AOD。
第五章相交线与平行线
§5.1相交线
第2课时垂线
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.
2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.
【课前导习】
1.如图，直线AB与CD相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB、CD____________，记作“___________”，他们的交点O叫做_________.
2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________.
【主动探究】
1.请按以下要求作图：
（1）过直线AB外一点，作一条直线垂直与直线AB
（2）过直线AB上一点P，作一条直线垂直与直线AB
2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.
【当堂训练】
1.有以下说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。
其中正确的是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.如图，∠ABD=90°。
（1）点B在直线上，点D在直线外；
（2）直线与直线相交于点A，点D是直线
与直线的交点，也是直线与直线的交点，
又是直线与直线的交点；
（3）直线⊥直线，垂足为点；
（4）过点D有且只有条直线与直线AC垂直.
3.在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。
4.
如图，AC
BC，CD
AB，垂足分别是C、D。
（1）点C到直线AB的距离是线段，
（2）点B到直线AC的距离是线段。
【回学反馈】
1.在如图所示的方格纸中，
（1）过点C作线段AB的垂线，垂足为D；
（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？
如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）。
图1
2.如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________.
3.如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（）
①PA、PB、PC三条线段中，PB最短
②线段PB的长叫做点P到直线l的距离
③线段AB的长是点A到PB的距离
④线段AC的长是点A到PC的距离
第五章相交线与平行线
§5.1相交线
第3课时同位角、内错角、同旁内角
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.掌握三线八角的形成。
2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。
【课前导习】
1.两直线相交，可得______个角。
2.如图1，其中相等的角有:
__________________________
其中互补的角有：
_________________________
3.两条直线被另一条直线所截，可得________个角
4.如图2，其中直线______和直线______被直线________所截。
其中∠1与∠5是_________角；∠4和∠6是__________角；
∠3与∠6是_________角。
图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角：
_________________________________________________________.
【主动探究】
1.∠1与∠5处于直线l的_______,直线a,b的________,
这样位置的角叫同位角。
图中还有哪些同位角______________________________.
2.∠4与∠6处于直线l的_______,直线a,b的________,
这样位置的角叫内错角。
图中还有哪些内错角______________________________.
3.∠3与∠6处于直线l的_______,直线a,b的________,
这样位置的角叫同旁内角。
图中还有哪些同旁内角______________________________.
【当堂训练】
1．如图，直线a截直线b、c所得的同位角有对，他们是，内错角有对，他们是，同旁内角有对，他们是。
2．如图，与∠1是同位角的角是，与∠1是内错角的角是，与∠1是同旁内角的角是。
3．如图，∠1与∠3是同位角吗？
∠2与∠4是同位角吗？
第2题
第3题
4．如图，∠与∠C是直线与被直线所截得的同位角，∠与∠3是直线与被直线所截得的内错角，∠与∠A是直线AB与BC被直线所截得的同旁内角。
（第4题）（第5题）
5．如图所示的6个角中，
同位角有对，它们是；
内错角有对，它们是；
同旁内角有对，它们是.
【回学反馈】
一、判断
1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.（）
2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.（）
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.（）
4.如图1,∠2和∠8是对顶角.（）
5.如图1,∠2和∠4是同位角.（）
6.如图1,∠1和∠3是同位角.（）
7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.（）
8.如图1,∠2和∠10是内错角.（）
二、如图，下列各组角是由两条直线被第三条直线所截而成的，请写出它们之间的关系。
（1）
1与
B是直线被直线所截而成的角。
（2）
2与
A是直线被直线所截而成的角
（3）
3与
A是直线被直线所截而成的角
三、如图，下列说法错误的是（）
A、
A与
3是同位角B、
A与
B是同旁内角
C、
A与
C是内错角D、
1与
2是同旁内角
第五章相交线与平行线
§5.2平行线
第1课时平行线
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.理解平行线的定义，了解在同一平面内两条直线的位置关系.
2.会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，理解平行线的传递性.
【课前导习】
1._____________________________________叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作__________.
2.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：
__________.
3.请仿照书上所示，画出下图AB的平行线CD。
AB
4.如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？
请动手画一画。
p
a
你能得到什么结论吗？
__________________________________
【主动探究】
1.画已知直线AB的平行线,并且使两条平行线之间的距离为3厘米。
AB
【当堂训练】
1．观察如图所示的长方体：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
AB，
AB，
，ADBC；
（2）
与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
2．读下列语句，并画出图形：
（1）过△ABC的顶点C，画MN∥AB；
（2）过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交AB于点E.
3.请说出以下两条直线的位置关系？
【回学反馈】
1.判断
（1）直线AB是平行线.（）
（2）两条永不相交的直线叫做平行线.（）
（3）两条平行线之间的距离都相等.（）
（4）在同一平面内,已知直线AB的平行线可画无数条.（）
2.选择题
（1）、在同一平面内有三条直线，如果要使其中只有两条平行，那么它们（）
Ａ、没有交点。
Ｂ、只有一个交点 Ｃ、有两个交点 Ｄ、有三个交点
（２）下列说法中，正确的是（）
A、两条不相交的直线叫平行线B、两条不平行的线段，在同一平面内相交
C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行Ｄ、过三点有一条直线
（3）、下列说法中，正确的是（）
A、两条直线不相交则平行B、两条直线不平行则相交
C、若两条线段平行，则它们不相交D、若两条线段不相交，则它们平行
（4）、下列说法中，错误的是（）
①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a∥b,b∥c则a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种。
A、3个B、2个C、1个D、0个
（5）、在同一平面内，有三条直线，其中任意两条都不平行，那么交点最多有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
3、按要求画图（如图）
（1）过A点作DE∥BC；
（2）过C点作CF∥AB；（3）过B点作BG∥AC，且BG，CF交于点M。
4.你能不能运用今天掌握的画平行线的技巧来画出一个封闭的图形呢?
第五章相交线与平行线
§5.2平行线
第2课时平行线的判定
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.掌握平行线的判定方法，并能简单的书写.
【课前导习】
1.两直线平行的判定：
____________________，两直线平行。
____________________，两直线平行。
____________________，两直线平行。
垂直于______________________互相平行。
2.如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b.这是根
据________________________.
如果_________=_________,也能说明a∥b，这是根据
__________________________.
【主动探究】
如图：
由∠1=∠3得___//____（）
由∠2=∠3得___//____（）
由∠3+∠4=180
得___//____（）
由∠2+∠4=180°
得___//____（）
【当堂训练】
1．如图．
（1）如果∠B=∠1，那么根据____________________，可得AD∥BC；
（2）如果∠D=∠1，那么根据____________________，可得AB∥CD。
（第1题）
2．如图．
（1）如果∠BAD+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线
平行，可得_____∥_____；
（2）如果∠BCD+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线
平行，可得_____∥_____。
3.根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线。
4．如图，推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）
5.如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：
ED∥CF.
【回学反馈】
1．如图，∵∠ACE＝∠D（已知），
∴∥（）．
∴∠ACE＝∠FEC（已知），
∴∥（）．
∵∠AEC＝∠BOC（已知），
∴∥（）．
∵∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），
∴∥（）．
2.如图，在四边形ABCD中，已知∠D=60°，∠A=120°，AB与CD平行吗？
AD与BC平行吗？
3.如图所示：
①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________
②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是
4.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME.求证：
AB∥CD，MP||NQ
第五章相交线与平行线
§5.2平行线
第3课时平行线的性质
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.理解并掌握平行线的基本性质。
2.正确区别平行线的判定与性质的区别，能正确书写简单的证明过程。
【课前导习】
1.平行线的判定方法：
⑴如果同位角_________，那么两直线_________；
⑵如果内错角_________，那么两直线_________；
⑶如果同旁内角_________，那么两直线_________．
想一想：
如果交换它们的已知和结论，即让两直线平行，同位角、内错角、同旁内角会有什么结论呢？
2、阅读教材P175--176,并填空。
平行线的性质：
（1）两直线_________，同位角_________。
如图：
用符号语言表述为：
∵∥（）
∴∠=∠（）
（2）两直线_________，内错角_________。
如图：
用符号语言表述为：
∵∥（）
∴∠=∠（）
（3）两直线_________，同旁内角_________。
如图：
用符号语言表述为：
∵∥（）
∴∠+∠=（）
3、自主学习P176--177例4、例5、例6
4、自主完成教材P174—175练习1---5
5.如图，如果AB∥CD，那么图中哪些角相等？
哪些角互
补？
【主动探究】
5.如图，平行直线a、b被直线l所截，如果∠1=75°，那么
∠2=____°，∠3=____°，∠4=____°，∠5=____°，
∠6=____°，∠7=____°，∠8=____°。
【当堂训练】
1．如图，
（1）如果AD∥BC，那么根据____________________，
可得∠____=∠1；
（2）如果AB∥CD，那么根据____________________，
可得∠____=∠1。
2．如图．
（1）如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，
可得∠____+∠ABC=180°；
（2）如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，
可得∠____+∠ABC=180°.
3.在图上画着与第三条直线相交的两条平行线。
已知∠1等于
52°。
其余各角等于多少?
4．如图，l1∥l2，尽可能多的写出你能得到的相等的角.
【回学反馈】
1.如右图，直线
∥
，直线
与
、
相交，∠1＝70°，则∠2＝．
2.如右图，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别
交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=.
3、如图1，如果AD//BC，那么根据，
可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据
，可得∠D=∠1。
图1
4、如图2，
，∠2=50°，那么∠1=°，∠3=°，∠4=______°
5、如图3，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE=°
图2图3
6、如图，一块梯形玻璃ABCD的下半部分打碎了，若量得上半部分中的A=123°，D=110°，你能知道下半部分中的B和C的度数吗？
说明理由。
注：
该题的隐含条件是：
梯形的两底平行。
即AD//BC
7．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角
是
，第二次拐的角
是多少度？
第五章相交线与平行线
复习课时一
【学习目标】1．复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算。
2．所学的知识条理化，逐步做到系统化；
3．通过例题和练习，进一步理解推理证明，提高分析问题、解决问题的能力。
【课前导习】
基本概念、性质
6.如图1，直线AB、CD、EF相交于O，∠AOE的对顶角
是，邻补角是，∠COF的对顶角是，
邻补角是。
2．如图2，∠BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE与∠DGC是直线被所截
成的角。
3．如图3，三条直线a、b、c交于一点O，∠1=45°，
∠2=60°，∠3=。
4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，
∠4=。
5．
当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做。
6．直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线
段，这条垂线段的长度叫做。
7．经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线
平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
8．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直
线。
9．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或相等，相等，互补，那么这两条直线平行。
10．两条平行直线被第三条直线所截，则相等，相等，互补。
【主动探究】
已知：
如图5，AB∥CD，求证：
∠B+∠D=∠BED.（辅助线已作、写出简单的过程或思路）
【当堂训练】
一、选择题.
1、如图点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A、∠3=∠4B、∠1=∠2C、∠D=∠DCED、∠D+∠ACD=1800
2、如图a∥b，∠3=1080，则∠1的度数是（）
A、720B、800C、820D、1080
3、下列说法正确的是（）
A、a、b、c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c
B、a、b、c是直线，且a⊥b,b⊥c，则a⊥c
C、a、b、c是直线，且a∥b,b⊥c则a∥c
D、a、b、c是直线，且a∥b,b∥c，则a⊥c
4、如图由AB∥CD，可以得到（）
A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、∠3=∠4
5、如图B∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）
A、1800B、2700C、3600D、5400
6、下列命题中，错误的是（）
A、邻补角是互补的角B、互补的角若相等，则此两角是直角
C、两个锐角的和是锐角D、一个角的两个邻补角是对顶角
7、图中，与∠1成同位角的个数是（）
A、2个
Ｂ、３个
Ｃ、４个
Ｄ、５个
【回学反馈】
1．下图中，已知a∥b∥c，则与∠α互补的角有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．如图，下面说法错误的是（）
A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1和∠3是同位角
C．∠2和∠B是同位角D．∠2和∠3是内错角
3.如图，AB∥CD，∠3＝45°，∠1＝75°，求∠A．请在括号内填写推理根据．（8分）
∵AB∥CD（）
∴∠2＝∠3（）
∵∠3＝45°（）
∴∠2＝45°（）
又AB∥CD（）
∴∠A＋∠ADC＝180°（）
即∠1＋∠2＋∠A＝180°
∴∠A＝180°－∠1－∠2＝180°－75°－45°＝60°（）
4.已知:
如图所示,AB∥CD试说明:
∠B+∠BED+∠D=360°.（9分）
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