从一次函数图象中获得信息.docx

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从一次函数图象中获得信息

从一次函数图象中获取信息

1．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

（1）甲出发几小时，乙才开始出发？

（2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

（3）甲从下午2时到5时的速度是多少？

（4）乙行驶的速度是多少？

解：

（1）由图得：

甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；

（2）

﹣2＝

×60＝80分钟，50﹣

＝

千米，

乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有

千米；

（3）（50﹣20）÷（5﹣2）＝10千米/时，甲从下午2时到5时的速度是10千米/时；

（4）50÷2＝25千米/时，乙行驶的速度是25千米/时．

2．“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题

（1）a＝　　；b＝　　；m＝　　．

（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

（3）在

（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前何时与小军相距100米？

（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围

解：

（1）1500÷150＝10（分钟），

10+5＝15（分钟），

（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．

故答案为：

10；15；200．

（2）线段BC所在直线的函数解析式为y＝1500+200（x﹣15）＝200x﹣1500；

线段OD所在的直线的函数解析式为y＝120x．

联立两函数解析式成方程组，

，解得：

，

∴3000﹣2250＝750（米）．

答：

小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．

（3）根据题意得：

|200x﹣1500﹣120x|＝100，

解得：

x1＝

＝17.5，x2＝20，

17.5﹣15＝2.5（分钟），20﹣15＝5（分钟）．

答：

爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米．

（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15＝100（米/分钟）；

当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5＝

（米/分钟）．

结合图形可知，当100＜v＜

时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．

3．甲、乙两个工程队分别同时修整两段公路，所修公路的长度y（米）与修路时间x（时）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）甲队每小时修路　　米；乙队修路2小时后，每小时修路　　米；

（2）修路6小时，甲比乙多修了　　米；

（3）当修路时间是多少时，甲、乙两队所修公路的长度相同？

解：

（1）由图可得，

甲队每小时修路：

60÷6＝10（米），乙队修路2小时后，每小时修路：

（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米），

故答案为：

10，5；

（2）由图可得，

修路6小时，甲比乙多修了：

60﹣50＝10（米），

故答案为：

10；

（3）设修路a小时时，甲、乙两队所修公路的长度相同，

10a＝30+5（a﹣2），

解得，a＝4，

答：

当修路4小时时，甲、乙两队所修公路的长度相同．

4．某玩具厂分别安排甲乙两个车间加工1000个同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工吉祥物的个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工，刚开始加工时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线ACB分别表示两个车间的加工情况．依据图中提供的信息，完成下列各题：

（1）线段OB反映的是　　车间的加工情况；

（2）开始加工后，甲车间加工多少天后，两车间加工吉祥物数相同？

（3）根据折线段反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．

解：

（1）线段OB反映的是甲车间的加工情况，

故答案为：

甲；

（2）直线OB解析式：

y＝50x

A（2，0）、C（18，960），设直线AC解析式为：

y＝kx+b则

，

解得：

k＝60，b＝﹣120

直线AC解析式：

y＝60x﹣120

联立：

，

解得：

．

答：

甲车间加工12天后，两车间加工的吉祥物数相同．

（3）问题：

乙车间完成生产任务时需多少天，与甲同时完成生产任务，

设BC的函数解析式为：

y＝kx+b，B（20，1000）C（18，960）

，

解得：

∴y＝20x+600，当y＝1000时，得：

x＝20．

20﹣2＝18（天）．

故乙车间完成生产任务时需18天，与甲同时完成生产任务．

5．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　　米，乙在A地时距地面的高度b为　　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

解：

（1）甲登山上升的速度是：

（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），

b＝15÷1×2＝30．

故答案为：

10；30；

（2）当0≤x＜2时，y＝15x；

当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．

当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝

；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：

x＝3；

当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：

x＝10；

当300﹣（10x+100）＝70时，解得：

x＝13．

答：

登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．

6．2017年端午节期间，长寿湖上演规模空前的水陆空嘉年华．甲、乙两队在比赛时的路程y（米）与时间t（分钟）之间的变量关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）求乙与甲相遇时乙的速度；

（2）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距80米？

解：

（1）由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000﹣400＝600米，加速后的时间时3.8﹣2.2＝1.6分钟，

乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375米/分钟；

（2）①0≤x≤1时，设行驶x分钟时，甲乙相距80米，

x﹣150x＝80，

解得x＝0.8；

②1＜x≤2.2时，乙加速前，设行驶x分钟时，甲乙相距80米，

x﹣

x＝80﹣80，

解得x＝0（舍去）；

③乙加速后，设行驶x分钟时，甲乙相距80米，

∵

×2.2＝550，

∴

x﹣

x＝550﹣400﹣80．

解得x＝

，

∴行驶了2.2+

＝2

，

答：

在乙队与甲相遇之前，他们行驶0.8分钟或2

分钟时相距80米

7．小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，两人一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：

（1）在跑步的全过程中，小明共跑了　　米，小明的速度为　　米/秒．

（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；

（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？

解：

（1）由图象可得，

在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：

900÷600＝1.5米/秒，

故答案为：

900，1.5；

（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，

当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：

750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：

600÷1.5＝400（秒），

故小亮的速度为：

750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，

小亮在途中等候小明的时间是：

500﹣400＝100（秒），

即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；

（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，

2.5t＝1.5（t+100），

解得，t＝150，

答：

小亮出发150秒时第一次与小明相遇．

8．“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象．根据图象，解答下列问题：

（1）点A的实际意义是　　；

（2）求出线段AB的函数表达式；

（3）他们出发2.3h时，距目的地还有多少km？

解：

（1）点A的实际意义是：

当汽车行驶到1h时，汽车离家60km；

故答案为：

当汽车行驶到1h时，汽车离家60km；

（2）设线段AB的函数表达式为y＝kx+b．

∵A（1，60），B（2，170）都在线段AB上，

∴

解得

∴线段AB的函数表达式为y＝110x﹣50．

（3）线段BC的函数表达式为y＝60x+50（2≤x≤2.5）．

∴当x＝2.3时，y＝60×2.3+50＝188，

200﹣188＝12．

∴他们出发2.3h时，离目的地还有12km．

9．星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

（1）图书馆到小明家的距离是　　米；先到达图书馆的是　　；

（2）爸爸和小明在途中相遇了　　次；他们第一次相遇距离家有　　米；

（3）a＝　　，b＝　　，m＝　　．

（4）直接写出爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式及自变量x的取值范围

解：

（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；

故答案为：

3000；小明；

（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；

故答案为：

2；1500；

（3）1500÷150＝10（分钟），

10+5＝15（分钟），

（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．

故答案为：

10；15；200．

（4）爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式为：

y＝120x，自变量x的取值范围为：

0≤x≤25；

10．已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：

y表示离开出发点的距离．（单位：

千米）

（1）快车比慢车迟出发　2　小时，早到　4　小时；

（2）求两车的速度；

（3）求甲乙两地的距离；

（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．

解：

（1）慢车比快车早出发2小时，快车比慢车早4小时到达；

故答案为：

2；4；

（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为

千米/小时，快车的速度为

千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程

，

解得x＝6（小时）．

所以慢车的速度为

千米/小时，快车的速度为

千米/小时；

（3）两地间的路程为70×18＝1260千米．

（4）设直线AB的解析式为：

y＝kx+b，

可得：