从一次函数图象中获得信息.docx

1、从一次函数图象中获得信息从一次函数图象中获取信息1如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：（1）甲出发几小时，乙才开始出发？（2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？（3）甲从下午2时到5时的速度是多少？（4）乙行驶的速度是多少？解：（1）由图得：甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）26080分钟，50千米，乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有千米；（3）（5020）（52）10千米/

2、时，甲从下午2时到5时的速度是10千米/时；（4）50225千米/时，乙行驶的速度是25千米/时2“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题（1）a ；b ；m （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速

3、度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围解：（1）150015010（分钟），10+515（分钟），（30001500）（22.515）200（米/分）故答案为：10；15；200（2）线段BC所在直线的函数解析式为y1500+200（x15）200x1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y120x联立两函数解析式成方程组，解得：，30002250750（米）答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米（3）根据题意得：|200x1500120x|100，解得：x117.5，x220，17.5152.5（分钟），20155（分钟

4、）答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米（4）当线段OD过点B时，小军的速度为150015100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为300022.5（米/分钟）结合图形可知，当100v时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）3甲、乙两个工程队分别同时修整两段公路，所修公路的长度y（米）与修路时间x（时）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲队每小时修路 米；乙队修路2小时后，每小时修路 米；（2）修路6小时，甲比乙多修了 米；（3）当修路时间是多少时，甲、乙两队所修公路的长度相同？解：（1）由图可得，甲队每小

5、时修路：60610（米），乙队修路2小时后，每小时修路：（5030）（62）5（米），故答案为：10，5；（2）由图可得，修路6小时，甲比乙多修了：605010（米），故答案为：10；（3）设修路a小时时，甲、乙两队所修公路的长度相同，10a30+5（a2），解得，a4，答：当修路4小时时，甲、乙两队所修公路的长度相同4某玩具厂分别安排甲乙两个车间加工1000个同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工吉祥物的个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工，刚开始加工时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线ACB分别表示两个车间的加工情况依据图中提供的信息，

6、完成下列各题：（1）线段OB反映的是 车间的加工情况；（2）开始加工后，甲车间加工多少天后，两车间加工吉祥物数相同？（3）根据折线段反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答解：（1）线段OB反映的是 甲车间的加工情况，故答案为：甲；（2）直线OB解析式：y50xA（2，0）、C（18，960），设直线AC解析式为：ykx+b则，解得：k60，b120直线AC解析式：y60x120联立：，解得：答：甲车间加工12天后，两车间加工的吉祥物数相同（3）问题：乙车间完成生产任务时需多少天，与甲同时完成生产任务，设BC的函数解析式为：ykx+b，B（20，1000）C（18，960），解得：y20x

7、+600，当y1000时，得：x2020218（天）故乙车间完成生产任务时需18天，与甲同时完成生产任务5甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）2010（米/分钟），b151230故答案为：10；30

8、；（2）当0x2时，y15x；当x2时，y30+103（x2）30x30当y30x30300时，x11乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y10x+100（0x20）当10x+100（30x30）70时，解得：x3；当30x30（10x+100）70时，解得：x10；当300（10x+100）70时，解得：x13答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米62017年端午节期间，长寿湖上演规模空前的水陆空嘉年华甲、乙两队在比赛时的路程y（米）与时间t（分钟

9、）之间的变量关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）求乙与甲相遇时乙的速度；（2）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距80米？解：（1）由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000400600米，加速后的时间时3.82.21.6分钟，乙与甲相遇时乙的速度6001.6375米/分钟；（2）0x1时，设行驶x分钟时，甲乙相距80米，x150x80，解得x0.8；1x2.2时，乙加速前，设行驶x分钟时，甲乙相距80米，xx8080，解得x0（舍去）；乙加速后，设行驶x分钟时，甲乙相距80米，2.2550，xx55040080解得x，行驶了2.2+2，答：在乙队与甲相遇之前，他们行驶0

10、.8分钟或2分钟时相距80米7小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，两人一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，小明共跑了 米，小明的速度为 米/秒（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：9006001.5米/秒，故答案为：900，1.5；（

11、2）当x500时，y1.5500750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750150600（米），此时小明用的时间为：6001.5400（秒），故小亮的速度为：750（400100）2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500400100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t1.5（t+100），解得，t150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇8“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象根据图象，解答下列问题：

12、（1）点A的实际意义是 ；（2）求出线段AB的函数表达式；（3）他们出发2.3h时，距目的地还有多少km？解：（1）点A的实际意义是：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km；故答案为：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km；（2）设线段AB的函数表达式为ykx+bA（1，60），B（2，170）都在线段AB上，解得线段AB的函数表达式为y110x50（3）线段BC的函数表达式为y60x+50（2x2.5）当x2.3时，y602.3+50188，20018812他们出发2.3h时，离目的地还有12km9星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再

13、以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小明家的距离是 米；先到达图书馆的是 ；（2）爸爸和小明在途中相遇了 次；他们第一次相遇距离家有 米；（3）a ，b ，m （4）直接写出爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式及自变量x的取值范围解：（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；故答案为：3000；小明；（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；故答案为：2；1500；（3）150015010（分钟），10+515（分钟），（3

14、0001500）（22.515）200（米/分）故答案为：10；15；200（4）爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式为：y120x，自变量x的取值范围为：0x25；10已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离（单位：千米）（1）快车比慢车迟出发2小时，早到4小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车比慢车早4小时到达；故答案为：2；4；（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程，解得x6（小时）所以慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时；（3）两地间的路程为70181260千米（4）设直线AB的解析式为：ykx+b，可得：