《概率论与数理统计》检测题.docx
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《概率论与数理统计》检测题
《概率论与数理统计》检测题
（考试时间：
90分钟）
姓名班级分数
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、设
为三事件，则事件“
同时发生”应表示为：
。
2、若
互斥，则
。
3、在
重贝努利概型中，设每次实验中事件
发生的概率为
，则
恰好发生
次的概率为。
4、某时间段内光顾某商店的顾客数
应服从分布。
5、设某地区人群的身高服从正态分布
，则该地区人群的平均身高为。
6、设连续型随机变量
的分布密度为：
，则
。
7、设随机变量
的密度为
，则
=。
8、设
是取自总体
的样本，则总体期望的矩估计量为。
9、若
，
，且相互独立，则统计量
服从
分布。
10、设总体
服从正态分布
，
未知，随机抽样得到样本方差为
，若要对
进行检验，则采用检验法。
二、计算题（每小题7分，共42分）
1、设有两个事件
，
的概率
＝0.5，
=0.6，
＝0.3，求
，
至少有一个发生的概率。
2、甲乙两射手各自对目标进行一次射击，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.5，求“两人都命中目标”的概率。
3、设随机变量
服从
10的普阿松分布，求“
”的概率。
4、设连续型随机变量
的密度为
，求
。
5、设总体
的分布密度为
，（
），今从
中抽取10个样本，得数据如下：
1050，1250，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150，求参数
的极大似然估计。
6、考察温度对产量的影响,测得下列10组数据：
求经验回归方程
。
三、综合应用题（每小题7分，共28分）
1、一种称之为酶连接免疫吸附测定的血液试验被用来诊断艾滋病，假设艾滋病病毒携带者经试验结果为阳性的概率90%，非艾滋病病毒携带者的健康人经试验结果为阴性的概率93%，在美国据估计大约每1000人中有一人是艾滋病病毒携带者，现进行普查若有一人经此血液试验结果呈阳性，问这人确为艾滋病病毒携带者的概率是多少？
2、设线路由A、B两元件并联组成（如图），且各元件独立工作，A正常工作的概率为0.6，B正常工作的概率为0.7，求该线路正常工作的概率。
（11分）
3、甲乙两名战士，据以往练习记录的总结，他们打靶命中环数X，Y的分布列如下：
X
6
7
8
9
10
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
Y
6
7
8
9
10
P
0.1
0.3
0.2
0.3
0.1
问哪一名战士的射击技术稳定？
7、一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为21.5小时，有一实验室检验了该公司制造的6套电池,得到如下的寿命小时数：
19,18,22,20,16,25，试问：
这些结果是否表明，这种类型的电池低于该公司所声称的寿命?
（显著性水平
）
《概率论与数理统计》检测题二
（考试时间：
90分钟）
姓名班级分数
一、填空题
1、设
为事件，则事件“
发生而
不发生”应表示为：
。
2、对事件
，如果
，则称
与
。
3、已知某厂生产的灯泡寿命在一万小时的概率为0.8，在二万小时的概率为
0.2，则已用一万小时的灯泡能用二万小时的概率为。
4、一般地，生产线生产的产品重量
应服从分布。
5、设某段时间内通过某路口的汽车数
，则该段时间内通过该路口的汽车平均数为。
6、设连续型随机变量
的分布函度为：
，则
。
7、设随机变量
，则
=。
8、在样本的两种方差定义
，
中，
是总体方差的无偏估计。
9、若
是取自总体
的样本，则统计量
服从自由度为的
分布。
10、设总体
服从正态分布
，
已知，样本
，又
为
的水平为
的双侧分位数，则
的置信度为
的置信区间为。
二、计算题
1、设有三个事件
，
，
，且
＝1/4，
=0，
＝1/3，求
，
，
至少有一个发生的概率。
2、某工厂生产的产品需要经过三道工序，彼此独立，每道生产线合格的概率为0.95，0.9，0.8，求产品合格的概率。
3、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客在5分钟内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
4、设连续型随机变量
的分布函数为
，求
，
。
5、设总体
以等概率
取值1，2，…，
，求未知参数
的矩估计量。
6、已知铅的密度测量值是服从正态分布的，如果测量了16次，算得样本均值和方差为
，试求铅的密度为95%的置信区间。
三、应用题
1、人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,求该支股票将上涨的概率.
2、设线路由A、B、C三个元件组成（如图），且各元件独立工作，A正常工作的概率为0.6，B、C正常工作的概率为0.7，求该线路正常工作的概率。
3、某商店某种商品的销售量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时要库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为99.9%？
4、有一批枪弹，出厂时其初速
，经过较长时间存储后，取9发进行测试，得样本值如下：
940，924，912，945，953，934，910，920，914，经检验，枪弹经储存，其初速仍服从正态分布，且方差不变，问是否可以认为这批枪弹的初速没显著变化？
（
）
《概率论与数理统计》检测题三
（考试时间：
90分钟）
姓名班级分数
一、填空题
1、如果
，则
。
2、已知
，则
。
3、有两只口袋，甲袋中装3只白球2只黑球，乙袋中装2只白球5只黑球，先任取一袋，再从中任取一球，此球为白球的概率是。
4、设离散型随机变量
的分布列为
012
0.30.50.2
其分布函数为
，则
=。
5、设随机变量
，且
，则
=。
6、若随机变量
的分布函度为
，则
。
7、设随机变量
，其密度为
，则
=。
8、设总体参数
的两个估计量为：
与
，若，则称
为比
有效的估计量。
9、一般地，在对假设进行检验时，运用的是原理。
10、记
分布的水平为
的上侧分位数为
。
若
已知，则
=。
二、计算题
1、设事件
，
满足：
且
，
，求
。
2、盒中有10个小球，其中6红4白，在盒中任取一只，取后不放回再取一只，问：
两次都取得红球的概率。
3、设书籍上每页的印刷错误的个数
服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。
4、设连续型随机变量
的密度函数为
，且
，
，求
。
5、某车床生产的零件的长度
服从
，如果规定零件长度在
毫米之间的为合格品，求生产的零件是合格品的概率。
6、某商店为了了解每户居民对某种商品的需求量，调查了100家住户，得出每户居民月平均需求量为10公斤，方差为9，如果这个商店供应一万户，试就居民对该种商品的平均需求量进行区间估计（
）,并以此考虑最少要准备多少这种商品才能以99%的概率满足需要?
三、应用题
1、设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%,现从中任取一件,
（1）求取到的是次品的概率;
（2）经检验发现取到的产品为次品,求该产品是甲厂生产的概率。
2、某工厂有7名顾问，假定每个顾问贡献正确意见的概率为0.6，现为某事可否进行个别征求顾问的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。
3、有四个人玩扑克牌（假定52张），四种花色从2到A各13张，其中一人连续三次都没得到A牌，问他是否“运气”不佳呢？
4、一自动车床加工零件的长度服从正态分布，车床正常工作时，加工零件长度的均值为10.5，经过一段时间的生产后，要检验一下这车床工作是否正常，为此抽取该车床加工的31个零件测得如下数据：
零件长度
10.1
10.3
10.6
11.2
11.5
11.8
12.0
频数
1
3
7
10
6
3
1
若加工零件的方差不变，现问此车床工作是否工作正常？
（
）
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