第二章 相交线与平行线 试题4七年级数学下单元质量检测含答案.docx
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第二章相交线与平行线试题4七年级数学下单元质量检测含答案
班级姓名得分
七年级数学（下）单元质量检测
第二章相交线与平行线试题
（本试卷共三大题，满分100分，60分钟）
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分
评卷人
得分
一、选择题（每题3分,共30分）
1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A、相交或垂直 B、垂直或平行
C、平行或相交D、平行或相交或垂直
2.a,b,c是同一平面内任意三条直线,交点可能有（ ）
A、1个或2个或3个 B、0个或1个或2个或3个
C、1个或2个 D、都不对
3.如图,是同位角关系的是（ ）
A、∠3和∠4 B、∠1和∠4
C、∠2和∠4 D、不存在
4.下列语句叙述正确的有（ ）
①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;
②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
5.下列说法正确的是（ ）
A、两点之间的距离是两点间的线段
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C、与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角,那么∠1和∠2的大小关系是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠1>∠2 C、∠1<∠2 D、无法确定
7.如图,有三条公路,其中AC与AB垂直,小明和小亮分别从A,B两点沿AC,BC同时出发骑车到C城,若他们同时到达,则下列判断中正确的是（ ）
A、小亮骑车的速度快
B、小明骑车的速度快
C、两人骑车的速度一样快
D、因为不知道公路的长度,所以无法判断他们骑车速度的快慢
8.下列说法中,正确的是（ ）
A、过点P不能画线段AB的垂线
B、P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,连接PQ,使PQ⊥AB
C、在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D、过一点有且只有一条直线平行于已知直线
9.如图,如果AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是（ ）
A、∠α+∠β+∠γ=180°B、∠α-∠β+∠γ=180°
C、∠α+∠β-∠γ=180°D、∠α+∠β+∠γ=270°
10.如图,已知A1B∥AnC,则∠A1+∠A2+…+∠An=（ ）
A、180°n B、（n+1）180°C、（n-1）180°D、（n-2）180°
评卷人
得分
二、填空题（每题3分,共24分）
11.尺规作图是指用____________画图.
12.如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=______.
13.如图,直线AB与CD的位置关系是_________,记作_________于点_________,此时∠AOD=_________=_________=_________=90°.
14.如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H两点,若∠1=50°,则∠EGB=_________.
15.如图,请写出能判断CE∥AB的一个条件,这个条件是:
_________或_________或_________.
16.如图,已知AB∥CD,CE,AE分别平分∠ACD,∠CAB,则∠1+∠2=_________.
17.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a__________c.若a∥b,b∥c,则a_________c.若a∥b,b⊥c,则a_________c.
18.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 .
评卷人
得分
三、解答题（19~21题每题8分,25题12分,其余每题10分,共66分）
19.如图,点P是∠ABC内一点.
（1）画图:
①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.
（2）∠EPF等于∠B吗?
为什么?
（3）请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.（要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹）
20.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据:
解:
因为AD∥BC（已知）,
所以∠1=∠3（___________）.
因为∠1=∠2（已知）,
所以∠2=∠3.
所以BE∥___________（___________）.
所以∠3+∠4=180°（___________）.
21.如图,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,你能判定哪两条直线平行?
说明理由.
22.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）试说明:
CF∥AB;
（2）求∠DFC的度数.
23.如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.
24.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.试说明:
AD∥BC.
25.如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
参考答案
一、1.【答案】C
2.【答案】B
解：
三条直线两两平行,没有交点;三条直线交于一点,有一个交点;两条直线平行与第三条直线相交,有两个交点;三条直线两两相交,不交于同一点,有三个交点,故选B.本题考查了相交线,分类讨论是解题关键,注意不要漏掉任何一种情况.
3.【答案】B
解：
同位角的特征:
在截线同旁,在两条被截直线同一方向上.
4.【答案】B 5.【答案】D
6.【答案】D
解：
因为不知道直线AB和CD是否平行,平行时同位角相等,不平行时同位角不相等,所以无法确定同位角的大小关系,故选D.
7.【答案】A
8.【答案】C
解：
过一点画线段的垂线,即过一点画线段所在直线的垂线,故A错误;P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,如果P点不在过Q点且与AB垂直的直线上,或Q点不在过P点且与AB垂直的直线上,连接PQ,不可能有PQ⊥AB,故B错误;过一点画直线的平行线,这点不能在直线上,否则是同一条直线,故D错误;故C正确.
9.【答案】C
解：
如图,过点E向右作EF∥CD,则∠FED=∠γ;由AB∥CD,可知EF∥AB,所以∠α+∠AEF=180°,即∠AEF=180°-∠α.不难看出∠β=∠FED+∠AEF,由此得到∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180°-∠α,即
∠α+∠β-∠γ=180°,故选C.
10.【答案】C
解：
如图,过点A2向右作A2D∥A1B,过点A3向右作A3E∥A1B,……
因为A1B∥AnC,
所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC,
所以∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,…,所以
∠A1+∠A1A2A3+…+∠An-1AnC=（n-1）180°.
二、11.【答案】圆规和没有刻度的直尺
12.【答案】120°;60°;120°
13.【答案】垂直;AB⊥CD;O;∠BOD;∠BOC;∠AOC
14.【答案】50°
解：
因为AB∥CD,所以∠1=∠AGF.因为∠AGF与∠EGB是对顶角,所以∠EGB=∠AGF.故∠EGB=50°.
15.【答案】∠DCE=∠A;∠ECB=∠B;∠A+∠ACE=180°
16.【答案】90°
解：
因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°.因为CE,AE分别平分∠ACD,∠CAB,所以∠1+∠2=90°.
17.【答案】∥;∥;⊥
18.【答案】48°
三、19.解:
（1）如图,①直线PD即为所求;②直线PE,PF即为所求.
（2）∠EPF=∠B.理由:
因为PE∥BC（已知）,所以∠AEP=∠B（两直线平行,同位角相等）.又因为PF∥AB（已知）,所以∠EPF=∠AEP（两直线平行,内错角相等）,所以∠EPF=∠B（等量代换）.
（3）作∠MGH=∠ABC,以GH为一边在外侧再作∠HGN=∠ABC,即∠MGN=2∠ABC.
20.解:
因为AD∥BC（已知）,
所以∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
因为∠1=∠2（已知）,
所以∠2=∠3.
所以BE∥DF（同位角相等,两直线平行）.
所以∠3+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）.
21.解:
DC∥AB,理由如下:
因为AC平分∠DAB,
所以∠1=∠3.
又因为∠1=∠2,
所以∠2=∠3.
所以DC∥AB（内错角相等,两直线平行）.
22.解:
（1）因为CF平分∠DCE,
所以∠1=∠2=
∠DCE.
因为∠DCE=90°,
所以∠1=45°.
因为∠3=45°,
所以∠1=∠3.
所以CF∥AB（内错角相等,两直线平行）.
（2）因为∠D=30°,∠1=45°,
所以∠DFC=180°-30°-45°=105°.
23.解:
因为∠1+∠2=180°,
所以AB∥CD.
所以∠3=∠GOD.
因为∠3=100°,
所以∠GOD=100°.
所以∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.
因为OK平分∠DOH,
所以∠KOH=
∠DOH=
×80°=40°.
24.解:
因为AE平分∠BAD,
所以∠1=∠2.
因为AB∥CD,∠CFE=∠E,
所以∠1=∠CFE=∠E.
所以∠2=∠E.
所以AD∥BC.
25.解:
题图①:
∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
理由:
过点P向右作PE∥AB,如图①,
因为AB∥CD,
所以AB∥PE∥CD.
所以∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°.
所以∠A+∠1+∠2+∠C=360°.
所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
题图②:
∠APC=∠PAB+∠PCD.
理由:
过点P向左作PE∥AB,如图②,
因为AB∥CD,
所以AB∥PE∥CD.
所以∠1=∠A,∠2=∠C.
所以∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD.
题图③:
∠APC=∠PAB-∠PCD.理由:
延长BA交PC于E,如图③,
因为AB∥CD,
所以∠1=∠C.
因为∠PAB=180°-∠PAE=∠1+∠P,
所以∠PAB=∠APC+∠PCD.
所以∠APC=∠PAB-∠PCD.
题图④:
∠APC=∠PCD-∠PAB.理由:
设AB与PC交于点Q,如图④,
因为AB∥CD,
所以∠1=∠C.
因为∠1=180°-∠PQA=∠A+∠P,
所以∠P=∠1-∠A.
所以∠APC=∠PCD-∠PAB.
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