监利县学年度上学期期末考试九年级数学试题.docx
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监利县学年度上学期期末考试九年级数学试题
监利县2018—2019学年度上学期期末考试
九年级数学试题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列事件中是必然事件的是（）
A.两弧长相等，则两弧所对圆心角相等.B.正五边的中心角为72°C.平分弦的直径，也平分这条弦所对的弧.D.两圆相切，一定内切
3.关于的一元二次方程有两个相等的实根，则为（）
A.－1B.1C.±1D.2
4.圆的直径是6cm，若圆心与直线上某一点的距离是3cm，则该直线和圆的位置关系是（）
A.相离B.相交C.相切D.相交或相切
5.反比例函数的图象在（）
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限
6.由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（）
1.0
1.1
1.2
1.3
13
14.41
15.84
17.29
A.B.C.D.
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为（）
A.B.C.D.
8.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点逆时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）
A.（4，1）B.（4，0）C.（3，1）D.（－2，2）
9.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）
A.k≤1B.k≠0C.k≥1D.k≤1且k≠0
10.如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）.下列结论：
①，②，③，④中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第7题图第8题图第10题图第14题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.方程的根是.
12.若点P的坐标满足，则称点P为和谐点，请写出一个和谐点的坐标：
.
13.圆锥的底面周长是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为度.
14.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝40°，则∠B+∠E＝.
15.袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到黑球的概率为”，则这个袋中的白球个数n大约是.
16.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（1，0），C（3，0），点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段QP，当点P运动过程中，点Q运动的路径长为.
17.如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象，AB∥CD∥轴，AB，CD在轴的两侧，AB＝4，CD＝3，AB与CD的距离为7，则的值是.
18.如图，已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（－2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿轴正半轴无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是.
第16题图第17题图第18题图
三、解答题（共9小题，满分66分）
19.（本题满分8分）
（1）解方程：
（2）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
⑴在图①中，画出∠MON的平分线OP；
⑵在图②中，画出一个Rt△ABC，使点C在格点上（画出一个即可）.
20.（本题满分8分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（n，0），其中.若以AB为一边的正方形有一个顶点在此反比例函数的图象上，求n的值.
21.（本题满分8分）某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：
早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（横线上填写不可能、可能或者必然）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小李同学该天早餐刚好得到肉包和油饼的概率.
22.（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.
（1）求证：
PB是圆O的切线；
（2）若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径.
23.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求实数m的值；
（2）先作的图象关于轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式.（结果化为一般式）
24.（本题满分10分）为扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定该公司绿营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元，公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量（万件）与销售单价（元）的关系为.
（1）当销售单价定为多少元时，该公司每月销售利润最大；
（2）若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过25%，则该公司最早用几个月可以还清无息贷款？
25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，－n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交轴于点C.已知实数m、n（m＜n）分别是方程的两根.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在轴右侧）连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.
监利县2018—2019学年度上学期期末考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
C
C
D
A
D
二、填空题
11.12.（0，0）13.12014.140°15.18
16.17.1218.
三、解答题
19.解：
（1）
（2）略
20.解：
（1）∵△AOM的面积为3，∴，而，∴
∴反比例函数的解析式为；
（2）当以AB为边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB＝AM，把代入得，∴M点的坐标为（1，6），
∴AB＝AM＝6，∴；
当以AB为边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，
则AB＝BC＝，∴点C的坐标为，∴
解得：
（舍去），∴
21.
（1）不可能事件；
22.
23.解
（1）对于一元二次方程
∵方程有实根，∴，即：
，∴，∴
（2）由
（1）可知，图象如图所示：
平移后的解析式为：
，化为一般式为：
.
24.解：
（1）设该公司每月销售利润为W（万元），根据题意得：
当时，W有最大值，最大值为（万元）
所以，当销售单价定为60元时，该公司每月销售利润最大；
（2）根据题意，销售单价的取值范围为，即：
，
而抛物线的开口向下对称轴为，
所以，当时，W随的增大而增大，所以当时，月销售利润最大，最大利润为：
（万元）
设该公司最早用n个月可以还清无息贷款，则，解得：
，
所以，该公司最早用6个月可以还清无息贷款.
25.解：
（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=3，x2=﹣1，
∵m＜n，∴m=﹣1，n=3，∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3），
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为，
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：
（2）①设直线AB的解析式为，
则有：
，解得：
，
∴直线AB的解析式为：
，∴C点坐标为（0，），
∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为，
∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC，
设P（），
（ⅰ）当OC=OP时，有，解得：
（舍去）
∴，
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴，
（iii）当OC=PC时，有，解得：
（舍去），
∴，
∴P点坐标为或或
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H，
设Q，D
∵，∴当时，S有最大值，最大值为，此时点D的坐标为.
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