一元一次方程常见地应用题题型归类分析报告A4版.docx
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一元一次方程常见地应用题题型归类分析报告A4版
一元一次方程常见的应用题题型归类分析
列一元一次方程解应用题的步骤
列一元一次方程解实际问题的步骤：
简单地说就是“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：
审清题意，弄清已知量与未知量；
（2）找：
找出等量关系；
（3）设：
设未知数；
（4）列：
列出方程；
（5）解：
解这个方程；
（6）验：
检验，检验所求得的根是否符合实际意义；
（7）答：
作答。
题型一：
市场经济、打折销售问题
（1）
（2）
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。
1、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？
若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）
A、
B、
C、
D、
4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价。
题型二：
方案选择问题
6、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
7、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）。
若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为
元和
元。
（1）写出
，
与x之间的函数关系式（即等式）。
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
8、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
9、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
10、小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
题型三：
储蓄、储蓄利息问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税（注意：
如果题目没有说明要付利息税的话，一般情况下不用算利息税）
（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）
（3）
11、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
12、为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
13、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）。
14、白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）。
现为了扩大销售量，把每件的销售价降低
出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则
应等于（）
A、1B、1.8C、2D、10
15、张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
题型四：
工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
16、一件工作，甲独做10天完成，乙独做8天完成，两人合作几天完成？
17、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
18、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
19、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
20、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。
在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。
若此车间一天一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
21、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
题型五：
若干应用问题等量关系的规律
1、和、差、倍、分问题：
此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
2、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
22、某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的
。
问每个仓库各有多少粮食？
23、一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）。
24、长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
题型六：
行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题
（2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。
25、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
26、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
27、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
28、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？
29、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
30、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：
（1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
（2）若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
31、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
32、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
题型七：
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且
，
，
）则这个三位数表示为：
。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用
表示，连续的偶数用
或
表示；奇数用
或
表示。
33、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？
34、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
题型八：
配套问题
35、车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3:
2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？
36、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？
37、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？
38、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。
已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？
39、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
题型九：
分段计费问题
40、（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
例：
若某户月用电量400度，
则需交电费为
（元）
如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
41、（2011•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：
如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。
另外，每立方米加收污水处理费1元。
若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
42、（20011•汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：
若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费。
另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费。
自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：
用水费用=水费+城市污水处理费）．
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：
（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？
（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
43、（2010•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值。
（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？
44、（2010•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：
用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
45、一种出租车的收费方式如下：
3千米以内10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租车去某地．如果乘客中途不换车要付车费98元，乘客要乘出租车去某地路程是多少？
46、（2009•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演。
甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
90套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
47、（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二。
个人所得税纳税税率如下表所示
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500
元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
48、（2011•无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x≤500
5％
0
x≤1500
5％
0
2
50010％
25
150010％
▲
3
200015％
125
450020％
▲
4
500020％
375
900025％
975
5
2000025％
1375
3500030％
2725
注：
“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：
按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：
按1～3级超额累进税率计算，即
（元）
方法二：
用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即
（元）。
（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?
（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
一元一次方程的应用——设元的技巧
类型一：
直接设元法
例1、已知买2个网球拍和1个乒乓球拍共需要200元，买1个网球拍和2个乒乓球拍共需要160元.那么网球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
变式题组：
1、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”。
李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为
元，根据题意，列出方程为。
2、江南生态食品加工厂收购一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量？
类型二：
间接设元法
例2、如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形边长是1厘米，那么这个长方形色块图的面积为。
变式题组：
1、一个两位，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数比原来大63，求原来的两位数？
2、某公路收费站的收费标准是大客车20元，货车10元，轿车5元，某天通过收费站的3种车辆的数量之比为3:
5:
4，共收费6.5万元，问当天通过收费站的3种车辆各多少辆？
类型三：
辅助设元法（设而不求法）
例3、一辆客车、一辆货车和一辆小桥车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶。
在某一时刻，客车在前，小桥车在后，货车在客车与小桥车的正中间。
过了10分钟，小桥车追上了货车；又过了5分钟，小桥车追上了客车；再过
分钟，货车追上了客车，则
。
变式题组：
1、某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。
假设此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？
2、从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分和在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等。
问切下的那块合金重多少千克？
例4、植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树（）棵。
A、9B、10C、12D、14
变式题组：
1、某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场卷分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的
，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的
；零售票每张16元，共售出零售票数的一半。
如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内出售全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
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