控制系统仿真实验一报告.docx
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控制系统仿真实验一报告
实验一经典的连续系统仿真建模方法
一实验目的
1．了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。
2．掌握机理分析建模方法。
3．深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab编写
数值积分法仿真程序。
4．掌握和理解四阶Runge-Kutta法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。
二实验内容
1.编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。
（1）将阀位u增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;
u=0.45时的图像：
u=0.55
开大或关小阀位之后，稳态值会相应的从原液位上升或下降，这是符合实际的。
（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？
由
（1）可知，当步长为40时，仿真结果是稳定的
当步长为80时的图像
h（1,1）的数值稳定，但是并不是实际求得的稳态值。
h（1,2）的值显然发散。
进一步取小步长，取hstep=42时，图像出现偏差，但是稳态值不变
Hstep=65时，图像偏差明显
而hsetp=65.7时，图像就发散了
（3）利用MATLAB中的ode45（）函数进行求解，比较与
（1）中的仿真结果有何区别。
Ode45调用的函数：
function[dh]=daoshu（t,x）
u
（1）=0.4;%此处可以修改阀位
dh=zeros（2,1）;
u
（2）=0.15;
A=2;
ku=0.1/0.5;
alpha12=0.25/sqrt（1.5）;
alpha2=0.25/sqrt（1.4）;
dh（1,1）=（ku*（u
（1））+u
（2）-alpha12*sqrt（x（1,1）））/A;
dh（2,1）=（alpha12*sqrt（x（1,1））-alpha2*sqrt（x（2,1）））/A;
end
在主程序中添加ode45的算法：
[T,Y]=ode45（'daoshu',[0,1000],[1.5,1.4]）;
figure
（1）
plot（T,Y）
holdon
plot（[0:
hStep:
nCounter*hStep]',Hlevel）
grid
将ode45与编写的龙格库塔算法画到同一个坐标系中（点表示ode45）：
可以发现，ode45更快达到稳定值，实际上，在缩小了编写算法中的步长后，两种算法的曲线基本重合，说明ode45的精度很高：
2.编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行
仿真
（1）将阀位增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;
增大10％，令u
（1）=0.05
令u
（1）=-0.05
（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？
方法同上，大约在hstep=61时就不稳定了
（3）阀位增大10％和减小10％，利用MATLAB中的ode45（）函数进行求解阶跃响
减小10%（实线为编写算法，点为龙格库塔法）：
增大10%：
程序实现：
调用微分函数：
function[dh]=dx（t,x）
%DX被ode45调用的微分方程函数
u=zeros（2,1）;
u
（1）=0.05;%此处可以修改阀位
u
（2）=0;
A=2;
ku=0.1/0.5;
alpha12=0.25/sqrt（1.5）;
alpha2=0.25/sqrt（1.4）;
R12=2*sqrt（1.5）/alpha12;
R2=2*sqrt（1.4）/alpha2;
AMTRIX=[-1/（A*R12）0;1/（A*R12）-1/（A*R2）];
BMATRIX=[ku/A1/A;00];
dh=AMTRIX*x+BMATRIX*u;
end
主程序中添加：
[T,Y]=ode45（'dx',[0,250],[0,0]）;
Y（:
1）=Y（:
1）+1.5
Y（:
2）=Y（:
2）+1.4
figure（3）
plot（T,Y,'.'）
holdon
plot（[0:
hStep:
nCounter*hStep]',Hlevel）
grid
三实验报告
实验完成后，要写出实验报告，内容包括：
1．实验步骤及说明；
2．实验所用的仿真程序清单，以及程序结构的简单说明；
3．实验结果曲线及分析，稳态值是多少；
四思考题
1．讨论仿真步长对稳定性和仿真精度的影响。
一般来说，仿真步长越长，系统越倾向于不稳定，仿真步长越短，系统越稳定，但是需要的仿真时间越长。
2．你是怎样实现阀位增大和减小10%的？
对于非线性模型和线性模型方法一样吗？
线性模型与非线性模型实际改变方式不一样。
线性模型中，由于采用的是增量化的方程，所以在修改时只需要修改增量，即0.05或-0.05。
非线性模型中，采用的绝对量的方程，所以在修改时应该修改绝对量，即改为0.45或0.55。
五实验总结
通过本次实验，熟悉了对matlab软件的使用，加深了对微分方程数值积分解法的理解，并通过编写程序进一步加深认识。
通过对系统微分方程的列写，加深了对控制系统的认识，同时对非线性系统的线性化有了更深的了解（增量化方程）。
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