1、控制系统仿真实验一报告实验一 经典的连续系统仿真建模方法一 实验目的1 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。2 掌握机理分析建模方法。3 深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构,学习用Matlab 编写数值积分法仿真程序。4 掌握和理解四阶 Runge-Kutta 法,加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。二 实验内容1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序,对非线性模型(3)式进行仿真。(1) 将阀位u 增大10和减小10,观察响应曲线的形状;u=0.45时的图像:u=0.55开大或关小阀位之后,稳态值会相应的从原液位上升或下降,这是符合实际的。(
2、2) 研究仿真步长对稳定性的影响,仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定?由(1)可知,当步长为40时,仿真结果是稳定的当步长为80时的图像h(1,1)的数值稳定,但是并不是实际求得的稳态值。h(1,2)的值显然发散。进一步取小步长,取hstep=42时,图像出现偏差,但是稳态值不变Hstep=65时,图像偏差明显而hsetp=65.7时,图像就发散了(3) 利用 MATLAB 中的ode45()函数进行求解,比较与(1)中的仿真结果有何区别。Ode45调用的函数:function dh=daoshu(t,x)u(1)=0.4;%此处可以修改阀位dh=zeros(2,1);u(2)=0.15;
3、A=2;ku=0.1/0.5;alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);dh(1,1)=(ku*(u(1)+u(2)-alpha12*sqrt(x(1,1)/A;dh(2,1)=(alpha12*sqrt(x(1,1)-alpha2*sqrt(x(2,1)/A; end在主程序中添加ode45的算法:T,Y=ode45(daoshu,0,1000,1.5,1.4);figure(1)plot(T,Y)hold onplot(0:hStep:nCounter*hStep,Hlevel)grid将ode45与编写的龙格库塔算法画到同一个坐标系
4、中(点表示ode45):可以发现,ode45更快达到稳定值,实际上,在缩小了编写算法中的步长后,两种算法的曲线基本重合,说明ode45的精度很高:2. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序,对线性状态方程(18)式进行仿真(1)将阀位增大10和减小10,观察响应曲线的形状;增大10,令u(1)=0.05令u(1)=-0.05(2)研究仿真步长对稳定性的影响,仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定?方法同上,大约在hstep=61时就不稳定了(3)阀位增大10和减小10,利用MATLAB 中的ode45()函数进行求解阶跃响减小10%(实线为编写算法,点为龙格库塔法):增大10%:程
5、序实现:调用微分函数:function dh = dx( t,x )%DX 被ode45调用的微分方程函数 u=zeros(2,1); u(1)=0.05; %此处可以修改阀位u(2)=0;A=2;ku=0.1/0.5;alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);R12=2*sqrt(1.5)/alpha12;R2=2*sqrt(1.4)/alpha2;AMTRIX = -1/(A*R12) 0;1/(A*R12) -1/(A*R2);BMATRIX = ku/A 1/A;0 0;dh=AMTRIX*x+BMATRIX*u;end主程序中添
6、加:T,Y=ode45(dx,0,250,0,0);Y(:,1)=Y(:,1)+1.5Y(:,2)=Y(:,2)+1.4figure(3)plot(T,Y,.)hold onplot(0:hStep:nCounter*hStep,Hlevel)grid三 实验报告实验完成后,要写出实验报告,内容包括:1实验步骤及说明;2实验所用的仿真程序清单,以及程序结构的简单说明;3实验结果曲线及分析,稳态值是多少;四 思考题1讨论仿真步长对稳定性和仿真精度的影响。一般来说,仿真步长越长,系统越倾向于不稳定,仿真步长越短,系统越稳定,但是需要的仿真时间越长。2你是怎样实现阀位增大和减小10%的?对于非线性模型和线性模型方法一样吗?线性模型与非线性模型实际改变方式不一样。线性模型中,由于采用的是增量化的方程,所以在修改时只需要修改增量,即0.05或-0.05。非线性模型中,采用的绝对量的方程,所以在修改时应该修改绝对量,即改为0.45或0.55。五 实验总结通过本次实验,熟悉了对matlab软件的使用,加深了对微分方程数值积分解法的理解,并通过编写程序进一步加深认识。通过对系统微分方程的列写,加深了对控制系统的认识,同时对非线性系统的线性化有了更深的了解(增量化方程)。
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