方程与不等式题型分析和复习策略.docx

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方程与不等式题型分析和复习策略

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方程与不等式题型分析和复习策略精选文档

新课标中考对“方程与不等式”的

考查方式研究及复习对策

江油中学实验学校初三数学组任晓梅

在课程改革和新课标理念的指导下，中考命题出现了能力立意和题型创新的新局试题，在遵循课程标准要求的同时，更加注重了对考生学习潜能的考查，并注意为初中数学教学、全面落实素质教育导向。

今天我仅针对“方程与不等式”从中考试题的分析中谈谈教学和复习策略。

一、新课标下的“方程与不等式”分析

1．考点课标要求：

（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）

（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。

（6）一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大。

2．加强与减弱的方面

方程与方程组

加强的方面：

（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性．

降低的方面：

（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；

（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式．

不等式与不等式组

加强的方面：

（1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；

（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集．

降低的方面：

（1）一元一次不等式组限2个不等式；

（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到．

3．考法分析：

方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。

对本章的考法可以归纳为三个层面：

（1）考方程和不等式的有关概念和解法；

（2）考查列方程和不等式的能力；（3）以考查“方程和不等式”的运用为基础，进而实现对“方程思想”的考查。

二、考查方式的研究——典型考题分析

1、注重基础，深挖教材，重视对数学核心内容的考查

按照教育部命题指导的精神，各地的中考数学命题在注重考查“三基”（即基础知识、基本技能、基本的数学思想方法）方面注意了以下几点；

（1）精选知识点保证适度的覆盖面；

（2）在基础题的命题中避免直接考查概念、法则、性质、定理的机械识记，突出考查其蕴涵的基础知识、基本技能中的数学思想和数学方法。

在基础题的设计中注重试题的公平性、趣味性、多样性和基础试题的创新。

（1）（2006年绵阳）解不等式组：

（2）（2007年绵阳）（教材变式八下52页例4）、．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数

图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是

A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定

评析：

此两题突出重点知识，充分体现“三基”，源于课本又有创新。

前一题中并未直接考查概念与性质，但由于解方程（组）和不等式（组）是重要的数学技能，其过程具有很强的程序性，这种考题也反映了解方程和不等式（组）类问题的根本特性，是常见考题。

第二题对双基较好的学生根据反比例函数的性质也能立刻能得出结论，对三基较差的学生还可以通过代值或通过画图继续算下去，也能得出结果，这完全体现了新课标下“不同的人有不同的收获”的理念，激励不同层次的学生努力学习。

2．注重应用，重视对解决实际问题能力的考察

“解决问题能力”是数学考查的主要内容，关注数学与生活的联系，培养学生应用与解决问题的能力是新课标所倡导的基本理念之一。

体现在应用题比例普遍较大，保持了较高分值，涉及的知识面较广，背景广泛、取材丰富，重视考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力与应用意识。

突出了试题的教育价值而且具有较好的信度和效度。

（2008年绵阳）A、B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的

．

（1）若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的

倍多5km，求甲、乙两队赶路的速度；

（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？

评析：

本题看似复杂，实际是方程问题中非常典型的相遇问题与工程问题，解题的关键是将现实问题转化为方程模型来解决。

。

方程模型可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。

3．注重开放，考查探究能力与创新能力

在每年的中考中都会出现一些让人耳目一新的题，它们精巧的构思、生机盎然的呈现形式让人注目。

这些题常中见拙，拙中见巧，为不同程度的学生提供了展示自己才华的平台。

（2008年贵阳市）利用图象解一元二次方程

时，我们采用的一种方法是：

在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

（1）填空：

利用图象解一元二次方程

，也可以这样求解：

在平面直角坐标系中画出抛物线y=和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．

（2）已知函数

的图象（如图所示），利用图象求方程

的近似解（结果保留两个有效数字）．

评析：

本题是方程与函数的结合的一道非常新颖的试题，它以崭新的方式考查了学生自学新知的能力，看似复杂其实简单。

这样的题目突出要求学生具有如下的能力：

第一迅速而较强的数学理解能力；第二对“新方法”的运用能力，有效的考查学生的数学学习能力。

三、新课标中考对方程与不等式的复习对策

1．依“标”靠“本”、注重基础，抓好重点内容的教学与复习。

方程与不等式在中学数学教学中占有重要地位。

在教学与复习过程中，不教条对待概念、定理，对知识点的命题形式要新、构思要巧、方法要活，注重对概念和定理的理解。

首先注意构建网络和防范错误，这个知识网络的框图不应该是教师或学生从书上或资料抄来的，而是应该建立在学生主要线索不断细化的环节中，而防范错误的方法不仅可以勤看改错本，而且在学生时间不够的情况下把诸如此类的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践中获得教训和反思，其获益远比对他单纯的说“要注意”好得多；其次注意方程、不等式和函数的内在联系，可以参照如下考题设计：

（1）（2008年绵阳）以下所给的数值中，为不等式－2x+3＜0的解的是（）．

A．－2B．－1C．

D．2

（2）（重庆市2008年）不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

（3）（2008福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

（4）（2008乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）

A．

B．

C．

D．

（5）（2008年永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　　）

A．a＞c＞bB．b＞a＞c　　　　C．a＞b＞cD．c＞a＞b

（6）（2008年湖北省咸宁市）直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

的不等式k2x>k1x+b的解集为．

2．关注生活实际，强化应用意识。

数学知识源于实践又为实践服务，在九年义务数学教学课程标准中明确指出：

“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。

”在近几年的中考数学试题中，考查学生应用数学能力的题目逐年明显增加，特别是利用不等式与方程强化数学应用意识已多次彰显，如：

（2007年绵阳）例绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少

评析：

本题看似简单但许多学生将不等式（组）列成了方程（组）令人惋惜，这与平时缺乏相应的训练和不认真审题有关。

所以平时给学生一定强调：

一般的，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程的问题，而要确定一个量的范围的问题往往要转化为不等式的问题。

又如2008年资阳也出现了这样一例：

（2008年资阳）例、惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

3．增强开放意识，培养学生创新能力

重视课本上的例题、习题的挖掘与变式，有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟悉数学基本方法，以不变应万变。

在教学、复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。

引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行深入探讨，为学生提供自主探索和发现的空间，逐步培养学生的创新能力。

4．引导学生参与教学活动过程、重视对观察、归纳、探究能力的培养

探索能力、创新能力的培养是素质教育最具活力的课题，它是一个长期的、潜移默化的过程，在平时的教学和复习中对探究能力的培养不要急于让老师自己总结，哪怕时间不够，弄清一道题也比糊涂听三道题效果长久，在此过程中注意培养学生读题的能力。

下举一例：

（2008年·东莞市）

（1）解方程求出两个解

、

，并计算两个解的和与积，填人下表

方程

.

关于x的方程

（

、

、

为常数，且

）

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?

写出你的结论.

在解答时，首先是要求学生认真审题，弄清题目的条件和结论，迅速联想到相关的知识及数学思想和方法。

其次是提醒学生要注意挖掘隐含条件，利用所学知识沟通结论与条件的内在联系，寻求可行的解题思路，将思路组织、归纳后，清晰、明确、规范地表达出来。

此类题型分值较高，难度属于中上，并且在每年中考的“解答题”中都要有1－2题，所以，在复习时要让中等和中等以上的学生都加以强化训练。

而训练的着眼点应放在解题思路上，训练的方法应以独立思考、互相研究为主，形成独立解决问题的能力

总之，我们教师应针对初中数课程改革和中考命题的变化，在备考时就要有的放矢，注意关注中考信息，认真分析考点考什么就训练什么，考到哪个层次就把训练的标高定到哪个层次，做到以课本为基础，教给学生终身学习生活的必需的数学知识和科学的学习方法，在学习过程中培养学生能力，真正切实提高生运用数知识解决问题的能力，使学生在中考的舞台上大展拳脚。

也愿您成功！

2008．12．2