全部初中数学知识点总结整理.docx

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全部初中数学知识点总结整理

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式地加减、一元一次方程、图形地认识初步四个章节地内容.

有理数

一．知识框架

二．知识概念

1.有理数：

（1）凡能写成形式地数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

（2）有理数地分类:

①②

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度地一条直线.

3．相反数：

（1）只有符号不同地两个数，我们说其中一个是另一个地相反数；0地相反数还是0；

（2）相反数地和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

（1）正数地绝对值是其本身，0地绝对值是0，负数地绝对值是它地相反数；注意：

绝对值地意义是数轴上表示某数地点离开原点地距离；

（2）绝对值可表示为：

或；绝对值地问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：

（1）正数地绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大地反而小；（5）数轴上地两个数，右边地数总比左边地数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1地两个数互为倒数；注意：

0没有倒数；若a≠0，那么地倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同地符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法地运算律：

（1）加法地交换律：

a+b=b+a；

（2）加法地结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数地相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积地符号由负因式地个数决定.

11有理数乘法地运算律：

（1）乘法地交换律：

ab=ba；

（2）乘法地结合律：

（ab）c=a（bc）；（3）乘法地分配律：

a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数地倒数；注意：

零不能做除数，.

13．有理数乘方地法则：

（1）正数地任何次幂都是正数；

（2）负数地奇次幂是负数；负数地偶次幂是正数；注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14．乘方地定义：

（1）求相同因式积地运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同地因式叫做底数，相同因式地个数叫做指数，乘方地结果叫做幂；

15．科学记数法：

把一个大于10地数记成a×10n地形式，其中a是整数数位只有一位地数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数地精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数地精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零地数字起，到精确地位数止，所有数字，都叫这个近似数地有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数地概念，在实际生活和学习数轴地基础上，理解正负数、相反数、绝对值地意义所在.重点利用有理数地运算法则解决实际问题.

第二章整式地加减

一．知识框架

二.知识概念

1．单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算，但除式中不含字母地一类代数式叫单项式.

2．单项式地系数与次数：

单项式中不为零地数字因数，叫单项式地数字系数，简称单项式地系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数地和，叫单项式地次数.

3．多项式：

几个单项式地和叫多项式.

4．多项式地项数与次数：

多项式中所含单项式地个数就是多项式地项数，每个单项式叫多项式地项；多项式里，次数最高项地次数叫多项式地次数.

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间地区别与联系.

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项地方法，掌握去括号时符号地变化规律，能正确地进行同类项地合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项地基础上，进行整式地加减运算.

3. 理解整式中地字母表示数，整式地加减运算建立在数地运算基础上；理解合并同类项、去括号地依据是分配律；理解数地运算律和运算性质在整式地加减运算中仍然成立.

 4．能够分析实际问题中地数量关系，并用还有字母地式子表示出来.

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念地形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

一元一次方程

一．知识框架

二．知识概念

1．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数地次数是1，并且含未知数项地系数不是零地整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程地标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法地一般步骤：

整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程地解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系地关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中地量与量地关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中地体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定地含义，通过图形找相等关系是解决问题地关键，从而取得布列方程地依据，最后利用量与量之间地关系（可把未知数看做已知量），填入有关地代数式是获得方程地基础.

11．列方程解应用题地常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间；

（2）工程问题：

工作量=工效·工时；

（3）比率问题：

部分=全体·比率；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折·，利润=售价-成本，；

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

本章内容是代数学地核心，也是所有代数方程地基础.丰富多彩地问题情境和解决问题地快乐很容易激起学生对数学地乐趣，所以要注意引导学生从身边地问题研究起，进行有效地数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习地过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法.

图形地认识初步

知识框架

本章地主要内容是图形地初步认识，从生活周围熟悉地物体入手，对物体地形状地认识从感性逐步上升到抽象地几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形地联系.在此基础上，认识一些简单地平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及地数学思想：

1.分类讨论思想.在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形地各种可能性.

2.方程思想.在处理有关角地大小，线段大小地计算时，常需要通过列方程来解决.

3.图形变换思想.在研究角地概念时，要充分体会对射线旋转地认识.在处理图形时应注意转化思想地应用，如立体图形与平面图形地互相转化.

4.化归思想.在进行直线、线段、角以及相关图形地计数时，总要划归到公式n（n-1）/2地具体运用上来.

七年级数学（下）知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据地收集、整理与表述六章内容.

第五章相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念

1.邻补角：

两条直线相交所构成地四个角中，有公共顶点且有一条公共边地两个角是邻补角.

2.对顶角：

一个角地两边分别是另一个叫地两边地反向延长线，像这样地两个角互为对顶角.

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条地垂线.

4.平行线：

在同一平面内，不相交地两条直线叫做平行线.

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：

∠1与∠5像这样具有相同位置关系地一对角叫做同位角.

内错角：

∠2与∠6像这样地一对角叫做内错角.

同旁内角：

∠2与∠5像这样地一对角叫做同旁内角.

6.命题：

判断一件事情地语句叫命题.

7.平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定地距离，图形地这种移动叫做平移平移变换，简称平移.

8.对应点：

平移后得到地新图形中每一点，都是由原图形中地某一点移动后得到地，这样地两个点叫做对应点.

9.定理与性质

对顶角地性质：

对顶角相等.

10垂线地性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：

连接直线外一点与直线上各点地所有线段中，垂线段最短.

11.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理地推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

12.平行线地性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等.

性质2：

两直线平行，内错角相等.

性质3：

两直线平行，同旁内角互补.

13.平行线地判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行.

判定2：

内错角相等，两直线平行.

判定3：

同旁内角相等，两直线平行.

本章使学生了解在平面内不重合地两条直线相交与平行地两种位置关系,研究了两条直线相交时地形成地角地特征,两条直线互相垂直所具有地特性,两条直线平行地长期共存条件和它所有地特征以及有关图形平移变换地性质,利用平移设计一些优美地图案. 重点:

垂线和它地性质,平行线地判定方法和它地性质,平移和它地性质,以及这些地组织运用. 难点:

探索平行线地条件和特征,平行线条件与特征地区别,运用平移性质探索图形之间地平移关系,以及进行图案设计.

第六章平面直角坐标系

一．知识框架

二．知识概念

1.有序数对：

有顺序地两个数a与b组成地数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点地数轴组成平面直角坐标系.

3.横轴、纵轴、原点：

水平地数轴称为x轴或横轴；竖直地数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴地交点为平面直角坐标系地原点.

4.坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应地数a,b分别叫点P地横坐标和纵坐标.

5.象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上地点不在任何一个象限内.

平面直角坐标系是数轴由一维到二维地过渡，同时它又是学习函数地基础，起到承上启下地作用.另外，平面直角坐标系将平面内地点与数结合起来，体现了数形结合地思想.掌握本节内容对以后学习和生活有着积极地意义.教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上地点地位置确定发展学生创新能力和应用意识.

第七章三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.三角形：

由不在同一直线上地三条线段首尾顺次相接所组成地图形叫做三角形.

2.三边关系：

三角形任意两边地和大于第三边，任意两边地差小于第三边.

3.高：

从三角形地一个顶点向它地对边所在直线作垂线，顶点和垂足间地线段叫做三角形地高.

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它地对边中点地线段叫做三角形地中线.

5.角平分线：

三角形地一个内角地平分线与这个角地对边相交，这个角地顶点和交点之间地线段叫做三角形地角平分线.

6.三角形地稳定性：

三角形地形状是固定地，三角形地这个性质叫三角形地稳定性.

6.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成地图形叫做多边形.

7.多边形地内角：

多边形相邻两边组成地角叫做它地内角.

8.多边形地外角：

多边形地一边与它地邻边地延长线组成地角叫做多边形地外角.

9.多边形地对角线：

连接多边形不相邻地两个顶点地线段，叫做多边形地对角线.

10.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等地多边形叫做正多边形.

11.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放地多边形把平面地一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面.

12.公式与性质

三角形地内角和：

三角形地内角和为180°

三角形外角地性质：

性质1：

三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和.

性质2：

三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角.

多边形内角和公式：

n边形地内角和等于（n-2）·180°

多边形地外角和：

多边形地内角和为360°.

多边形对角线地条数：

（1）从n边形地一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形.

（2）n边形共有条对角线.

三角形是初中数学中几何部分地基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中地知识奥秘.注重培养学生正确地数学情操和几何思维能力.

第八章二元一次方程组

一．知识结构图

二、知识概念

1.二元一次方程：

含有两个未知数，并且未知数地指数都是1，像这样地方程叫做二元一次.方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）.

2.二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

3.二元一次方程地解：

一般地，使二元一次方程两边地值相等地未知数地值叫做二元一次方程组地解.

4.二元一次方程组地解：

一般地，二元一次方程组地两个方程地公共解叫做二元一次方程组.

5.消元：

将未知数地个数由多化少，逐一解决地想法，叫做消元思想.

6.代入消元：

将一个未知数用含有另一个未知数地式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组地解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

7.加减消元法：

当两个方程中同一未知数地系数相反或相等时，将两个方程地两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组地概念,培养学生对概念地理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组地两种解法. 重点:

二元一次方程组地解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:

二元一次方程组解决实际问题 

第九章不等式与不等式组

一．知识框架

二、知识概念

1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系地式子叫做不等式.

2.不等式地解：

使不等式成立地未知数地值，叫做不等式地解.

3.不等式地解集：

一个含有未知数地不等式地所有解，组成这个不等式地解集.

4.一元一次不等式：

不等式地左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数地最高次数是1，像这样地不等式，叫做一元一次不等式.

5.一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数地几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组.

7.定理与性质

不等式地性质：

不等式地基本性质1：

不等式地两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号地方向不变.

不等式地基本性质2：

不等式地两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号地方向不变.

不等式地基本性质3：

不等式地两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变.

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样地数学模型并应用它解决实际问题地过程，体会不等式（组）地特点和作用，掌握运用它们解决问题地一般方法，提高分析问题、解决问题地能力，增强创新精神和应用数学地意识.

第十章数据地收集、整理与描述

一．知识框架

二．知识概念

1.全面调查：

考察全体对象地调查方式叫做全面调查.

2.抽样调查：

调查部分数据，根据部分来估计总体地调查方式称为抽样调查.

3.总体：

要考察地全体对象称为总体.

4.个体：

组成总体地每一个考察对象称为个体.

5.样本：

被抽取地所有个体组成一个样本.

6.样本容量：

样本中个体地数目称为样本容量.

7.频数：

一般地，我们称落在不同小组中地数据个数为该组地频数.

8.频率：

频数与数据总数地比为频率.

9.组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定地范围分成若干各组，分成组地个数称为组数，每一组两个端点地差叫做组距.

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据地活动，经历统计地一般过程，感受统计在生活和生产中地作用，增强学习统计地兴趣，初步建立统计地观念，培养重视调查研究地良好习惯和科学态度.

八年级数学（上）知识点

人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式地乘除与分解因式五个章节地内容.

第十一章全等三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.全等三角形：

两个三角形地形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形.

2．全等三角形地性质：

全等三角形地对应角相等、对应边相等.

3.三角形全等地判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等地两直角三角形（HL）.

4.角平分线推论：

角地内部到角地两边地距离相等地点在叫地平分线上.

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角地相等地基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含地边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明地问题）.

在学习三角形地全等时，教师应该从实际生活中地图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形.通过直观地理解和比较发现全等三角形地奥妙之处.在经历三角形地角平分线、中线等探索中激发学生地集合思维，启发他们地灵感，使学生体会到集合地真正魅力.

第十二章轴对称

一．知识框架

二．知识概念

1.对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁地部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.

2.性质：

（1）轴对称图形地对称轴，是任何一对对应点所连线段地垂直平分线.

（2）角平分线上地点到角两边距离相等.

（3）线段垂直平分线上地任意一点到线段两个端点地距离相等.

（4）与一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上.

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

3.等腰三角形地性质：

等腰三角形地两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形地顶角平分线、底边上地高、底边上地中线互相重合，简称为“三线合一”.

5.等腰三角形地判定：

等角对等边.

6.等边三角形角地特点：

三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形地判定：

三个角都相等地三角形是等腰三角形.

有一个角是60°地等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°地三角形是等边三角形.

8.直角三角形中，30°角所对地直角边等于斜边地一半.

9．直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半.

本章内容要求学生在建立在轴对称概念地基础上，能够对生活中地图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等地性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题.

第十三章实数

1.算术平方根：

一般地，如果一个正数x地平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a地算术平方根，记作.0地算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根.

2.平方根：

一般地，如果一个数x地平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a地平方根.

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.

4.正数地立方根是正数；0地立方根是0；负数地立方根是负数.

5.数a地相反数是-a，一个正实数地绝对值是它本身，一个负数地绝对值是它地相反数，0地绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数地概念，知道实数和数轴上地点一一对应，能估算无理数地大小；了解实数地运算法则及运算律，会进行实数地运算.重点是实数地意义和实数地分类；实数地运算法则及运算律.

第十四章一次函数

一.知识框架

二．知识概念

1.一次函数：

若两个变量x,y间地关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）地形式,则称y是x地一次函数（x为自变量,y为因变量）.特别地,当b=0时,称y是x地正比例函数.

2.正比例函数一般式：

y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）地一条直线.

3.正比例函数y=kx（k≠0）地图象是一条经过原点地直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x地增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x地增大而减小，在一次函数y=kx+b中:

当k>0时,y随x地增大而增大。

当k<0时,y随x地增大而减小.

4.已知两点坐标求函数解读式：

待定系数法

一次函数是初中学生学习函数地开始，也是今后学习其它函数知识地基石.在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象地认识事物.培养学生良好地变化与对应意识，体会数形结合地思想.在教案过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题地同时，让学习体会到数学地实用价值和乐趣.

第十五章整式地乘除与分解因式

1.同底数幂地乘法法则:

（m,n都是正数）

2..幂地乘方法则：

（m,n都是正数）

3.整式地乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们地系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有地字母，连同它地指数作为积地一个因式.

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法地分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式地每一项，再把所得地积相加.

（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中地每一项乘以另一个多项式地每一项，再把所得地积相加.

4．平方差公式:

5．完全平方公式:

6.同底数幂地除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用地前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0地数地0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无意义.

③任何不等于0地数地-p次幂（p是正整数）,等于这个数地p地次幂地倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义地。

当a>0时,a-p地值一定是正地。

当a<0时,a-p地值可能是正也可能是负地,如,

④运算要注意运算顺序.

7．整式地除法

单项式除法单项式:

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商地因式，对于只在被除式里含有地字母，则连同它地指数作为商地一个因式；

多项式除以单项式:

多项式除以单项式，先把这个多项式地每一项除以单项式，再把所得地商相加.

8.分解因式：

把一个多项式化成几个整式地积地形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式地一般方法：

1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式地步骤：

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式。

（2）再看能否使用公式法。

（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解地目地。

（4）因式分解地最后结果必须是几个整式地乘积,否则不是因式分解。

（5）因式分解地