届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷05理 Word版含答案.docx
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届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷05理Word版含答案
第I卷（选择题）
一、选择题
1．若集合，集合，且，则有（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
，故选D.
2．设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由，得，故其虚部为，故选A.
3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？
”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）
A.升B.升C.升D.升
【答案】A
【解析】
4．分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线为，所以所求距离为，选D.
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
7．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）
【答案】B
【解析】
定义域为，函数为增函数；定义域为，函数为减函数，所以结合指数函数对数函数的性质可知B图像正确
8．设，，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
，故选A.
9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．2B．4C．8D．16
【答案】C
【解析】
10．若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（）
A.12B.10C.8D.6
【答案】C
【解析】
直线恒过（1，0），恰好是抛物线的焦点坐标，设
抛物的线准线，线段中点到轴的距离为3，，
，选C.
11．在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
过点与平面平行的平面为平面，所以由图形可知直线为，直线为，所以直线所成角为直线所成角，由为等边三角形，所以所成角为，选C.
12．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知向量，向量，则_____________.
【答案】
【解析】
所以.
14．的展开式中，的系数为__________．
【答案】
【解析】,由得,所以的系数为
15．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=__________．
【答案】
【解析】
16．已知实数，满足约束条件则的最大值是.
【答案】
【解析】
由约束条件作出可行域如图,由,解得,又,设,得,由图可得,当直线,过点时,取到最大值为,的最大值是，故答案为.
三、解答题
17．在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点.
（1）求角的大小；
（2）若，，，求的长.
【答案】
（1）,
（2）
【解析】
18．如图，菱形的对角线与交于点，，，点分别在上，，交于点，将沿折到的位置，．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角的正弦值．
【答案】
（1）详见解析
（2）
【解析】
，，，，，，，
.
设是平面的法向量，
则，即，可取.
设是平面的法向量，
则，即，可取
于是，
设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是.
19．酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.
（1）求查获的醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.
【答案】
（1）人；
（2）详见解析.
【解析】
的分布列为
0
1
2
数学期望值为：
.
20．在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）面积的最大值为，此时直线的方程为.
【解析】
.
∵点到直线的距离为：
.
∴.
当且仅当即时等号成立，满足（*）式
所以面积的最大值为，此时直线的方程为.
21．已知函数.
（1）若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（2）依题意可得：
对任意恒成立等价转化为在上恒成立.
因为，
令得：
，.
①当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，
于是，解得，此时；
②当，即时，时，；时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
于是，不合题意，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为（为常数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求．
【答案】
（1）的直角坐标方程为：
，的直角坐标方程为；
（2）．
【解析】
23．选修4-5：
不等式选讲
设对于任意实数，不等式恒成立.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式：
.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）可以看做数轴上的点到点和点的距离之和.
∴，∴.
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