专题三 基本初等函数新课标版文数教学课件word衡水中学专用精品.docx

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专题三基本初等函数新课标版文数教学课件word衡水中学专用精品

1．（2015·山东，3，易）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜b

C．b＜a＜cD．b＜c＜a

【答案】　C　∵y＝0.6x为减函数，∴0.60.6＞0.61.5，且0.60.6＜1.而c＝1.50.6＞1，

∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.

故选C.

2．（2015·江苏，7，易）不等式2x2－x<4的解集为________．

【解析】　2x2－x<4，即2x2－x<22，

∴x2－x<2，即x2－x－2<0，

∴（x－2）（x＋1）<0，

解得－1

所以不等式的解集为{x|－1＜x<2}

【答案】　{x|－1

3．（2015·福建，15，易）若函数f（x）＝2|x－a|（a∈R）满足f（1＋x）＝f（1－x），且f（x）在[m，＋∞）上单调递增，则实数m的最小值等于________．

【解析】　∵f（1＋x）＝f（1－x），

∴y＝f（x）关于x＝1对称，∴a＝1.

∴f（x）＝2|x－1|在[1，＋∞）上单调递增．

∴[m，＋∞）⊆[1，＋∞）．

∴m≥1，即m的最小值为1.

【答案】　1

1．（2014·安徽，5，易）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（　　）

A．b

【答案】　B　由3<7<9得log33

∴121，得b>2；由0.83.1<0.80＝1，得c<1，所以c

方法点拨：

指数式、对数式的大小比较一般利用指数函数、对数函数的图象与性质，或利用0或1作为中间量比较大小．

2．（2014·四川，7，中）已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是（　　）

A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c

【答案】　B　因为log5b＝a，lgb＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝（5d）c＝5cd，所以a＝cd.

思路点拨：

先把对数式化为指数式，再根据指数的运算进行判断．

3．（2012·重庆，10，中）设函数f（x）＝x2－4x＋3，g（x）＝3x－2，集合M＝{x∈R|f（g（x））＞0}，N＝{x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（　　）

A．（1，＋∞）　　B．（0，1）

C．（－1，1）　　D．（－∞，1）

【答案】　D　∵f（g（x））＞0，

∴g2（x）－4g（x）＋3＞0，

∴g（x）＞3或g（x）＜1，

∴M∩N＝{x|g（x）＜1}，

∴3x－2＜1，即3x＜3，

∴x＜1.故选D.

4．（2012·四川，4，中）函数y＝ax－a（a>0，且a≠1）的图象可能是（　　）

【答案】　C　方法一（排除法）：

当a＞1时，y＝ax是增函数，函数y＝ax－a的图象可以看作是把y＝ax的图象向下平移a个单位，且过（1，0），故A，B均不符合；

当0

方法二（特殊值法）：

当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图象必过定点（1，0），结合选项可知选C.

5．（2012·上海，6，难）方程4x－2x＋1－3＝0的解是_____________．

【解析】　方程4x－2x＋1－3＝0可化为（2x）2－2·2x－3＝0，即（2x－3）（2x＋1）＝0.

∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.

【答案】　x＝log23

考向1　指数函数的图象及其应用

指数函数图象的特点

（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．

（2）当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势；

当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势．

（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0＜c＜d＜1＜a＜b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．

（1）（2012·四川，5）函数y＝ax－

（a>0，a≠1）的图象可能是（　　）

A　　　　　　　　　　　　B　

C　　　　　　　　　　　　D　

（2）（2014·河北衡水模拟，14）若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

【解析】　

（1）函数y＝ax－

由函数y＝ax的图象向下平移

个单位长度得到，A项显然错误；当a＞1时，0＜

＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，

＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.

（2）曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：

如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．

【答案】　

（1）D　

（2）[－1，1]

【点拨】　解题

（1）的方法是利用分类讨论，即分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论，然后逐项排除；解题

（2）的关键是正确画出|y|＝2x＋1的图象，然后数形结合求解．

有关指数函数图象问题的解题思路

（1）已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．

（2）对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

（3）有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．

（2015·河北石家庄模拟，6）设f（x）＝|3x－1|，cf（a）>f（b），则下列关系中一定成立的是（　　）

A.3c>3aB．3c>3b

C．3c＋3a>2D．3c＋3a<2

【答案】　D　画出f（x）＝|3x－1|的图象，如图所示，要使cf（a）>f（b）成立，则有c<0，且a>0.

由y＝3x的图象可得0<3c<1<3a.

∵f（c）＝1－3c，f（a）＝3a－1，f（c）>f（a），

∴1－3c>3a－1，即3a＋3c<2.

考向2　指数函数的性质及应用

指数函数的图象与性质

0

a>1

图象

性质

定义域：

R

值域：

（0，＋∞）

当x＝0时，y＝1，即过定点（0，1）

当x>0时，0

当x>0时，y>1；

当x<0时，y>1

当x<0时，0

在R上是减函数

在R上是增函数

（1）（2014·课标I，15）设函数

则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是________．

（2）（2012·山东，15）若函数f（x）＝ax（a>0，a≠1）在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）＝（1－4m）

在[0，＋∞）上是增函数，则a＝________．

【解析】　

（1）当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x<1；当x≥1时，由x

≤2得x≤8，

∴1≤x≤8.综上，符合题意的x的取值范围是x≤8.

（2）当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，∴a＝2，m＝

，此时g（x）＝－

在[0，＋∞）上为减函数，不合题意；

当0

，m＝

，此时g（x）＝

在[0，＋∞）上为增函数，符合题意，故a＝

.

【答案】　

（1）（－∞，8]　

（2）

【点拨】　解题

（1）时，极易在指数与幂的运算中出现错误，正确掌握指数与幂的运算性质是解题的关键；解题

（2）的关键是结合a的不同取值情况分类讨论函数的最值．

与指数函数有关的复合函数问题的解题策略

（1）与指数函数有关的复合函数的定义域、值域

①函数y＝af（x）的定义域与f（x）的定义域相同．

②先确定f（x）的值域，根据指数函数的值域、单调性，再确定函数y＝af（x）的值域．

（2）与指数函数有关的复合函数的单调性

利用复合函数单调性判断形如y＝af（x）的函数的单调性，它的单调区间与f（x）的单调区间有关．若a>1，函数y＝f（x）的单调增（减）区间即为y＝af（x）的单调增（减）区间；若0

（3）与指数函数有关的复合函数的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题．

（2013·课标Ⅱ，12）若存在正数x使2x（x－a）<1，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，＋∞）B．（－2，＋∞）

C．（0，＋∞）D．（－1，＋∞）

【答案】　D　由2x（x－a）＜1得a＞x－

.令f（x）＝x－

，即a＞f（x）有解，则a＞f（x）min.又y＝f（x）在（0，＋∞）上递增，所以f（x）＞f（0）＝－1，所以a＞－1，选D.

1．（2014·河北石家庄高三模拟，5）若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩（

）所含的元素个数为（　　）

A．0　　B．1

C．2　　D．3

【答案】　C　∵21<2x＋2≤23，

∴1

∴A＝{0，1}．又∵B＝{x|x＞2或x＜0}，

∴

＝{x|0≤x≤2}，

∴A∩（

）＝{0，1}，故选C.

2．（2015·辽宁沈阳二模，8）已知函数f（x）＝（x－2）·

的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）＝ax－b的图象可能为（　　）

【答案】　C　由函数f（x）的图象知

①

或

②

当①成立时，C符合题意；当②成立时，没有图象符合题意，故选C.

3．（2014·山东青岛质检，4）设a＝0.32，b＝20.3，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜b　　B．a＜c＜b

C．a＜b＜c　　D．b＜c＜a

【答案】　A　由指数函数性质得a＝0.32＜0.30＝1，b＝20.3＞20＝1，由对数函数性质得c＝log20.3＜log21＝0，即0＜a＜1，b＞1，c＜0.故c

方法点拨：

比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小的方法：

先判断每个式子的符号，将其分成大于0和小于0的两部分，然后大于0的部分再与“1”比较，小于0的部分再与“－1”比较．

4．（2015·四川成都一模，9）若函数f（x）＝

，其定义域为（－∞，1]，则a的取值范围是（　　）

A．a＝－

B．a≥－

C．a≤－

D．－

≤a<0

【答案】　A　由题意得1＋3x＋a·9x≥0的解集为（－∞，1]，即

＋

＋a≥0的解集为（－∞，1]．令t＝

，则t≥

，即方程t2＋t＋a≥0的解集为

，

∴

＋

＋a＝0，所以a＝－

.

5．（2015·河南十校联考，10）设y＝f（x）在（－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK（x）＝

给出函数f（x）＝2x＋1－4x，若对于任意x∈（－∞，1]，恒有fK（x）＝f（x），则（　　）

A．K的最大值为0

B．K的最小值为0

C．K的最大值为1

D．K的最小值为1

【答案】　D　根据题意可知，对于任意x∈（－∞，1]，恒有fK（x）＝f（x），则f（x）≤K在x≤1上恒成立，即f（x）的最大值小于或等于K即可．

令2x＝t，则t∈（