重积分部分练习题.docx
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重积分部分练习题
题目部分，（卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分）
一、选择（16小题,共分）
（2分）[1]
2
（3分）[2]二重积分xydxdy（此中D：
0≤y≤x,0≤x≤1）的值为
D
1
1
1
1
（A）
（B）
（C）
（D）
6
12
2
4
答
（
）
（3分）[3]若地区
D为0≤y≤x2,|x|≤2,则
xy2dxdy
=
D
（A）0；
（B）
32
（C）
64
（D）256
3
3
（3分）[4]设
D1是由
ox轴，oy
轴及直线
答（
x+y=1所圈成的有界闭域，
）
f是地区
D：
|x|+|y|≤1上
的连续函数，则二重积分
f（x2,y2）dxdy__________
f（x2,y2）dxdy
D
D1
（A）2
（B）4
（C）8
（D）1
2
答（
）
（3分）[5]设f（x,y）是连续函数，则二次积分
0
1
x2
1
dx
f（x,y）dy
x1
1
y
1
2
y2
1
（A）
dy
1
f（x,y）dx
dy
f（x,y）dx
0
1
1
（B）
1
y
1
dy
1
f（x,y）dx
0
1
y
1
2
y21
（C）
dy
1
f（x,y）dx
dy
f（x,y）dx
0
1
1
（D）
2
y2
1
dy
1
f（x,y）dx
0
答（
）
x
ydxdy
（3分）[6]
设函数f（x,y）在地区D：
y
2≤－x
y≥x2
上连续，则二重积分
f
可
（,
）
D
化累次积分为
0
x2
f（x,y）dy
0
x2
（A）
dx
x
（B）
dx
f（x,y）dy
1
1
x
1
y2
1
y2
（C）
dy
f（x,y）dx
（D）
dy
f（x,y）dx
0
y
0
y
答
（
）
1
3y2
f（x,y）dx可互换积分序次为
（3分）[7]设f（x,y）为连续函数，则二次积分dy
1
2
0
y
2
1
dx
2x
3
3x2
（A）
f（x,y）dy
dx
f（x,y）dy
0
0
1
0
1
2x
2
1
3
dx
3x2
（B）2dx
f（x,y）dy1
dx
f（x,y）dy
2
f（x,y）dy
0
0
2
0
0
1
3x2
（C）dx
0
2x
（D）2d
3
2cos
0
sin2
（）
f（x,y）dy
f（rcos,rsin）rdr
答
（3分）[8]设f（x,y）为连续函数，则积分
1
x2
2
2x
dx
f（x,y）dy
dx
f（x,y）dy
0
0
1
0
可互换积分序次为
1
y
2
2
y
（A）
dy
f（x,y）dx
dy
0
f（x,y）dx
0
0
1
（B）
1
x2
2
2
x
dy
f（x,y）dx
dy
0
f（x,y）dx
0
0
1
1
2y
（C）dyf（x,y）dx
1y
12x
（D）
0
dy
x2f（x,y）dx
答（）
（4分）[9]若地区
D
（x1）
2
+y
2≤1,则二重积分
f
xydxdy
化成累次积分为
为－
（,）
D
2cos
2cos
（A）dF（r,）dr
00
（C）2d
2cos
F（r,）dr
2
0
此中F（r,θ）=f（rcosθ,rsinθ）r.
（B）dF（r,）dr
0
（D）22d
2cos
F（r,）dr
0
0
答（）
（3分）[10]若地区D为x2+y2≤2x，则二重积分
（xy）x2
y2dxdy化成累次积分为
D
2d
2cos
sin）
2rcosrdr
（A）
（cos
2
0
（cos
sin）d
2cos
3dr
（B）
r
0
0
（C）2
2（cos
sin
）d
2cos
r3dr
0
0
（D）2
2（cos
sin
）d
2cos
r3dr
2
0
答
（
）
（4分）[11]设I1
[ln（x
y）]7dxdyI,2
（x
y）7dxdy,I3
sin7（xy）dxdy此中D是
D
D
D
由x=0,y=0,x
y
1
I1
，I2，I3
的大小次序是
x+y=1所围成的地区，则
2
（A）I1＜I2＜I3;
（B）I3＜I2＜I1;
（C）I＜I＜I;
（D）I＜I＜I.
1
3
2
3
1
2
答
（
）
（5分）[12]设I
dxdy
，则I知足
11
cos2xsin2y
x
y
2
I2
（B）2
I
3
（A）
3
1
（C）D
（D）
1
I
0
I
2
答（
）
（4分）[13]设x
y
1
及x+y=1所围成的地区，则
I1，I2，
此中D是由直线x=0,y=0,
2
I3的大小次序为
（A）I＜I＜I;
（B）I＜I＜I
;
3
2
1
1
2
3
（C）I＜I＜I;
（D）I＜I＜I.
1
3
2
3
1
2
答（
）
（3分）[14]设有界闭域D
与D对于oy轴对称，且D∩D=,f（x,y）是定义在D∪D上的连续函
1
2
1
2
1
2
数，则二重积分
f（x2,y）dxdy
D
（A）2
f（x2,y）dxdy
（B）4
f（x2,y）dxdy
D1
D2
（C）4
f（x2,y）dxdy
（D）
1
f（x2,y）dxdy
D1
2D2
答（
）
（3分）[15]若地区D为|x|≤1,|y|≤1,则
xecos（xy）sin（xy）dxdy
D
（A）e;
－
1
（B）e
;
（C）0;
（D）π.
答（
）
（4分）[16]D：
x2+y2≤a2（a＞0）,当a=___________，a2
x2
y2dxdy.
D
3
3
（A）1
（B）
2
3
3
3
1
（C）
4
（D）
2
答（
）
二、填空
（6
小,共分）
（4分）[1]函数f（x,y）在有界地区
D上有界，把
D随意分红n个小地区
σi（i=1,2,⋯,n）,在
每一个小地区
σi随意取一点（ξi,ηi）,假如极限
n
lim
f（i,i）i（此中入是
σi（i=1,2,⋯,n）的最大直径）存在，称此极限
0i
1
______________的二重分。
（4
分）[2]若
D是以（0，0），（1，0）及（0，1）点的三角形地区，由二重分的几何意知
（1x
y）=___________.
D
（3分）[3]D:
0
y
a2
x2
0x
0，由二重分的几何意知
a2
x2
y2dxdy
___________.
D
（3分）[4]D：
x2+y2≤4,y≥0,二重分
sin（x3y2）d
__________。
D
（4分）[5]地区D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，写出
f
（,）
dxdy
在极坐系
xy
D
下
先
r
分
的
累
次
分
_
2cos
3d
1
2d
2cos
3d
F（r,）dr
F（r,）dr
F（r,）dr_.
0
3
0
3
2
（3分）[6]D：
0≤x≤1,0≤y≤2（1－x）,由二重分的几何意知
1x
ydxdy=_______________.
D
2
三、算
（78小,共分）
（3分）[1]f（x,y）函数，交二次分
2y
dy1f（x,y）dx
1y
2
的分序次。
（3分）[2]f（x,y）函数，交二次分
2
2x
dx
f（x,y）dy
0
x
的积分序次。
（3分）[3]设f（x,y）为连续函数，互换二次积分
1
0
f（x,y）dx
0
0
2
dy
dy
f（x,y）dx
2y
1
y
的积分序次。
（3分）[4]设f（x,y）为连续函数，互换二次积分
1
1
e
1
0
dx
1x2f（x,y）dx
1
dx
lnx
f（x,y）dy
的积分序次。
（4分）[5]计算二重积分
（xy2）dxdy
D
此中D：
0≤y≤sinx,0≤x≤π.
（3分）[6]计算二重积分
xydxdy
D
此中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成地区。
（3分）[7]计算二重积分
xydxdy
D
此中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的地区。
（3分）[8]计算二重积分
xydxdy
D
此中D：
x≤y≤x,1≤x≤2.
（3分）[9]计算二重积分
cos（xy）dxdy
D
此中D是由直线x=0,y=π和y=x围成的地区。
（4分）[10]计算二重积分
（x2y2y）dxdy
D
此中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的地区。
（3分）[11]计算二重积分
xcos（2xy）dxdy
D
此中D:
0x,1y1
4
（3分）[12]计算二重积分
（xy）dxdy
D
此中D为由y=x,x=0,y=1所围成的地区。
（3分）[13]计算二重积分
（x6y）dxdy
D
此中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的地区。
（3分）[14]计算二重积分
xydxdy
D
此中D是由双曲线y
1
，直线y=x及x=2所围成的地区。
x
（3分）[15]计算二重积分
ydxdy
Dx
此中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的地区。
（3分）[16]计算二重积分
ydxdy
D
此中D：
|x|+|y|≤1.
（3分）[17]计算二重积分
xyd
D
此中D：
|x|+|y|≤1.
（4分）[18]计算二重积分
xy2dxdy
1
此中D:
yx,1x2
x
（4分）[19]计算二重积分
（x2y2）dxdy
D
此中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a（a>0）所围成的地区。
（4分）[20]计算二次积分
3
3x
dx
（2xy）dy
0
0
（4分）[21]计算二重积分
xydxdy
D
此中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的地区。
（4分）[22]计算二重积分
（x2y2x）dxdy
D
此中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的地区。
（4分）[23]计算二重积分
（x1）ydxdy
D
此中D是由曲线x1y,y=1－x及y=1所围成的地区。
（4分）[24]计算二重积分
1
4dxdy
D1x
此中D是由y=x,y=0,x=1所围成的地区。
（4分）[25]计算二重积分
xy2dxdy
D
此中D为与x=0所围成的地区。
（4分）[26]计算二重积分
xdxdy
D
此中D是由抛物线y
1x2及直线y=x+4所围成的地区。
2
（4分）[27]计算二重积分
exydxdy
D
此中D为由y=x,y=0,x=1所围成的地区。
（4分）[28]计算二重积分
x2
Dy2dxdy
此中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的地区。
（5分）[29]计算二重积分
4y2sin（xy）dxdy
D
此中D是由x=0,
y
y=x所围成的地区。
2
（4分）[30]计算二重积分
（xy2）dxdy
D
此中D：
0≤y≤sinx,
.
（5分）[31]计算二重积分
x2ycos（xy2）dxdy
D
此中D：
0≤y≤2.
（4分）[32]计算二重积分
xydxdy
D
此中D是由抛物线yx及y=x2所围成的地区。
（4分）[33]计算二重积分
ydxdy
D
x2y2
此中D:
a2b21
（4分）[34]计算二重积分
xdxdy
D
此中D:
2xy11x2,0x1
（5分）[35]计算二重积分
r2drd
D
此中
:
cos
0
（
0）
a
ra
a
D
2
2
4
x2
y2dy
（4分）[36]利用极坐标计算二次积分
2
dx
x2
0
（5分）[37]利用极坐标计算二重积分
arctgxydxdy
D
此中D：
1≤x2+y2≤
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