重积分部分练习题.docx

1、重积分部分练习题题目部分， (卷面共有 100 题 ,分 ,各大题标有题量和总分 )一、选择 (16 小题 ,共分 )(2 分 )12(3 分 )2 二重积分 xydxdy (此中 D： 0 y x ,0 x 1)的值为D1111（ A）（ B）（ C）（ D）61224答()(3 分 )3 若地区D 为 0 y x2,| x| 2,则xy2 dxdy=D（A）0；（ B）32（ C）64（ D） 25633(3 分 )4 设D1 是由ox 轴， oy轴及直线答 (x+y=1 所圈成的有界闭域，)f 是地区D：| x|+| y| 1 上的连续函数，则二重积分f ( x2, y2 ) dxdy

2、_f ( x2 , y2 )dxdyDD1（A）2（ B）4（ C）8（D） 12答 ()(3 分 )5 设 f(x,y)是连续函数，则二次积分01x21dxf ( x, y) dyx 11y12y21(A)dy1f ( x, y)dxdyf (x, y)dx011(B)1y1dy1f ( x, y)dx01y12y 2 1(C)dy1f ( x, y)dxdyf (x, y)dx011(D)2y21dy1f (x, y)dx0答 ()xy dxdy(3 分 )6设函数 f(x,y)在地区 D：y2 x,y x2上连续，则二重积分f可( ,)D化累次积分为0x2f (x, y)dy0x2(A)

3、dxx(B)dxf ( x, y)dy11x1y21y2(C)dyf ( x, y)dx(D)dyf ( x, y)dx0y0y答()13 y2f ( x, y)dx 可互换积分序次为(3 分 )7 设 f(x,y)为连续函数，则二次积分dy120y21dx2 x33 x2(A)f ( x, y)dydxf (x, y)dy001012x213dx3 x2(B) 2 dxf (x, y)dy 1dxf (x, y)dy2f ( x, y)dy0020013 x2(C)dx02 x(D) 2 d32cos0sin 2( )f ( x, y)dyf (r cos , r sin )rdr答(3 分

4、 )8 设 f(x,y)为连续函数，则积分1x222 xdxf (x,y)dydxf ( x, y)dy0010可互换积分序次为1y22y(A)dyf (x,y)dxdy0f ( x, y)dx001(B)1x222xdyf ( x,y)dxdy0f (x, y)dx00112 y(C) dy f ( x,y)dx1y12 x(D)0dyx2 f ( x,y)dx答 ()(4 分 )9 若地区D(x 1)2+y2 1,则二重积分fx y dxdy化成累次积分为为 ( , )D2cos2cos(A)dF (r , )dr0 0(C) 2 d2cosF (r , )dr20此中 F(r, )=f(

5、r cos,rsin)r.(B)dF (r , )dr0(D) 2 2 d2cosF (r , )dr00答 ( )(3 分 )10 若地区 D 为 x2+y2 2x，则二重积分(x y) x2y 2 dxdy 化成累次积分为D2 d2cossin )2r cos rdr(A)(cos20(cossin )d2cos3dr(B)r00(C)22 (cossin)d2cosr 3dr00(D) 22 (cossin)d2cosr 3 dr20答()(4 分)11设 I1ln( xy)7 dxdyI, 2(xy) 7 dxdy,I 3sin7 (x y)dxdy 此中 D 是DDD由 x=0,y=

6、0, xy1I1， I2， I3的大小次序是,x+y=1 所围成的地区，则2(A)I1 I2 I3;(B)I3 I2 I1;(C)I I I ;(D)I I I .132312答()(5 分 )12 设 Idxdy，则 I知足1 1cos2 x sin2 yxy2I 2(B)2I3(A)31(C) D(D)1I0I2答 ()(4 分 )13 设 xy1及 x+y=1 所围成的地区，则I1， I2，此中 D 是由直线 x=0,y=0,2I3 的大小次序为(A)I I I ;(B)I I I;321123(C)I I I ;(D)I I I .132312答 ()(3 分 )14 设有界闭域 D与

7、 D 对于 oy 轴对称，且 D D =,f(x,y)是定义在 D D 上的连续函121212数，则二重积分f (x2 , y)dxdyD(A) 2f ( x2 , y)dxdy(B) 4f ( x2 , y)dxdyD1D2(C)4f (x2 , y)dxdy(D)1f ( x2 , y)dxdyD12 D2答 ()(3 分 )15 若地区 D 为| x| 1,| y| 1,则xecos(xy) sin( xy)dxdyD(A) e;1(B) e;(C) 0;(D).答 ()(4 分 )16 D： x2+y2 a2(a 0),当 a=_ ，a2x2y2 dxdy .D33(A)1(B)233

8、31(C)4(D)2答 ()二、填空(6小 ,共分 )(4 分)1 函数 f(x,y)在有界 地区D 上有界，把D 随意分红 n 个小地区i(i=1,2, ,n),在每一个小地区 i 随意 取一点 (i,i),假如极限nlimf ( i , i ) i (此中入是 i(i=1,2, ,n)的最大直径 )存在， 称此极限0 i1_的二重 分。(4分 )2 若D 是以 (0，0)， (1， 0)及 (0，1) 点的三角形地区，由二重 分的几何意 知(1 xy) =_.D(3 分 )3 D :0ya2x2,0 x0 ，由二重 分的几何意 知a2x2y2 dxdy_.D(3 分 )4 D： x2+y2

9、 4,y 0, 二重 分sin( x3 y2 ) d_。D(4 分 )5 地区 D 是 x2+y2 1 与 x2+y2 2x 的公共部分， 写出f( , )dxdy在极坐 系x yD下先r分的累次分_2cos3 d12 d2cos3 dF (r , )drF (r , )drF (r , )dr _.03032(3 分 )6 D： 0 x 1,0 y 2(1 x),由二重 分的几何意 知1 xy dxdy =_.D2三、 算(78 小 ,共分 )(3 分 )1 f(x,y) 函数，交 二次 分2 ydy 1 f ( x, y)dx1y2的 分序次。(3 分 )2 f(x,y) 函数，交 二次

10、分22xdxf ( x, y)dy0x的积分序次。(3 分 )3 设 f(x,y)为连续函数，互换二次积分10f (x, y) dx002dydyf ( x, y)dx2 y1y的积分序次。(3 分 )4 设 f(x,y)为连续函数，互换二次积分11e10dx1 x2 f (x, y) dx1dxln xf ( x, y)dy的积分序次。(4 分 )5 计算二重积分( x y2 )dxdyD此中 D： 0 y sinx,0 x .(3 分 )6 计算二重积分xydxdyD此中 D 是由曲线 y=x2,直线 y=0,x=2 所围成地区。(3 分 )7 计算二重积分xydxdyD此中 D 为由 y

11、=x,y=2x,x=4 所围成的地区。(3 分 )8 计算二重积分xydxdyD此中 D： x y x,1 x 2.(3 分 )9 计算二重积分cos(x y)dxdyD此中 D 是由直线 x=0,y=和 y=x 围成的地区。(4 分 )10 计算二重积分( x2 y2 y)dxdyD此中 D 是由直线 y=x,y=x+1,y=1 及 y=3 所围成的地区。(3 分 )11 计算二重积分x cos(2xy)dxdyD此中 D:0 x , 1 y 14(3 分 )12 计算二重积分( x y)dxdyD此中 D 为由 y=x,x=0,y=1 所围成的地区。(3 分 )13 计算二重积分( x 6

12、y)dxdyD此中 D 是由直线 y=x,y=5x 及 x=1 所围成的地区。(3 分 )14 计算二重积分xydxdyD此中 D 是由双曲线 y1，直线 y=x 及 x=2 所围成的地区。x(3 分 )15 计算二重积分ydxdyDx此中 D 是由直线 y=2x,y=x,x=2 及 x=4 所围成的地区。(3 分 )16 计算二重积分y dxdyD此中 D： | x|+| y| 1.(3 分 )17 计算二重积分xydD此中 D： | x|+| y| 1.(4 分 )18 计算二重积分xy2 dxdy1此中 D: y x,1 x 2x(4 分 )19 计算二重积分( x2 y2 )dxdyD

13、此中 D 是由直线 y=x,y=x+a,y=a 及 y=3a(a0)所围成的地区。(4 分 )20 计算二次积分33 xdx(2 x y)dy00(4 分 )21 计算二重积分xydxdyD此中 D 是由 y=x,xy=1,x=3 所围成的地区。(4 分 )22 计算二重积分( x2 y2 x) dxdyD此中 D 是由 y=2,y=x,y=2x 所围成的地区。(4 分 )23 计算二重积分(x 1)ydxdyD此中 D 是由曲线 x 1 y ,y=1x 及 y=1 所围成的地区。(4 分 )24 计算二重积分14 dxdyD 1 x此中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所围成的地区。(4

14、分 )25 计算二重积分xy2 dxdyD此中 D 为 与 x=0 所围成的地区。(4 分 )26 计算二重积分xdxdyD此中 D 是由抛物线 y1 x2 及直线 y=x+4 所围成的地区。2(4 分 )27 计算二重积分ex y dxdyD此中 D 为由 y=x,y=0,x=1 所围成的地区。(4 分 )28 计算二重积分x2D y2 dxdy此中 D 是由曲线 xy=1,y=x2 与直线 x=2 所围成的地区。(5 分 )29 计算二重积分4 y2 sin(xy)dxdyD此中 D 是由 x=0,y,y=x 所围成的地区。2(4 分 )30 计算二重积分( x y2 )dxdyD此中 D

15、： 0 y sinx,.(5 分 )31 计算二重积分x2 y cos(xy2 )dxdyD此中 D：, 0y 2.(4 分 )32 计算二重积分x ydxdyD此中 D 是由抛物线 y x 及 y=x2 所围成的地区。(4 分 )33 计算二重积分y dxdyDx2 y2此中 D : a2 b2 1(4 分 )34 计算二重积分xdxdyD此中 D : 2 x y 1 1 x2 ,0 x 1(5 分 )35 计算二重积分r 2 drdD此中:cos,0(0)ar aaD224x2y 2 dy(4 分 )36 利用极坐标计算二次积分2dxx20(5 分 )37 利用极坐标计算二重积分arctg xydxdyD此中 D： 1 x2+y2