北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案无答案.docx

北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案无答案.docx

《北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案无答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版春七年级数学下册全等三角形基本模型上学案无答案

初一英才全等进阶——基本模型

【知识梳理】

★全等三角形基本证明思路

★基本模型

一、“K”型（一线三等角）二、垂直模型

△ADB≌△BEC△ABD≌△CAE

3、

空翻模型

△PDM≌△BMN△CEM≌△MBN

四、半角模型

△ABE’≌△ADE

五、手拉手模型

阴影部分三角形全等

例1垂直模型：

1.

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。

（1）求证：

AE=CD

（2）若AC=12cm，求BD的长

2.如图，△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.

（1）若BC在DE的同侧（如图1）且AD=CE，说明BA⊥AC.

（2）

若BC在DE的两侧（如图2）其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？

若是请予证明，若不是请说明理由

3.如图，已知△ABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF，连接EF，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，反向延长DA交EF于点M.证明：

EM=FM

4.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是.

例2K型（一线三等角）

1.如图，△ABC中，AB=AC，点D,E,F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1.BD=CF，求证：

△EBD≌△DCF

2.如图，等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA，点C,D,E在一条直线上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC，求证DE=AD+BE

3.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN

①当直线MN绕点C旋转到图一的位置，求证：

DE=AD+BE

②当直线MN绕点C旋转到图二的位置，求证：

AD=DE+BE

③当直线MN绕点C旋转到图三的位置，判断AD,DE,BE之间的等量关系

例3手拉手模型

1.

如图，点A，B,D在一条直线上，△ABC，△BDE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CB,CD于点F,H,CD交BE于点G，连接FG，

证明：

①△ABE≌△CBD

②AE=CD

③△ABF≌△CBG

④△DBG≌△EBF

⑤BF=BG

⑥AF=CG,EF=DG

⑦△FBG为等边三角形

⑧HB平分∠AHD

⑨∠CHA=60°

手拉手模型中线段的关系

①数量关系：

全等三角形（SAS）

②位置关系（夹角）：

一组对应角+一组对顶角

2、如图所示，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，连接BG、ED相交于点O.

问：

BG与ED的数量关系和位置关系是什么？

例4半角模型

1.在正方形ABCD中，若M,N分别在边BC,CD上移动，且满足MN=BM+DN。

求证：

①∠MAN=45°②△CMN的周长=2AB③AM,AN分别平分∠BMN和∠DNM

2.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，若E,F分别在边BC,CD上，满足EF=BE+DF.

求证：

2∠EAF=∠BAD

3.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°

请探究下列两种情况下AE,CF,EF之间的数量关系。

提升训练

1、如图，已知∠ABC=90°，△ABD是边长为3的等边三角形，点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合），连结AE，在AE上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G．

（1）如图甲，当BE=BA时，求证：

△ABE≌△ADF；

（2）如图乙，当△AEF与△ABD不重叠时，求∠FGC的度数；

2、如图，两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°，猜想图中两个阴影部分的面积的数量关系并证明

3、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

（1）如图①，当点D在线段BC上，求证：

CF+CD=BC；

（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请探究CF,BC,CD三条线段之间的关系；

（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时，其他条件不变，请探究CF,BC,CD三条线段之间的关系.

4、如图，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I.求证：

①I是EG的中点.②BC=2AI.

B卷练习

1、如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，点F为BC边的中点，连接DF、EF.

（1）若AB=AC，试说明DF=EF；

（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；

（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？

试说明理由.

2、在△ABC中，AC=AB,CG⊥BA交BA的延长线于点G，一三角板按如图1所示的位置摆放，该三角板的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.

（1）在图1中，请你通过观察、测量BF和CG的长度，猜想写出BF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当三角板沿着AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一条直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，此时，请你再测量DE、DE与CG的长度，猜想写出DE、DF与CG间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）当三角板在

（2）的基础上沿着AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，但与点C不重合），

（2）中的猜想是否成立？