北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案无答案.docx

1、北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案无答案初一英才 全等进阶基本模型【知识梳理】全等三角形基本证明思路基本模型一、“K”型（一线三等角） 二、垂直模型 ADBBEC ABDCAE 3、空翻模型 PDMBMN CEMMBN四、半角模型 ABEADE五、手拉手模型阴影部分三角形全等例1 垂直模型：1. 如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D。（1）求证：AE=CD（2）若AC=12cm，求BD的长2. 如图，ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E.（1）若BC在DE的同

2、侧（如图1）且AD=CE，说明BAAC.（2）若BC在DE的两侧（如图2）其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由3.如图，已知ABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF，连接EF，过点A作ADBC，垂足为点D，反向延长DA交EF于点M.证明：EM=FM4.如图，AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 .例2 K型(一线三等角)1.如图，ABC中，AB=AC，点D,E,F分别在ABC的三边上，且B=1.BD=CF，求证：EBDDCF2.如图，等腰ABC中，CAB=CBA，点C,D

3、,E在一条直线上，且ADC=ACB=BEC，求证DE=AD+BE3.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN，BEMN当直线MN绕点C旋转到图一的位置，求证：DE=AD+BE当直线MN绕点C旋转到图二的位置，求证：AD=DE+BE当直线MN绕点C旋转到图三的位置，判断AD,DE,BE之间的等量关系例3 手拉手模型1. 如图，点A，B,D在一条直线上，ABC，BDE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CB,CD于点F,H,CD交BE于点G，连接FG，证明：ABECBD AE=CD ABFCBG DBGEBF BF=BG AF=CG,EF=DG FBG为等边三角形

4、HB平分AHD CHA=60手拉手模型中线段的关系数量关系：全等三角形（SAS）位置关系（夹角）：一组对应角+一组对顶角2、如图所示，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，连接BG、ED相交于点O.问：BG与ED的数量关系和位置关系是什么？ 例4 半角模型1.在正方形ABCD中，若M,N分别在边BC,CD上移动，且满足MN=BM+DN。求证：MAN=45CMN的周长=2ABAM,AN分别平分BMN和DNM2. 在四边形ABCD中，B+D=180，AB=AD，若E,F分别在边BC,CD上，满足EF=BE+DF.求证：2EAF=BAD3.已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，

5、ABC=120，MBN=60请探究下列两种情况下AE,CF,EF之间的数量关系。提升训练1、如图，已知ABC=90，ABD是边长为3的等边三角形，点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合），连结AE，在AE上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G（1）如图甲，当BE=BA时，求证：ABEADF；（2）如图乙，当AEF与ABD不重叠时，求FGC的度数；2、如图，两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30，猜想图中两个阴影部分的面积的数量关系并证明3、已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD

6、为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图，当点D在线段BC上，求证：CF+CD=BC；（2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请探究CF,BC,CD三条线段之间的关系；（3）如图，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时，其他条件不变，请探究CF,BC,CD三条线段之间的关系.4、如图，过ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I.求证：I是EG的中点.BC=2AI.B卷练习1、如图1所示，以ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰RtABD和等腰RtACE，ADB=AEC=90，点F为BC边的中

7、点，连接DF、EF.（1）若AB=AC，试说明DF=EF；（2）若BAC=90，如图2所示，试说明DFEF；（3）若BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由.2、在ABC中，AC=AB,CGBA交BA的延长线于点G，一三角板按如图1所示的位置摆放，该三角板的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.（1）在图1中，请你通过观察、测量BF和CG的长度，猜想写出BF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）当三角板沿着AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一条直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，此时，请你再测量DE、DE与CG的长度，猜想写出DE、DF与CG间的数量关系，并证明你的猜想；（3）当三角板在（2）的基础上沿着AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，但与点C不重合），（2）中的猜想是否成立？