一对内力的合功.docx

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一对内力的合功

专题·一对内力的合功·授课设计

一、授课目的

1．本节是在已经复习了动能定理、动量守恒定律的基础之上，特地谈论一对内力的做功问题，以期达到使学生进一步明确动能定理的适用条件；功与能的转变关系等问题的目的．

2．经过对一些较为复杂的问题的解决，培养学生解析问题、归纳总结规律的能力．

二、重点、难点解析

1．重点是使学生明确单个内力做功与一对内力做功之和的差异；明确内力做功之和与相

对位移的关系．

2．难点是正确区分绝对位移和相对位移．

三、教具

投影幻灯，投电影．

四、主要授课过程

（一）引入课题

1．复习动能定理、动量守恒定律的适用条件，即公式中所涉及的位移、速度都必定是对地的．

2．相互接触的两个物体之间可能有相互作用力：

一对相互作用弹力和一对相互作用的摩擦力（静摩擦力或滑动摩擦力）．

3．单个弹力或摩擦力的做功情况是什么样的呢？

在学生回答的基础上总结：

单个弹力可能做正功（例起落机地板对物体的弹力，在其加速上升时做正功）；可能不

做功（在其加速度为零时不做功）；可能做负功（在其以小于g的加速度加速下降时做负功）．

总结的同时显现投电影如图1所示．

（2）单个滑动摩擦力可能做正功（例物体A竖直落在沿圆滑水平面运动的物体B上，经过

一段时间后二者的水平速度达到一致，此过程中滑动摩擦力对A做正功）；可能不做功（在滑

动摩擦力作用下，物体C沿水平川面以必然初速度运动最后停止，地面所碰到的滑动摩擦力不做功）；可能做负功（物体B和C所碰到的滑动摩擦力均做负功）．

总结的同时显现投电影如图2所示．

单个静摩擦力可能做正功（例在施加于B物体上的水平拉力F作用下，叠放在B上的

物体A相对B静止，与B一起做匀速运动时，静摩擦力对A做正功）；可能不做功（例推箱子

而未动，静摩擦力不做功）；可能做负功（前例中，静摩擦力对物体B做负功）．

总结的同时显现投电影如图3所示．

4．我们已经明确了单个弹力、摩擦力的做功情况，那么，一对相互作用的弹力、摩擦力

的合功情况如何呢？

此合功所对应的能量变化特点又是什么呢？

这就是本课所要研究的重点．

（二）授课过程设计

1．一对滑动摩擦力的合功．

（1）显现投电影，其内容以下：

质量为M、长为L的木板静置于圆滑水平川面上，一质量为m，可视为质点的小物体以水

平初速度v0从木板的左端滑上木板，当它滑到木板的右端时，恰好相对木板而静止，已知小物体与木板间的滑动摩擦因数为μ，求此过程中的生热量为多少？

组织学生认真读题．

提问：

小物体最后相对木板而静止，此时其速度可否为零？

如不是零，速度是多大？

引导学生采用小物体和长木板为研究系统，从水平方向动量守恒而判断最后速度不是零，并进而求出速度值v：

mv0=（M＋m）v，

（3）提问：

在此过程中，摩擦力对长木板做什么功，如设长木板的位移为sM，则摩擦力对

长木板做功为多少？

引导学生获取摩擦力对长木板做功为：

WM=mgμs，做功为正．

提问：

摩擦力对小物体做什么功，做功为多少？

针对学生可能出现的错误：

Wm=-mgμL，重申功必定是对地面参照系的，即位移必定是绝对位移．

引导学生找到小物体对地的绝对位移sm与对木板的相对位移——板长L及木板对地的绝

对位移sM的关系，正确得出功的表述式：

Wm=-mgμ（sM＋L）．

（5）重申功与能量转变的关系，重申正功和负功的含意是恩赐和剥夺能量，并要修业生据

此而解析摩擦力对小物体的做功是剥夺了两份能量，一份大小为mgμL，另一份大小是mgμ

sM．

摩擦力对木板的做功是恩赐木板以能量，其大小为mgμsM．

要修业生比较上述两种功的关系而获取结论，摩擦力f对小物体做负功而剥夺的两份能

量中，其中的一份经过其反作用力摩擦f＇做正功而恩赐了木板，另一份（mgμL）转变成内能

了．

（6）引导学生计算一对滑动摩擦力的做功之和，即∑W=-mgμL．并由此而总结出结论：

①一对滑动摩擦力的做功之和永远为负功．其大小与相对位移成正比．

②一对滑动摩擦力的合功与小物体及木板所构成系统的机械能损失量相对应，其大小等于过程中的生热量．

显现投电影，其内容以下：

使小物体m由静止开始沿倾角为θ的传达带，由A点滑至B点（A、B是两个转轮与传达带相切的点）．第一次传达带静止不动，第二次传达带按顺时针方向匀速运动，则两次对照较生热量的关系如何？

组织学生认真读题．

要修业生回答上述问题，有可能出现的问题是：

①认为传达带运动时，物体所受滑动摩擦力加大，因今生热量增添．

教师对此问题要迅速予以纠正，但不张开谈论摩擦力的有关因素，由于这个问题不是本节的重点．

②认为摩擦力不变，物体同样从A点到B点，位移不变，所以摩擦力做功不变，生热量两次相等．

针对这类问题，教师要引导学生谈论：

由A到B一段位移是绝对位移还是相对位移；站在传达带上初始与小物体重合的一点上看问题，两次物体的相对位移有什么不同样，再引导学生由Q=∑W∝L相而获取结论：

生热量加大．

③要重视学生可能出现的疑问，即：

两次都从A到B，物体所受摩擦力做的负功同样，

所以从物体所剥夺的机械能同样，为什么两次生热量却不同样呢？

对这类问题，一是重申摩擦力做功Wf∝s绝，而生热量Q=∑Wf∝s相，两次s相不同样，因今生热量不同样．二是需进一步引导学生解析，作用在传达带上的摩擦力也对传达带做负功，这

样便又从传达带处剥夺了一份机械能，一对滑动摩擦力做功之和的结果，是剥夺了更多的机械能，因今生热量加大．

提问：

综合以上两个例子，如何全面地理解一对滑动摩擦力做功之和为负功？

总结归纳学生的回答，重申：

一对滑动摩擦力做功之和为负功包含三种可能性，一是两个滑动摩擦力一个做正功，一个做负功，但负功的数值大于正功的数值；二是两个摩擦力都做负功；三是一个滑动摩擦力做负功，另一个滑动摩擦力不做功．由于有滑动摩擦力存在时

必然生热，所以两个滑动摩擦力均做正功，或一个做正功，一个做负功，但正功数值大于负功数值，以致一对滑动摩擦力做功之和为正功的情况绝不可以能出现．

部署课下思虑题：

如上例，在小物体从静止开始，自A点沿传达带下滑一小段时，使传达带开始以必然的

速度沿逆时针方向匀速运动，则当小物体运动到B时，生热量与传达带向来静止对照，有什么变化？

2．一对静摩擦力的合功．

提问：

依照一对滑动摩擦力做功和的结果，可否推知一对静摩擦力做功和的特点？

总结归纳学生回答的结果，重申以下几点：

①静摩擦力存在于无相对运动的条件之下，所以对于系统来说，必然存在相对位移s相

为零的条件，所以，一对静摩擦力的做功和为零，在仅有静摩擦力作用时，无热量产生．

②一对静摩擦力做功和为零包含两种情况：

一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未

动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功），这类情况不但没有机械能的损失（不生热），而且没

有机械能的转移．二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其和为零．这类情况没有机械能的损失（不生热），但有机械能的转移．

再次显现图3的投电影，指出静摩擦力对B做负功，对A做正功，B的部分机械能转移为A的机械能．

3．一对弹力的合功．

再次显现图1投电影，并提问：

①弹力的方向特点是什么？

②若是弹力做功，则位移方向必然有什么特点？

③在垂直接触面的方向上两个物体发生相对位移（两物体看为不可以压缩），还有弹力存在

吗？

④一对弹力的做功和应该有什么样的特点？

在总结归纳学生回答内容的基础上，引导学生得出结论：

弹力方向垂直接触面；若是弹力做功，位移方向必然有垂直接触面的重量；如物体有垂直接触面上的相对位移，则必然是走开接触，弹力消失，谈不到弹力的做功问题；所以只要弹力做功，便不可以能有垂直接触面的相对位移，即两弹力做功的位移必然相等，所以一对弹力的做功和必然为零．

（2）提问：

一对弹力的做功和必然为零，包含着几种情况，试举例说明．

引导学生获取答案：

有两种情况，一是两个弹力都不做功（比方在图1所示情况中，起落机静止不动，则物体和起落机之间的相互作用弹力均不做功）；二是两个弹力中一个做正功，一个做负功，正、负功数值相等，合功为零（比方起落机向上运动，弹力对物体做正功，对起落机做负功，做功的结果，使起落机的部分机械能转移到物体上来）．

（3）显现投电影，其内容以下：

轻绳一端固定，另一端拴一小球，小球靠在斜面上，用力推斜面向左运动，在轻绳由竖直地址转到与斜面平行的地址的过程中，斜面弹力对小球做什么功？

引导学生认真读题．

收集学生的解题方法，可能出现的方法有：

①认为小球沿斜面向上运动，位移方向垂直弹力方向，所以弹力做功为零．

②小球对地做圆周运动，在题述过程中，小球每渺小时间段内沿圆弧切线方向的位移都有沿垂直斜面向左上方的重量，所以弹力做正功．

③小球对斜面的弹力显见对斜面做负功，由一对弹力做功和为零，可知弹力对小球做正

功．

教师解析上述三种解答方式，引导学生认识：

解法①是错误的，原因是混淆了相对位移和绝对位移．解法②正确但解析过程复杂．利用一对弹力做功和为零，进而推出结论的解法③显然是最简洁的作法．

（5）部署课下思虑题：

在上例中，如地面是圆滑的，斜面是粗糙的，在水平力

则在题述过程中，有哪些力做功，能量是如何转变和转移的．

F作用下，斜面做匀速直线运动，

（三）课堂小结

1．单个弹力、摩擦力（滑动摩擦力，静摩擦力）的做功情况是多种的（正功、负功、零），一对弹力、摩擦力（滑动摩擦力、静摩擦力）的做功之和是确定的（一对滑动摩擦力的合功必然

为负，一对弹力或静摩擦力的合功必然为零）．

2．单个弹力、摩擦力（滑动摩擦力、静摩擦力）的功影响单个物体的机械能的变化，一对弹力、摩擦力（滑动摩擦力、静摩擦力）的合功影响整个系统的机械能的变化．

五、授课说明

1．本节内容分两课时完成，第一课时讲到一对滑动摩擦力的合功中的第（6）部分．

2．一对内力的合功是本节的重点，但在复习过程中仍要结合详尽问题增强正确的位移看法，重申区分绝对位移与相对位移．

3．一对滑动摩擦力的合功是经过详尽问题由功的公式引入的，而一对静摩擦力及一对弹

力的合功问题是由滑动摩擦力的结论推论而得知的，这样安排的目的是为了培养学生的推理和解析能力，促使学生活化所学得的知识．

4．在授课中重申功与能量转变的关系，使学生区分机械能的转变与转移．