届高三物理一轮复习专题分类练习卷功和功率.docx
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届高三物理一轮复习专题分类练习卷功和功率
功和功率
题型一 功的分析及恒力功的计算
对功的正、负的判断
【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）
A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功
【变式2】（2019·河北邯郸月考）里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是（ ）
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
恒力做功的求解
恒力做功的计算方法
【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，
倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为（ ）
A．FhB．MghC．2mghD．无法确定
【变式2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉
物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是（ ）
甲 乙
A．F1＝F2 B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4
题型二 求解变力做功的四种方法
【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉
到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为（ ）
A．FLcosθB．FLsinθC．FL（1－cosθ）D．mgL（1－cosθ）
【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定
的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力
F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则（ ）
A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系
【变式2】（2019·宁波模拟）如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－
F阻πL
题型三 功率的理解与计算
【例4】（2019·海口模拟）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【变式1】如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10m/s2.则（ ）
A．物块经过4s时间到出发点B．4.5s时水平力F的瞬时功率为24W
C．0～5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5s内物块所受合力的平均功率为1.8W
【变式2】（2018·高考全国卷Ⅲ）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，（ ）
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5
题型四 机车启动问题
1．模型一 以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：
3．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝
.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝
＜vm＝
.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4.四个常用规律
（1）P＝Fv.
（2）F－Ff＝ma.
（3）v＝at（a恒定）．
（4）Pt－Ffx＝ΔEk（P恒定）．
以恒定功率启动方式的求解
【例5】．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（ ）
A．v2＝k1v1 B．v2＝
v1
C．v2＝
v1D．v2＝k2v1
以恒定牵引力启动方式的求解
【例6】．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是（ ）
A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零D．该列车所受的恒定阻力大小为
机车启动中的常见图像问题
图像
【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数
的关系图象．若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车所受阻力为2×103NB．汽车匀加速所需时间为5s
C．汽车匀加速的加速度为3m/s2D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W
图像
【例8】（2015·高考全国卷Ⅱ）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变
化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能
正确的是（ ）
图像
【例9】（2019·中原名校联盟质检）如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速
运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，作
用过程物体速度的倒数
与加速度a的关系图象如图乙所示．在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可
知以下说法中正确的是（ ）
A．可求出m、f和vmB．不能求出m
C．不能求出fD．可求出加速运动时间
图像
【例10】如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，
其vt图象如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．在0～t1时间内，货物处于超重状态B．在t1～t2时间内，起重机拉力对货物不做功
C．在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功
D．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小
参考答案
题型一 功的分析及恒力功的计算
对功的正、负的判断
【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
【答案】B
【解析】.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．
【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）
A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功
【答案】C
【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ（θ为斜面倾角），由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D错误．
【变式2】（2019·河北邯郸月考）里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是（ ）
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
【答案】BC
【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．
恒力做功的求解
恒力做功的计算方法
【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
【答案】C
【解析】.物体两次的加速度之比a2∶a1＝
∶
＝2∶1，位移之比l2∶l1＝
t∶
t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝（ma2＋f）∶（ma1＋f）<2，做功之比WF2∶WF1＝（F2·l2）∶（F1·l1）<4，Wf2∶Wf1＝（－f2·l2）∶（－f1·l1）＝2∶1，故C正确．
【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为（ ）
A．FhB．MghC．2mghD．无法确定
【答案】 C
【解析】 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有Ff＝mgsinθ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mgsinθ＋Ff＝2mgsinθ，则在上升过程中恒力F做的功W＝F·
＝2mgsinθ·
＝2mgh，故选项C正确．
【变式2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉
物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对
物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是（ ）
甲 乙
A．F1＝F2 B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4
【答案】D
题型二 求解变力做功的四种方法
【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉
到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为（ ）
A．FLcosθB．FLsinθC．FL（1－cosθ）D．mgL（1－cosθ）
【答案】 D
【解析】 在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F的功可用动能定理求解．由WF－mgL（1－cosθ）＝0得WF＝mgL（1－cosθ），故D正确．
【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定
的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力
F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则（ ）
A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系
【答案】A
【解析】绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确．
【变式2】（2019·宁波模拟）如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－
F阻πL
【答案】ABD
【解析】.由重力做功特点得重力做功为：
WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：
WF阻＝－
F阻πL，D正确．
题型三 功率的理解与计算
【例4】（2019·海口模拟）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【答案】BD.
【解析】2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝
t0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝
·2t0＋
·t0＝
，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝
，A错、B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×
·
（2t0）2＋3F0·
t0＝
，平均功率P＝
＝
，C错、D对．
【变式1】如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10m/s2.则（ ）
A．物块经过4s时间到出发点B．4.5s时水平力F的瞬时功率为24W
C．0～5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5s内物块所受合力的平均功率为1.8W
【答案】 BD
【解析】 由图象可知，前4s内速度方向始终为正方向，故前4s时间内没有回到出发点，选项A错误；根据vt图线的斜率表示加速度，可知3～5s内，加速度a＝－
m/s2＝－3m/s2，4.5s时的速度v＝aΔt＝－3×（4.5－4）m/s＝－1.5m/s，根据牛顿第二定律有F＋μmg＝ma，得F＝－16N，负号表示力的方向水平向左，水平力F的瞬时功率P＝Fv＝24W，选项B正确；滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，摩擦力始终做负功，选项C错误；3～5s内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为零，0～3s内，物块的加速度a1＝
m/s2＝1m/s2，位移s1＝
×1×32m＝4.5m，合力做的功W＝F合s1＝mas1＝9J，0～5s内合力的平均功率P＝
＝
W＝1.8W，选项D正确．
【变式2】（2018·高考全国卷Ⅲ）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，（ ）
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5
【答案】AC
【解析】.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，
v0×2t0＝
×
v0[2t0＋t′＋（t0＋t′）]，解得t′＝
t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶（2t0＋
t0）＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误．
题型四 机车启动问题
1．模型一 以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：
3．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝
.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝
＜vm＝
.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4.四个常用规律
（1）P＝Fv.
（2）F－Ff＝ma.
（3）v＝at（a恒定）．
（4）Pt－Ffx＝ΔEk（P恒定）．
以恒定功率启动方式的求解
【例5】．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（ ）
A．v2＝k1v1 B．v2＝
v1C．v2＝
v1D．v2＝k2v1
【答案】B
【解析】.车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝
v1，故B正确．
以恒定牵引力启动方式的求解
【例6】．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是（ ）
A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零D．该列车所受的恒定阻力大小为
【答案】D
【解析】.0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时Ff＝F牵＝
，故D正确．
机车启动中的常见图像问题
图像
【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数
的关系图象．若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车所受阻力为2×103NB．汽车匀加速所需时间为5s
C．汽车匀加速的加速度为3m/s2D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W
【答案】 AB
【解析】 设汽车所受阻力大小为f，由汽车的加速度和车速倒数
的关系图象可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，直到速度达到v1＝10m/s，则匀加速阶段所用时间为t＝
＝5s，此时汽车的牵引力功率达到最大，即Pm＝（f＋ma）v1；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v2＝30m/s时，加速度为零，此时Pm＝fv2，则解得f＝2×103N，Pm＝6×104W，当汽车在车速为5m/s时，功率为P＝（f＋ma）v＝3×104W，A、B正确，C、D错误．
图像
【例8】（2015·高考全国卷Ⅱ）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变
化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是（ ）
【答案】A
【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1启动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误．
图像
【例9】（2019·中原名校联盟质检）如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速
运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，作
用过程物体速度的倒数
与加速度a的关系图象如图乙所示．在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可
知以下说法中正确的是（ ）
A．可求出m、f和vmB．不能求出m
C．不能求出fD．可求出加速运动时间
【答案】A
【解析】当加速度为零时，物体做匀速运动，此时的牵引力等于
升级会员 