最新 湖北省黄石二中高考模拟试题一数学 精品.docx

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最新湖北省黄石二中高考模拟试题一数学精品

湖北省黄石二中2018年高考模拟试卷

（一）

数学

一．选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1）已知条件

条件

则

的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）既不充分也不必要条件（D）充要条件

（2）设

表示两条直线,

表示平面,给出下列四个命题

①若

∥

②若

∥

③若

∥

④若

∥

其中正确的命题个数是

（A）1（B）2（C）3（D）4

（3）若

～

则下列说法正确的是

（A）

（B）

（C）当

时,若总体小于

的取值为

则

（D）总体落在区间

内的事件称为小概率事件.

（4）给出下列命题;

①若

均为第一象限角,且

则

;

②若函数

的最小正周期是

则

;

③函数

是奇函数;

④函数

在

上是增函数.

其中正确命题个数是

（A）0（B）1（C）2（D）3

（5）曲线

在点

处的切线方程为

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）椭圆

的焦点在

轴上,长轴长是短轴长的

倍.则曲线

的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）设函数

的反函数为

.则

（A）

（B）1（C）

（D）2

（8）如图所示为

在

上的图像,则它们所对应的图像编号顺序是

（A）①②③④（B）①③②④（C）③①②④（D）③①④②

（9）（理科）设

在

上总是增函数,则实数

取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

（文科）函数

在区间

上递减，且有最小值1，则

的值是

（A）2（B）

（C）3（D）

（10）（理科）已知

则

（A）

≤

≤6（B）

≤

≤8

（C）

≤

≤

（D）

≤

≤7

（文科）若不等式

成立的充分条件是

，则实数

的取值范围是

（A）

≥3（B）

≥1（C）

≤1（D）

≤3

（11）等比数列

中,

则

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）若函数

没有最小值,则实数

的取值范围是

（A）

（B）

（C）

≤1（D）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题:

本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

（13）已知数列

前

项和为

则

____________________.

（14）已知函数

在R上连续,且

则

____________-.

（15）（理）复数

和

满足

若

.则

______________.

（文）设

则

__________________.

（16）今年某校有4位报考艺术专业的学生参加艺术类的考试,同时该校有4名老师参加监考.考试中心有10个考室,若要求该校任何两名考生不在同一考室,4位老师每两位必须在同一考室,但不得监考本校学生,则安排方法共有__________种.（结果用数据回答）

三.解答题:

本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是

.

（1）求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;

（2）求这位司机遇到红灯数

的期望与方差.

（18）（本小题满分12分）

已知向量

且

.

（1）求

;

（2）求函数

的最值.

（19）（本小题满分12分,以下两题选做一题,若甲,乙都做,只按甲题计分）

（甲）长方体

中,

连接

过B作

交

交

于F.

（1）求证:

;

（2）求三棱锥

的体积;

（3）求二面角

的正切值.

（乙）直四棱柱

的高为6,底面是边长为4,

的菱形,

相交于

点,

与

相交于

点,点

是

的中点.

（1）求二面角

的大小;

（2）分别以射线

为

轴,

轴,

轴的正半轴建立空间直角坐标系,求点

的坐标,并求异面直线

所成角的大小.

（20）（本小题满分12分）

我国北方某城市严重缺水,曾一度取消全市的洗车行业.时间久了,车容影响了市容市貌.今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器,允许洗车行开始营业,规定洗车行必须购买这种污水净化器,使用净化后的污水（达到生活用水标准）洗车.污水净化器的价格是每台100万元,全市统一洗车价格10元.该市今年的汽车总量是101000辆,预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算,如果全市的汽车总量是x,那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是

x,该洗车行每年的其他费用是1万元.问:

洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本?

（21）（本小题满分12分）

已知

为抛物线

上任意一点，直线

为过点

的切线，设直线

交

轴于点

.

且

.

（1）当

点运动时,求点

的轨迹方程;

（2）求点

到动直线

的最短距离,并求此时

的方程.

（22）（本小题满分14分,文科学生做

（1）,

（2）,理科学生做

（1）,

（2）,（3））

已知函数

与函数

图像关于

对称.且函数

（其中

为常数）

（1）求函数

的定义域;

（2）问是否存在实数

使得

若存在,请求出

若不存在,说明理由;

（3）函数

的定义域与值域能否同时为实数集

?

并证明你的结论.

数学答案

一选择题

1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.理D文D10.理A文A11.C12.C

二填空题

（13）61（14）1（15）理

文

（16）18900

三解答题

（17）

（1）因为这位司机第一二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯.所以

（2）设司机遇到红灯次数为随机变量

～

.

（18）

（1）

（2）

当

时,

当

时,

（19）甲

（1）由已知

又

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

又∵

由三垂线定理

∵

∴

（2）在

中,

～

则

故

（3）由于

在平面

上的射影/

又

又

故

故

.

乙

（1）由已知过

作

连接

由

故

即为二面角

的平面角.

易求

（2）由已知

由

设

的夹角为

故异面直线

与

所成角为

（20）设从今年开始至少经过

年收回成本，

年内的汽车数量构成以101000为首,2000为公差的等差数列，汽车数量总和为

年内的洗车收入为

）

依题意有

）

化简得

解得

（年）

答:

至少经过20年才能收回成本.

（21）设

因为

，所以过点A的切线方程为

.令

B点坐标为（0,

又

消去

，得

（2）设C到

的距离为

，则

设

，则

的增函数

故C到

的最短距离为

，此时

的方程为

。

（22）由已知

关于

对称可知

因此

（1）若使

有意义，则须使

，由于

当

当

综上,函数

的定义域

当

时,

当

（2）由于

的定义域关于直线

对称，且

的图像也关于直线

对称，∴

的图像有对称轴

且平行于

轴,即

.

（3）当

的定义域为

时，由

（1）知须有

当

的值域为

时,只要

的值域

即须有使

≥0,但此时

≤1矛盾

∴函数

的定义域的值域不能同时为

。