北师大版八年级上数学期末测试题附答案.docx
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北师大版八年级上数学期末测试题附答案
八年级上学期数学知识竞赛
一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1．下列实数中是无理数的是（
）
（A）0.38
（B）
（C）
4（D）
22
7
2．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
3．－8
的立方根是（
）
（A）
2
（B）2
（C）－2
（D）24
4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）
．．
（A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，15
5．下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）
（A）x
1
（B）x
2
（C）x
1
（D）x
4
y
1
y
1
y
2
y
1
6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量
120
150
23075
430
（件）
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）
（A）平均数
（B）中位数
（C）众数
（D）平均数与中位数
8．如果（x
y4）2
3xy0，那么2x
y的值为（
）
（A）－3
（B）3
（C）－1
（D）1
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数ykxb的图象大致如图所示，则下列结论正
的是（
）
y
（A）
>0,
>0
（B）>0,
<0
（C）
<0,
>0
（D）<0,
ykxb
b
b
b
b
<0.
k
k
k
k
O
x
10.将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不
同的截法有（）
（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种
二、填空题：
（每小题4分，共40分）
11．9的平方根是。
12.三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为.
13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量
成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在
4千件
y
月收入（元）
700
时的月收入是
元。
500
销售量（千件）
2（x
1）
y
6
O
12
x
14.方程组x
y
1
解是
。
3
15化简：
12
27
1
4815
1=
。
4
3
16.在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°
得到O，那么点
M
的坐标为
。
M
17．如图，在平面直角坐标系中，把直线
y3x沿y轴向下平移后得到直线
AB，如果点
N（m，n）是直线AB上的一点，且3m
-n=2，那么直线AB的函数表达式为
18.如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果b=2a，
那么a=。
c
y
y
3x
A
b
c
O
A
x
Ca
B
B
（17题图）
（18题图）
19.如果x<－2，（x
2）2
＝_____
_；
20.甲乙两人同时从相距
8千米的两地出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走
2千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走
5千米，狗碰到乙后
就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去⋯，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，
直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.
20.
三、解答（每小题10分，共20分）
21．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元
/件,乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场
购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润
为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？
22．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A
（23,0）、B（23,2），∠CAO=30°。
（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点
D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？
若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
y
D
B
C
AO
x
A
B卷（50分）
一、填空题：
（每小题4分，共16分）
c
21．如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对b
CaB
边，如果b=2a，那么a=
。
c
22．在平面直角坐标系中，已知点
M（－2，3），如果将OM绕原点O
逆时针旋转180°得到OM，那么点M的坐标为
。
23．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:
①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。
如果添加这四个条件中
y
y
3x
的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
（写出所有可能结果的序号）。
24．如图，在平面直角坐标系中，把直线y3x沿y轴向下平移后
得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且
3m-n=2，那
O
A
x
B
么直线AB的函数表达式为。
二、（共8分）
25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为
120元/件，售件为
130元/件，乙种商品的进价为
100
元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润
6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少
件？
（2）若商场要购进这两种商品共
200件，设购进甲种商品
x件，销售后获得的利润为
y元，试写出利润y（元）
与x（件）函数关系式（不要求写出自变量
x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数
x逐渐增加时，利润
y是增
加还是减少？
三、（共12分）
26．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。
（1）求证：
AF=CE；
（2）求证：
AF∥EB；
5
3
，BF
6，求点E到BC的距离。
（3）若AB=
CE
3
A
F
B
BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直
D
E
C
四、（共12分）
27
．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（2
3,0）、B（
23,2），
∠CAO=30°。
（
1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（
2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点
O落在平面上的点D处，求点D的坐标；
（
3）在平面内是否存在点
P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？
若存在，求出点
P的坐标；若不存
在，请说明理由。
y
D
B
C
AO
x
参考答案：
A卷：
一、1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.B
二、11.312.513.110014.③
三、15
（1）.
原方程组的解为
x
3
原式=2
3
33
1
4
315
3
y
.
（2）
4
3.
2
3
16.解:
如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5,
∴由勾股定
理得,CE=
CD2
DE2
52
32
4,∴BC=BE+CE=1+4=5.
四、17.解:
（1）
∵在这50个数据中,50
出现了16
次,出现的次数最多,
∴这50名学生体重的众数是50
㎏,
∵将这
50个数据从小到大的顺序排列
其中第
25、第26两个数均是50,∴这50
名学生体重的中位数是
50㎏,
（2）
∵这50
个数据的平均数是
35
2
40
3
42
2
45
5
48
10
50
16
52
8
55
4
48.3
∴x
50
∴这50名学生体重的平均数为
48.3
㎏.
18.画图如图所示,
（1）A1（－5,－6）,
（2）B2（1,6）.
A
五、19
（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90o，在△ABE和△CDF中，
B
∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），
（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：
∵BE⊥AC于点
o，∴BE∥DF，又由
（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形
D
F
E
C
E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90
20．
（1）点B的坐标（3，2），
（2）如图，设直线y
x5
y
与y轴相交于点C，在y
x
5中，令x=0,则y=5,
∴点C的
C
A
的坐标为（0，5），∴SAOB
SBOCSOAC
1
1
B
OC
xB
?
2
2
OCxA=1OC?
（xB-xA）=1
2
2
Ox
×5×（3-1）=5，∴△AOB的面积为5。
B卷
一、21．522.（2，-3）23.①、③24.y3x2.
5
二、25.
（1）
设购进甲种商品
x件,
乙种商品y
件，由题意，
得120x
100y
36000
解得
x
240
所以，该商场购进甲种商品
240件,
乙种商品
72件。
（2）已知
（130120）x（150100）y
6000
y
72
购进甲种商品
x件,则购进乙种商品（200-
x）件，根据题意，得y=（130-120）
x+（150-100）（200-
x）=-40x+10000,
∵y=-40
x+10000中，k=-40<0,
∴y随x的增大而减小。
∴当购进甲种商品的件数
x逐渐增加时，利润
y是逐渐
减少的。
三、26.
（1）
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90o,AB=BC,
∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形,
∴∠ABE+∠FBA=90o,BE=BF,∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,
∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,
∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,
（2）
证明:
由
（1）,∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠
CEB=90o,又∠EBF=90o,
∴∠AFB+∠EBF=180o,
∴AF∥EB.（3）
求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高
的值,由已知,有
BE=BF,又由BF
6
可设BE=
6k,CE=3k,
在Rt△BCE中,由勾股定理,得
CE
3
BC2
BE2
CE2
6k2
9k2
15k2,
而BC=AB=5
3
即有15k2
=（53）2
=75,
∴k2
=5,解得k=
5,∴BE=6×
5,CE=3
5,设Rt△BCE斜边BC上的
高为h,
∵SRt
BCE
1·BE·CE=1·BE·h,∴（
6×5
）×3
5=5
3×h,解得h=32,点E到BC的距离为
2
2
3
2.
四、27.
（1）
由题意,得C（0,2）,
设对角线AC所在的直线的函数
y
表达式为
y
kx
2
k≠0）,
3
0）代入y
kx
2中,得
D
P
（
将A（-2
P
B
C
-2
3k+2=0,解得k=
3,∴对角线所在的直线的函数表达
式
为
3
F
A
E
O
x
y
3
x
2,
（2）∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称,∠
P
OAC=30o,
3
∴OA=AD,∠DAC=30o,
∴∠DAO=60o,如图,连结OD,∵OA=AD,
∠DAO=60o,
△AOD是等边三角形,过点D作DE⊥x轴于点E,则有AE=OE=1OA,而OA=2
3,∴AE=OE=3,在Rt△ADE中,,由勾股
2
定理,得DE=
AD2
AE2
（2
3）2
（
3）2
3,∴点D的坐标为（-
3,3）,
（3）①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥x轴,过点A作AP∥OD,交于点P,则AP=OD=OA=23,过点P作PF⊥x轴于点F,
∴PF=DE=3,AF=AP2
PF2
（23）2
32
3,∴OF=OA+AF=23+
3=33;由
（2）,
△AOD是等边三角形,知
OA=OD,即四边形AODP为菱形,∴满足的条件的点
P1（-3
3,3）;
②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOPD,类似地可求得P2（
3,3）;
③若以DA、DO为一组邻边,构成菱形ADOP
类似地可求得P3（-
3,-3）;
综上可知,满足的条件的点
P的坐标为P1（-3
3,3）、P2（
3,3）
、P3（-
3,-3）.
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