北师大版八年级上数学期末测试题附答案.docx

1、北师大版八年级上数学期末测试题附答案八年级上学期数学知识竞赛一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（）（ A） 0.38（B）（C）4（D）2272在平面直角坐标系中，点 A（1， 3）在（ ）（ A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3 8的立方根是（）（ A）2（B）2（C） 2（D）244下列四组数据中，不能 作为直角三角形的三边长是（ ）（ A）3，4，6 （B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，155下列各组数值是二元一次方程 x

2、 3 y 4 的解的是（）（ A） x1（B） x2（C） x1（D） x4y1y1y2y16已知一个多边形的内角各为 720，则这个多边形为（ ）（ A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形7某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数 量120150230 75430（件）经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）（ A）平均数（B）中位数（C）众数（ D）平均数与中位数8如果 ( xy 4)23x y 0 ，那么 2xy 的值为（）（A）3（B）3（C） 1（D）19在平面直角坐标系中，已知一次函数 y k

3、x b 的图象大致如图所示，则下列结论正的是（）y（ A）0,0（B） 0,0（C）0（D） 0,y kx bbbbb0.kkkkOx10. 将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有 ()(A)5 种 (B) 6 种 (C)7 种 (D)8 种二、填空题：（每小题 4 分，共 40 分）119 的平方根是 。12. 三角形的边长为整数，其周长为 8，这个三角形的形状为 .13如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4 千件y月收入（元）700时的月收入是元。500销售量（千件）2(x1)y6

4、O1 2x14. 方程组 xy1解是。315 化简： 1227148 151 =。4316. 在平面直角坐标系中，已知点 M（ 2，3），如果将 OM绕原点 O逆时针旋转 180得到 O ，那么点M的坐标为。M17 如图，在平面直角坐标系中，把直线y 3x 沿 y 轴向下平移后得到直线AB，如果点N（ m ， n ）是直线 AB上的一点，且 3 m- n =2，那么直线 AB的函数表达式为18. 如图，在 RtABC中，已知 a 、 b 、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，如果 b =2a ，那么 a = 。cyy3xAbcOAxCaBB（17 题图）（18 题图）19. 如果 x2 ，

5、( x2) 2_ ；20.甲乙两人同时从相距8 千米的两地出发， 相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走2 千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5 千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止 , 则这只小狗共走了 千米 .20.三、解答 ( 每小题 10 分，共 20 分)21某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/ 件，售件为 130 元/ 件, 乙种商品的进价为 100 元/ 件，售件为 150 元/ 件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元

6、，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 x 件，销售后获得的利润为 y 元，试写出利润 y（元）与 x（件）函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，利润 y 是增加还是减少？22 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（ 2 3, 0）、 B（ 2 3, 2）， CAO=30。（ 1）求对角线 AC所在的直线的函数表达式；（ 2）把矩形 OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折，点 O落在平面上的点 D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，

7、使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由。yDBCA OxAB 卷(50 分)一、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）c21如图，在 Rt ABC中，已知 a 、 b 、 c 分别是 A、 B、 C的对 bC a B边，如果 b =2 a ，那么 a =。c22在平面直角坐标系中，已知点M（ 2， 3），如果将 OM绕原点 O逆时针旋转 180得到 OM ，那么点 M 的坐标为。23已知四边形 ABCD中， A= B=C=90，现有四个条件 : ACBD； AC=BD； BC=CD； AD=BC。如果添加这四个条件中yy3x的一个条件

8、，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（写出所有可能结果的序号）。24如图，在平面直角坐标系中，把直线y 3x 沿 y 轴向下平移后得到直线 AB ，如果点 N（ m ， n ）是直线 AB 上的一点，且3 m - n =2，那OAxB么直线 AB 的函数表达式为。二、（共 8 分）25某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120 元 / 件，售件为130 元/ 件，乙种商品的进价为100元 / 件，售件为 150 元 / 件。（ 1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2）若商场要购进这两种商品共20

9、0 件，设购进甲种商品x 件，销售后获得的利润为y 元，试写出利润 y（元）与 x （件）函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x 逐渐增加时，利润y 是增加还是减少？三、（共 12 分）26如图，已知四边形 ABCD 是正方形， E 是正方形内一点，以角边作等腰直角三角形 EBF ，且 EBF=90，连结 AF。（ 1）求证： AF=CE；（ 2）求证： AF EB；53， BF6 ，求点 E到 BC的距离。（ 3）若 AB=CE3AFBBC 为斜边作直角三角形 BCE ，又以 BE 为直DEC四、（共 12 分）27如图， 在平面直角坐标系中， 已知矩形 OA

10、BC 的两个顶点 A 、B 的坐标分别 A（ 23, 0）、B（2 3, 2）， CAO=30。（1）求对角线 AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点 D 处，求点 D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以 A、 O、 D、 P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。yDBCA Ox参考答案：A 卷：一、 1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B二、 11. 3 12. 5 13. 1100 14. 三、 15(1).原方程组的解为x3原式= 233

11、3143 153y. (2)43 .2316.解 :如图 ,过点 D 作 DE BC 于 E, ABCD是直角梯形 , BE=AD=1,DE=AB=3,在 Rt DEC中 ,DE=3,CD=5,由勾股定理得 ,CE=CD 2DE 252324 , BC=BE+CE=1+4=5.四、 17. 解 :(1)在这 50 个数据中 ,50出现了 16次, 出现的次数最多 ,这 50 名学生体重的众数是 50 ,将这50 个数据从小到大的顺序排列, 其中第25、第 26 两个数均是 50, 这 50名学生体重的中位数是50 ,(2)这 50个数据的平均数是352403422455481050165285

12、5448.3 x50这 50 名学生体重的平均数为48.3.18. 画图如图所示 ,(1) A1 ( 5, 6),(2) B2 (1,6).A五、 19(1) 四边形 ABCD是平行四边形 , AB=CD,ABCD, AB CD, BAE= DCF, BE AC于点 E，DF AC于点 F， AEB=CFD=90o，在 ABE和 CDF 中，B BAE=DCF， AEB= CFD， AB=CD， ABE CDF（ AAS ），（ 2）如图，连结 BF 、DE，则四边形 BFDE 是平行四边形， 证明：BE AC于点o， BE DF，又由（ 1），有 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形D

13、FECE，DF AC于点 F， BEF=DFE=9020（ 1）点 B 的坐标（ 3，2），（ 2）如图，设直线 yx 5y与 y 轴相交于点 C，在 yx5中，令 x =0, 则 y =5,点 C的CA的坐标为（ 0， 5）， S AOBS BOCS OAC11BOCxB?22OC xA = 1 OC ?（ xB - x A ） = 122O x 5（ 3-1 ） =5， AOB 的面积为 5。B 卷一、 21 5 22. (2 ，-3) 23. 、 24. y 3x 2 .5二、 25.(1)设购进甲种商品x 件 ,乙种商品 y件，由题意，得 120 x100 y36000解得x240所以

14、，该商场购进甲种商品240 件,乙种商品72 件。（ 2）已知(130 120 ) x (150 100 ) y6000y72购进甲种商品x 件 , 则购进乙种商品 （ 200-x ）件，根据题意， 得 y =(130-120)x +(150-100)(200-x ）=-40 x +10000, y =-40x +10000 中， k =-400, y 随 x 的增大而减小。当购进甲种商品的件数x 逐渐增加时，利润y 是逐渐减少的。三、 26.(1)四边形 ABCD是正方形 , ABE+ EBC=90o,AB=BC, EBF是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形 , ABE+FBA=90o,B

15、E=BF, FBA= EBC,在 ABF和 CBE中 , AB=BC, FBA= EBC, BE=BF, ABF CBE, AF=CE, (2)证明 : 由 (1), ABF CBE, AFB=CEB=90o, 又 EBF=90o, AFB+ EBF=180o, AF EB. (3)求点 E 到 BC的距离 , 即是求 Rt BCE中斜边 BC上的高的值,由已知,有BE=BF, 又 由 BF6,可设 BE=6 k ,CE=3 k ,在 Rt BCE 中 , 由 勾 股 定 理 , 得CE3BC 2BE 2CE 26k 29k 215k 2 ,而 BC=AB=53, 即有 15 k 2=(5 3

16、)2=75, k 2=5, 解得 k =5,BE= 6 5 ,CE=35 , 设 Rt BCE斜边 BC上的高为 h , SRtBCE1 BECE=1 BE h , (6 5) 35 =53 h , 解得 h =3 2 , 点 E 到 BC的距离为2232 .四、27.(1)由题意 , 得 C(0,2),设对角线 AC所在的直线的函数y表达式为ykx2k 0),3,0) 代入 ykx2中,得DP(将 A(-2PBC-23 k +2=0, 解得 k =3 , 对角线所在的直线的函数表达式为3FAEOxy3x2 ,(2) AOC与 ADC关于 AC 成轴对称 , POAC=30o ,3 OA=AD

17、, DAC=30o, DAO=60o, 如图 , 连结 OD, OA=AD, DAO=60o , AOD是等边三角形 , 过点 D作 DE x轴于点 E, 则有 AE=OE=1 OA,而 OA=23 , AE=OE= 3 , 在 Rt ADE中 , , 由勾股2定理,得 DE=AD 2AE 2(23)2(3)23 , 点 D的坐标为 (-3 ,3),(3) 若以 OA、OD为一组邻边 , 构成菱形 AODP,如图 , 过点 D作 DP x轴 , 过点 A作 APOD,交于点 P , 则 AP=OD=OA=23 , 过点 P 作 PF x轴于点 F, PF=DE=3,AF= AP 2PF 2(2 3)2323 , OF=OA+AF=2 3 +3 =3 3 ; 由(2), AOD是等边三角形 , 知OA=OD,即四边形 AODP为菱形 , 满足的条件的点P1 (-33 ,3);若以 AO、 AD为一组邻边 , 构成菱形 AOP D,类似地可求得 P2 (3 ,3);若以 DA、 DO为一组邻边 , 构成菱形 ADOP,类似地可求得 P3 (-3 ,-3);综上可知 ,满足的条件的点P 的坐标为 P1 (-33,3) 、 P2(3 ,3)、 P3(-3 ,-3).