分数百分数应用题解题方法+同步训练培优.docx

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分数百分数应用题解题方法+同步训练培优

分数百分数应用题解题方法

分数应用题的基本解题思路：

根据分率句写数量关系式。

说明：

单位“1”分为标准量和整体量

【百分数】

下列五种基本类型的解题方法：

一、求：

一个数的百分之几是多少？

方法：

单位1×对应分率=比较量

例题：

1、 60的40%是多少？

2、六

（1）班有40人，男生占全班的65%,男生有多少人？

3、六

（1）班男生有25人，女生是男生的80%，女生多少人？

二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

方法：

比较量÷对应分率=单位1；

或设这个数（单位1）为X,用方程解。

例题：

1、（）的30%是30。

2、六

（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？

3、六

（1）班男生有16人，男生是女生的80%，女生有多少人？

4、一条公路，已经修了60%，还剩下20千米，这条公路有多长？

5、五

（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多少人？

三、条件中有“比多（少）百分之几（几分之几）”，

求：

标准量（单位1）或比较量？

方法:

（1）单位1±单位1×n%=比较量

（2）单位1×（1±n%）=比较量

（3）比较量÷（1±n%）=单位“1”

找准单位“1”是关键。

单位一是已经条件的用方法

（1）

（2），未知的用方法（3），设标准量为X。

例题：

1、 五

（1）班男生有20人，女生比男生多了10%，女生有多少人？

2、 有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来

增加了40%。

现在这列火车每小时行驶多少千米？

3、六

（2）班男生有20人，女生比男生少了10%，女生有多少人？

4、游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，购买一张门票多少

元？

能比原来省多少元？

四、求：

“比多（少）百分之几（几分之几）”？

方法：

相差数÷单位1

例题：

1、 男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？

女生比男生少了百分之几？

2、 电饭锅的原价是220元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？

五、是（占、相当于）的百分之几（几分之几）”

方法：

比较量÷单位1

（提示：

在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。

）

例题：

1、100千克的花生，能榨出65千克的花生油，花生的出油率是多少？

2、100千克的花生，榨油后剩下35千克的花生油，花生的出油率是多少？

3、五

（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？

4、六8班周一回校的学生数是47人，1人请假，出勤率是多少？

【分数】

方法一：

数形结合

【例1】一桶油第一次用去

，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22

千克。

原来这桶油有多少千克？

【同步训练】

1、一桶油，第一次用去20%，第二次用去的是第一次的

，这时还剩

下22千克，原来这桶油有多重？

2、一桶油，第一次取出20千克，第二次取出这桶油的

，桶里还

剩下40千克，这桶油重多少千克？

3、有一桶油，第一次取出它的

，第二次比第一次少取4千克，还

剩下19千克，原来这桶油重多少千克？

【例2】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的

，比男职工少144人，缝纫

机厂共有职工多少人？

【同步训练】

（1）针织厂男职工人数占全厂人数的

，男职工是120人，全厂职工有多少人

（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的

，女职工是420人，全厂职工有多少人？

（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的

，男职工比女职工少300人，全厂职

工有多少人？

（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的

，女职工分3个车间，平均每个车间

140人，全厂职工有多少人？

【例3】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的

，第二天

卖出余下的

，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多

少千克？

【同步训练】

1、仓库有一批水果，第一天卖出480吨，第二天卖出余下的

这时，

剩下的与卖出的重量比是5：

7，仓库里原来共有水果多少吨？

2、水果店进一批水果，第一天卖了50%，第二天卖了余下的30%，这

时还有35千克没有卖．这批水果共有多少千克？

3、运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了余下的

，这时运走

的和剩下的正好相等，这批货物共有多少吨？

4、粮站进一批大米，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的

，

第一天比第二天多卖出30千克，这批大米共有多少千克？

5、菜站有一批白菜，第一天卖出了40%，第二天卖出了90千克，这

时卖了的与没卖出的比是5：

3，这批白菜多少千克？

方法二、转化思想

转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。

它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。

复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。

1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化

【例4】男生人数是女生人数的

，男生人数是学生总人数的几分之几？

【例5】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的

，若弟给兄4

元，则弟的钱数是兄的

，求兄弟两人原来各有多少元？

【同步训练】

1、兄弟俩各存有一笔钱，已知弟弟有84元，如果哥哥给弟弟6.5元

后，兄弟俩拥有的钱数一样多．哥哥原来存有多少钱？

（用方程解）

2、有兄弟两人，哥哥所有的钱数是弟弟的3倍，若弟弟给哥哥6元，那

么哥哥所有的钱数就是弟弟的5倍，问哥哥原来多少钱？

3、甲乙二人各有人民币若干元，其中甲占60%，若乙给甲12元后，

乙剩下的钱相当于甲的

，甲乙二人共有人民币多少元？

4、甲、乙两人各有人民币若干元，如果甲用去20元，余下的钱与乙

相等；如果乙给甲12元，则乙余下的钱的

与甲此时钱的

相等，甲、

乙两人原来各有人民币多少元？

2、直接运用分率计算进行“率”的转化

【例6】甲是乙的

，乙是丙的

，甲是丙的的几分之几？

【例7】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上

半月生产了计划的

，下半月比上半月多生产了

，这样全月实际生

产了1980个零件，一月份计划生产多少个？

【同步训练】

1、某工厂计划五月份生产一批零件，上半月完成计划的60%，下半月

比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个．五月份

计划生产零件多少个？

2、某工厂5月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的

，下半

月完成了1450个，结果实际比计划多生产了450个，5月份计划生

产零件多少个？

3、通过恒等变形，进行“率”的转化

【例8】甲的

等于乙的

，甲是乙的几分之几？

【例9】五

（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参

加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，

这个班男、女生各有多少人？

【同步训练】

图书室里有91名学生正在阅读课外书籍，男生人数的25%与女生人数的

正好相等，男女生各有多少人？

方法三、变中求定的解题思想

分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。

解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。

1、部分量不变

【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占

，再放入16块硬糖以后，软

糖占两种糖总数的

，求软糖有多少块？

【同步训练】

1、有一堆糖果，其中甲糖果占总数的45%，再放入16块乙糖果后，

甲种糖果只占现在总数的25%，问这堆糖果中有多块甲种糖果？

2、甲、乙两缸共有金鱼若干尾，其中甲缸占60%，从乙缸取出12尾

放入甲缸，这时乙缸金鱼占总数的25%．甲缸原来有金鱼多少尾？

3、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：

3：

2混合而成的．

（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？

（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？

4、有两筐苹果，甲筐苹果是总数的60%，若从甲筐取出20千克放入

乙筐，则乙筐苹果是总数的

．乙筐原有苹果多少千克？

2、和不变

【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的

，

后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的

，这本课外读物

共有多少页？

【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的

，老

二出的钱是其他两人出钱总数的

，老三比老二多出400元。

问这台彩

电多少钱？

四、假设思想

假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。

1、推测性假设法

推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。

【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的

少200米，这条公

路全长多少米？

【同步训练】

1、新修一条公路，已经完成64千米，剩下的比完成的3倍少25千

米．这条公路全长多少千米？

2、张家村修一条公路，第一月修了全长的20%，第二月比第一月多

修30米，还剩下90米没有修，这条公路全长多少米？

2、冲突式假设法

冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。

通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。

【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的

和乙班人数的

，组

成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？

【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。

售出一部分

后每本减价10元出售，全部售完。

已知减价出售的挂历本数是减价

前出售挂历本数的

。

书店售完这种挂历共获利润2870元。

书店共

售出这种挂历多少本？

【同步训练】

1、某书店出售一种挂历，每出售一本可获利18元，出售后

，每本

减价10元，全部售完，共获利3000元，这个书店出售这种挂历多少本？

2、有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决

定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部

售完后实际可以获利百分之几？

3、小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价．当售出这批童装

的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售，

这批童装全部售完后实际可获利百分之几？

六、用方程解应用题思想

在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。

列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。

列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。

【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的

多16人，如果从第二车

间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车

间各有多少人？

【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比

是4∶3，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学

后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是3∶4，老师买来本子、铅笔各

多少？

【同步训练】

1、六年级举行了一次英语口语比赛，学校买了81个笔记本和34支钢笔准备奖励4位辅导老师和所有获奖同学，结果笔记本多一个，钢笔多2支，这次竞赛最多有多少名同学获奖，每个可得几个笔记本，几支钢笔．（老师和学生的奖品一样）

2、某校选出一些同学参加作文竞赛，其中男同学比女同学多10人．评选结果，女同学有50%获奖，男同学有30%获奖，获奖总人数共27人．参加作文竞赛的女同学有几人？

3、李老师买来一批铅笔奖励给运动会上表现优秀的同学．如果每人分5支铅笔，那么还剩32支；如果每人分8支铅笔，那么有5位同学分不到．李老师一共买来几支铅笔？

（两种方法解）