高中物理动态圆模型的应用复习专题.docx
《高中物理动态圆模型的应用复习专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理动态圆模型的应用复习专题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中物理动态圆模型的应用复习专题
£!
田2
高中物理“动态圆〞模型的应用复习专题
帯电粒子在磁场中的运动经常涉及动态恻。
常见的动态圆模型有两种.往往都还涉及边界〔极值〕问题。
模型1如图1.一束带负电的粒子以初速度U垂直进入匀强磁场，假设初速度U方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上.速度増大时，轨道半径随着増大.所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆。
XX
XX.
模型2如图2.—束带负电的粒子以初速度卩垂直进入匀强磁场，假设初速度U
例1・如下图，在圆形区域内存在一垂直干纸血向里的匀强磁场，一束速率备不相同的质子从川点沿圆形磁场的半径方向射入磁场。
关于质子在该磁场内的运动情况，以下说法正确的选项是〔〕
A.运动时间越长的.其轨迹越长
B.运动时间越长的.其射出磁场时的速率越大
C.运动时间越长的.其轨迹对应的闘心角越大
D.运动时间越长的，其速度方向的偏转角越大
解析：
该题考查动态圆的模型1・
质子沿半径方向射入.沿另一半径方向射出，轨迹半径r=,偏转角等于圆心角/?
=2arctan=2arctan,偏转时间t==•arctanC・D正确.
答案：
CD
例2・如图甲所示.宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范用足够大，磁感应强度的方向垂直纸而向里。
现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率，从平面内的符个方向射入磁场。
假设粒子在喩场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm.不计粒子的重力，那么〔〕
A.右边界：
一4cmB.右边界：
y>\cm和y<—4cm内有粒子射出
C.左边界：
y>8cm内有籾子射出
D.左边界：
0解析：
该题考查动态圆的模空2。
作出如图乙所示的示总图，由几何关系可得：
临界点距x轴的间距y==4cmo
答案：
AD
例3.〔2021全国I,第26题〕如以下图.在°兰乳兰屈区域内存在与刃平面垂直的匀啟磁场，磁
感应强度的大小为B.在t=0时刻.一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大虽同种带电粒子.所有
粒子的初速度大小相同.方向与y轴正方向的•夹角分布在0〜180。
范囤内。
沿y轴正方向发射的粒子在'=%时刻刚好从磁场边界上茲卫〕点离开磁场。
求：
〔1〕粒子在磁场中做恻周运动的半径R及粒子的比荷q/m：
〔2〕此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范盹
〔3〕从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
解析：
涉及动态圆的模型2。
〔1〕粒子沿y轴的正方向进入磁场.从P点经过做0P的垂直平分线与用轴的交点为圆心，根据直角
三角形有"='+0民-卫尸
R壬解得3
sin&二Z二T-
由于R2.那么粒子做圆刈的圆心角为120°,周期为上
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力扯供.根据牛顿第二定律得
包丿二呱孳〕2Rv=2朋
q2;T
〔2〕仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出：
角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°•所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图.根据弦与半径、x轴的夹角都是30°,所以此时速度占y轴的正方向的夹角是60°:
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的夹角是60-,那么此时速度与y轴的正方向的夹角是120。
。
所以速度与y轴的正方向的夹角范圈是60°到,120°o
〔3〕在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腹为
，而它的商是3
半径与y轴的夹角是30°,这种粒子的圆心
角是210°o所用时间为盘0。
所以从粒子发射到全部离开所用时间为力0；
例4・〔2021海南，第16题〕如图.ABCD是边长为金的正方形。
质量为能.电荷虽为舀的电子以大
小为心的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强鐵场。
电子从BC边上的任意点入射.都只能从A点射出磁场。
不计重力.求:
〔1〕次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小：
〔2〕此匀强磁场区域的最小面积。
解析：
涉及动态圆的模型2.但婆做适十变化，可逆向思考。
〔1〕设匀强磁场的磁感应强度的大小为&令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。
电子所受到的殲场的作用力
/二evo^①
该力应抬向圆弧的圆心•因而磁场的方向应垂直于纸而向外。
圆弧AEC的恻心在CB边或其延长线上。
依题意，圆心在A・C连线的中垂线上.故B点即为圆心，圆半径为么按照牛顿定律有
/=W3—
2②
联龙①②两式即得：
它a③
0
〔2〕由〔1〕中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自U点垂直于EC入射电子在A点沿DA方向
射出.且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。
因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界•我们來考察射中A点的电子的速度方向与BA的
7T
o延氏线交角为&〔不妨设2〕的情形。
该电子的运动轨迹毎£如右图所示。
图中•圆AP的圆心
为6pq垂直于BC边，由③式知，圆弧AP的半径仍为在A为原点、DC为*轴・AD为卩轴的坐标系中，P点的坐标〔兀刃为：
x=④：
y=a-acos9⑤
由消去参数％:
求+0-疔⑥
7T
0<^<-
这总味着.在范用2内，p点形成以D为圆心.么为半径的I川分之一恻周AFC,它是电子做
直线运动和圆周运动的分界线.构成所求磁场区域的另一边界。
伙I此.所求的最小匀强磁场区域时分别以
B和D为圆心、金为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所用成的，其面枳为
S二2〔丄加$-丄屮〕二
422
例5.〔2021浙江，高考样卷，第21题〕有一等腰直角三角形区域，直角边长为2&。
在该区域，有
[o,5^
一垂直纸而向内磁感应强度为万的匀强磁场。
一東质量为朋、电荷址为纥速度范圉在Lm」之间的带负电从r从中点。
垂直直角边射入该磁场区域.在另一直角边放豐一块足够大的荧光屛，如下图.重力不计,求：
〔1〕速度至少为多大的帯电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。
〔2〕粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
〔3〕磁场区域内，荧光屏上亮点的位宜和速度的关系。
〔4〕荧光屏上光斑的分布区域。
解析：
涉及动态圆的模型1。
mv
根据帯电粒子在磁场中运动规律.可得:
qvB=
只，求出:
qBa
F,=
在荧光屛x=0处，对应的半径为2•粒子速度为：
2朋
故小于勺的帯电粒子不能在荧光屏I:
留下痕迹。
当半径满足勺时.粒子运动时间为,
“半径满足2
时•由图可知
cosa=
R
即得：
丁
兄-aiccost"—-1）
求出:
cosa=_.
尺>那么可求出：
7・,
…cc4・l）mv
当半径夫于住时,
由图可知:
得:
m
f=—arccos
如图•根据几何关系可知：
2』於・@-对=护（2只-町5
得：
2ma2mQ
由该式可知，这是一条抛物线。
在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处几点坐标。
如图可得：
伽二只+3
求出相切位宜对应的半径只=（©+l）d
对应的昴远坐标为：
E=収_GW=J2Q+Ia7
“厂沁Q+l）
对应的速度：
2朋
在磁场区域外，昴远处的坐标可以参考图示求出。
尽=竺=北
先求出最大速度对应的半径：
毋
圆心坐标为％）,圆方程为皿丫=（矽，直线方程为®=
过交点的切线方程为:
、〞丿=°时。
求出，垠远处的光斑坐标为：
11氏9
所以.光斑分布区域为:
接下來，例6中的第_型_间也有动态鬪出现。
例6・〔2021四川卷第25题〕如下图,正方形绝缘光潸水平台ffiWXYZ边长？
==1・8m,距地面h=0・SmQ平行板电容器的极板CD间距d二O・5且垂直放宜于台而，C板位于边界脳上.D板与边界碇相交处有一小孔。
电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。
电荷§q=5X10<5C的微粒静止于霽处.在CD间血上恒定电JKU=2.5V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场〔微粒始终不与极板接触〕，然后由XY边界离开台［亂在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度.在微粒落地时恰好与之相遇c假定微粒在真空中运动•极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数何=0・2,取g=10m/sso
〔1〕求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性：
〔2〕求由XY边界离开台面的微粒的质址范圉：
〔3〕假设微粒质ftnu=lX10-nkg,求滑块开始运动时所获得的速度。
解析：
〔1〕由左于•定那么及微粒的偏转方向可知，该微粒带正电，即C板为正.D板为负：
电场力的大小为
F==12.5xW-12A7
〔2〕涉及动态圆中的模型1・
由题总知两个轨迹边界如下图•由此边界得
vqyB=m—再由向心力公式氏得
mv
联立②契＞式，得该微粒的质量范帼：
8*lx1°"14^2.89x10'13A:
g
（3）先将质虽^lxio^g代入③④可得5仏以及氏=]m,其轨迹如下图。
UOS&二匚^二0.8°
由图可知R,也即是s⑤
设微粒在空中的飞行时间为,,那么由运动学公式可/二弱【
设滑块滑至与微粒相碰过程中的平均速度为/,将其沿YX以及WX方向分解.齐自的分速度记为/丫、歹妙.根据运动学公式
沿wx方向有t⑦
沿YX方向有〔沪尸+化0詔〞=⑧
由⑤⑥⑦⑧可得
根据勾股定理知
V=+凡=3.15mls⑨
把歹十做该过程中间时刻的瞬时速度.设滑块初速度为％，由运动学公式得
再根据牛顿第二定律知
M〔11〕
y•⑥驰M得%=4.15加/s
设其方向与yx沿线夹角为°.那么
smcr=^=0.8』
V•即得＜^=53o
说明：
对于此題的第〔3
升级会员 